以數學史和數學建模作為《高等數學》課程教學改革的突破口

摘要：本文以教與學的過程為中心，展開探討高等數學課程教學改革，分析了造成教學過程困難、教學質量低下的原因，將數學史、數學建模作為高等數學課程教與學的過程發生之前、之后教學改革的突破口。

關鍵詞：教學改革；數學史；數學建模

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）38-0040-02

《高等數學》課程是高校最重要的公共課程之一。其重要的原因不僅在于在高等數學課上可以學到一些數學思想和知識，也為其他課程的學習打好基礎，更重要的是通過學習數學可以培育人的理性思維和思辨能力。按當今的科技水平來看，數學已經從科學的幕后走到前臺，成為人們獲取新知識不可缺少的工具，是進行創新的必備手段。然而面對龐雜的教學內容和枯燥的教學形式，怎樣扭轉數學教學效果低下的局面，一直是數學教學改革研究的熱點。很多數學教育研究者在教學模式、教學方法、教學內容上都做了廣泛的探討，本文主要針對教與學的過程展開探討，以數學史作為高等數學課程教學過程發生之前、以數學建模作為《高等數學》課程教學過程發生之后來進行教學改革的突破口，以此來豐富教學過程，提高教學質量。

一、當前《高等數學》課程教與學的過程中存在的問題

從總體上說，不論理工類還是文史類的學生，均對《高等數學》課程學習興趣低下，對習題訓練持排斥態度，缺乏鉆研精神，補考率居高不下。近年來的考研數學分數的整體水平逐年下降，也是這一現狀的直接反應。在學生方面，只有極少數學生是因為基礎較差，確實是因為學習上有一定的困難；而大部分的同學是由于對課程的內容缺乏學習興趣、對知識的直觀應用沒有了解，從而產生畏難情緒，導致不及格。教師方面，在調動學生的積極性和學習的目的性上，他們大部分采用傳統的引入—推導—舉例的方法，沒有有效和持久的調動學生的學習興趣。直接使得《高等數學》課程呈現出課程難懂、教師難教、學生難學的三難現象，最終導致學生對這門課程考試及格率低下。此外，由于《高等數學》課程學時多，基礎性強，開課時間在大一，所以對學風、后續課程、綜合素質都產生重要的影響。具體來說，從教與學的過程來看，《高等數學》課程有如下兩個難題：一是在教學過程發生之前，對《高等數學》課程中概念和方法的產生、發展缺乏必要的了解，沒有接觸到數學產生初期和發展過程中的不斷涌現的奇聞異事和思維變化，從而沒有激起學習的興趣，導致沒有主觀的學習訴求[1]。當前，《高等數學》課程由于課時相對不足，很多教師在授課時總是直截了當地針對教學計劃的重點和難點開展教學，沒有在學生的興趣上做好足夠的鋪墊，導致學生的學習缺乏主動性和可持續性。二是在知識點的教學結束后沒有相應的應用性指導，沒有直觀的、現實的模型來詮釋相應知識點，從而使學習的目的性缺失，導致繼續學習和鉆研精神的匱乏。在教學過程中，大部分課堂講授都以計算或證明結束教學，使得知識沒有載體和靈魂。比如：在理解函數的連續性概念時，多數學生僅停留在一個極限等式上[2，3]。

二、《高等數學》課程教與學的過程中產生問題的原因

從教師層面來說，一是開始實施教學過程時沒有激起學生足夠的學習興趣。受高中數學學習中做大量習題的影響，很多大一新生習慣性地認為，數學是很枯燥和困難的學科，主觀上就對學習數學產生排斥的心理，對學習產生了消極的影響。教師在此過程中要以學生為出發點，豐富教學內容，激發學生的學習興趣。二是教師在教學過程中沒有找到協調好學習難度和學習興趣，沒有找到將枯燥內容生動化的載體，沒有將學習的困難進行轉化。比如，很多老師習慣性以抽象對抽象，以概念解釋概念，沒有具體化和生動化的過程，從而使原本困難的學習過程更加困難。三是教師在教學過程結束后沒有鞏固知識的實踐性。為了突出教學計劃中的重難點，部分教師在教學中所舉的示例都是以計算和證明為主，很難在現實中找到影子。從而導致學生產生學習的盲目性，對后續課程的學習產生致命的影響。從學生層面來說，一是學生在課堂學習之前沒有激發自身的求知興趣。他們在心底認為數學是枯燥的，沒有通過了解數學的歷史人物和故事來激發學習熱情。在人類歷史長河中，數學一直起著重要的作用。從結繩記事到分形幾何，其中許多數學歷史故事并不比歷史、政治故事遜色，學生如果能夠很好地去了解數學歷史的話，他們就能從中激起巨大的學習興趣。二是學生在課堂學習中沒有找到生動的載體，將學習的枯燥進行轉移。一種有效的載體能很好協調學習的枯燥和學習興趣之間的關系。當前學生學習中認為最困難的是推理的繁雜和計算的枯燥，如果從中能引入一種好的載體，就會讓學習的過程變得豐富多彩。三是學生在課堂學習結束后沒有聯系實踐來進行鞏固。很多同學根本沒有意識到這個問題，以為所學的就是計算和證明，認為所學的知識和生活隔的太遠。從而導致很多同學在畢業實習的時候思維死板，有理論而不知道如何應用。

三、以數學史和數學建模來突破《高等數學》課程教學改革

在教與學的過程產生之前，通過數學史來提高和激發學生的學習興趣。數學史中有關數學概念和體系在發生、發展過程中，某些思想的產生和碰撞引發的故事可以使學生產生濃厚的學習興趣。在數學各分支的發展史上，都存在著重大的轉折期，各個轉折期都存在激烈的思想碰撞。以轉折期為重點，通過有選擇地介紹突破口，有利于激發學生的創造思維。同時，學生通過對數學史的了解，將認識到科學創新的道路是不平坦的，先輩們常常憑數學的直覺做出各種猜想，然后加以證實。通過對數學史的了解，同學們會了解數學家們開創性的思維活動的真實記錄，這正是培養學生思維能力和學習興趣的最好教材。基于以上認識，在教學中滲透數學史的教育是非常有必要的，也是必不可少的。

在《高等數學》課程體系中，絕大多數的定義、定理均與實際應用有關。在具體的知識點的教學過程結束以后，通過實際生活中具體的數學模型來鞏固學習知識，明確學習的目的性，為學生進一步深入學習打造堅實的基礎。數學模型是一門實踐性和應用性很強的課程，它是聯接數學與實際問題的橋梁。對數學模型而言，數學是工具，解決問題是目的[4]，學生通過對實際問題的分析和簡化，在已經掌握的知識中選擇最合適的數學工具，建立數學模型、搜集數據并進行計算。數學建模本質上是一種創造性工作，對培養學生學習的目的性和創新能力非常有益。從更高的角度上看，將數學模型引入《高等數學》課程教學，對學生將來參加工作，解決實際問題具有非常重要的意義。許多高校的實踐證明，數學建模是培養學生的思維素質，提高學生應用數學工具解決實際問題的應用能力和創新能力的有效手段。

參考文獻：

[1]趙卿敏.實施面向21世紀教學內容和課程體系改革計劃的回顧與思考[J].中國大學教學，2000，（3）：20-23.

[2]李大潛.素質教育與數學教學改革[J].中國大學教學，2000，（3）：9-11.

[3]王志強，蔡平.計算機網絡與多媒體教學[M].北京：電子工業出版社，2002.

[4]王愛云，張燕.高等數學課程建設和教學改革研究與實踐[J].數學教育學報，2002，11（2）：84–87.