六種特性識“牛二”

摘要：牛頓第二定律作為動力學的重要規律，對我們認識力和運動關系有至關重要作用。牛頓第二定律形式簡單內容豐富，真正使用起來靈活多變。本文解釋了要真正掌握牛頓第二定律需深刻理解的六種特性。

關鍵詞：牛頓第二定律；矢量性；相對性

中圖分類號：G633.7 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）16-0090-02

一、矢量性

牛頓第二定律的關系式：F=ma是個矢量式，公式不僅反映了加速度與合外力的數值關系，也指明了公式兩側兩個矢量的方向關系，即加速度的方向總是與合外力的方向相同。

【例1】如圖所示，沿水平方向做勻變速直線運動的車廂中，懸掛小球的懸線偏離豎直方向37°角，球和車廂相對靜止，球的質量為1kg（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求車廂運動的加速度并說明車廂的運動情況。

解析：球和車廂相對靜止，它們的運動情況相同，由于對球的受力情況知道的較多，故應以球為研究對象。球受兩個力作用：重力mg和線的拉力FT，由球隨車一起沿水平方向做勻變速直線運動，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方向，做出平行四邊形如圖所示，球所受的合外力為F合=mgtan37°，可求得球的加速度為a=■=gtan37°=7.5m/s2

加速度方向水平向右，車廂可能水平向右做勻加速直線運動，也可能水平向左做勻減速直線運動.

二、獨立性

作用在物體上的每個力都獨立產生一個加速度，物體最終體現的是合加速度即合力產生的加速度。

【例2】如下圖所示，豎直光滑桿上套有一個小球兩個彈簧，兩彈簧一端各與小球相連，另一端用銷釘固定，小球處于靜止狀態。拔去銷釘M瞬間，小球加速度大小為12m/s2，拔去銷釘N瞬間，小球加速度可能是（？搖？搖 ？搖）（g=10m/s2）

A.22m/s2，豎直向上； B.22m/s2，豎直向下；

C.2m/s2，豎直向上； D.2m/s2，豎直向下。

解析：小球受三個力，重力與兩彈簧彈力，每個力獨立產生一加速度，拔去M瞬間小球加速度12m/s2有兩種可能：①此加速度向上，所以上側彈簧彈力產生加速度為12m/s2方向向下最初靜止。拔去銷釘N后剩余上側彈簧產生加速度12m/s2向下和重力產生加速度10m/s2向下所以合加速度22m/s2方向向下。②此加速度向下，所以上側彈簧產生加速度12m/s2向上最初靜止。拔去銷釘N后剩余上側彈簧產生加速度12m/s2向上與重力產生家速度10m/s2向下所以合加速度2m/s2向上。

三、瞬時性

合外力與加速度瞬時對應，兩者同時產生，同時消失，同時變化。

【例3】如圖（1）所示，一質量為m的物體系于長度分別為L1、L2的兩根細線上，L1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，L2水平拉直，物體處于平衡狀態。現將L2線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度。（2）若將圖（1）中的細線L1改為長度相同，質量不計的輕彈簧，如圖（2）所示，其他條件不變，求剪斷瞬時物體的加速度。

解析：（1）當L2被剪斷的瞬間，因T2突然消失，而引起L1上的張力發生突變，使物體的受力情況改變，物體將沿圓弧下擺所以瞬時加速度沿垂直L1斜向下方，為a=gsinθ

（2）當L2被剪斷時，T2突然消失，而彈簧還來不及形變（變化要有一個過程，不能突變），因而彈簧的彈力T1不變，它與重力的合力與T2是一對平衡力，等值反向，所以L2剪斷時的瞬時加速度為a=gtanθ，方向在T2的反方向上。

四、同體性

牛頓第二定律關系式：F合=ma中的三個物理量是對同一物體或同一系統而言的，分析物體受力情況和認定加速度時切不可張冠李戴。

【例4】如圖所示，木塊A質量為1千克，木塊B的質量為2千克，疊放在水平地面上，AB間最大靜摩擦力為1牛，B與地面間摩擦系數為0.1，今用水平力F作用于B，則保持AB相對靜止的條件是F不超過：（ ）

A.3牛 B.4牛 C.5牛 D.6牛

解析：m水平只受靜摩擦力，靜摩擦最大則加速度最大fm=ma，所以最大加速度am=1m/s2；整體由牛頓第二定律：F-μ（m+M）g=（m+M）a，所以F不超過6N，選D。解題時要注意每步所選研究對象是哪個物體則公式中質量為該物體質量，外力為該物體所受合力，一定要對應清楚不能張冠李戴。

五、相對性

利用公式F合=ma解題時，要注意式中的加速度a是相對慣性系而言的，一般選大地為參照系。

【例5】如圖質量為m=1Kg的木板長L=2.5m，木板左側放置一質量M=4Kg物塊。兩物體最初靜止，物塊與木板間滑動摩擦因數μ1=0.5，木板與地面間滑動摩擦因數μ2=0.3，某時刻水平向右拉力F=60N作用在物塊上，多長時間后物塊從木板上掉落？（g=10m/s2）

解析：對物塊F-μ1Mg=Ma1，x1=a1t2/2

對木板μ1Mg-μ2（M+m）g=ma2，x2=a2t2/2

L=x1-x2帶入數據解得t=1s。本題中研究木塊運動時不能選木板為參考系，因木板有加速度為非慣性系，所以兩者都選地面為參考系。

六、因果性

力是產生加速度的原因，a由合外力與質量共同決定。

【例6】關于牛頓第二定律F∝ma和變型式a∝■下列說法正確的是（ ？搖？搖）

A.物體的加速度與物體受到的任何一個力成正比，與物體的質量成反比

B.物體的加速度與物體受到的合力成正比，與物體的質量成反比

C.物體的質量與物體受到的合力成正比，與物體的加速度成反比

D.物體的質量與物體受到的合力及物體的加速度無關

解析：加速度與合力成正比，A錯B對；質量由物體本身決定，與合外力、質量無因果關系C錯D對。

牛頓第二定律雖形式簡捷但應用靈活多變，難點、易錯點頗多，我們只有深刻了解其六種“性格”才能馴服它，為我所用。