改進的指揮儀型空空機炮射擊火控模型

摘 要： 對于空空機炮射擊瞄準問題，傳統的指揮儀模型在計算過程中假設目標的加速度不變，而在實際的空戰過程中，目標的運動方式比較接近于勻速圓周運動。改進的指揮儀型火控模型，基于目標作勻速圓周運動的假設，進行火力控制算法的建模，給出了計算火控諸元的公式。通過針對不同的目標運動方式進行數字仿真，證明與傳統的指揮儀型火控模型相比該模型具有更高的精度。

關鍵詞： 空空機炮射擊； 指揮儀模型； 火控； 空戰

中圖分類號： TN911.7?34； TP273 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）15?0005?03

Improved fire control model of director type air?to?air gunnery

WANG Jing?tao

（Luoyang Research Institute of Electro?Optical Equipment， Luoyang 471023， China）

Abstract： For the aiming problem of air?to?air gunnery， the traditional director model makes the assumption that the target acceleration is constant in calculating process， but in practical process of air combat， the moving mode of target approachs to uniform circular motion. The director type fire control model is improved by modeling the fire control algorithm based on the assumption that the target does uniform circular motion. The calculation formulas of the fire control data are offered in this paper. The digital simulation of different mode of target motion proves that the model has higher precision than that of traditional director type fire control model.

Keywords： air?to?air gunnery； director type model； fire control； air combat

在空對空機炮射擊問題中，傳統的指揮儀型火控模型都是假定目標運動的加速度保持不變[1?2]，即目標做勻加速度運動。但是在實際的近距空戰中，進行格斗的雙方飛機經常要進行大過載的機動動作[3] ，這時目標的運動模型與勻加速度運動有較大的差別，因此會在火控計算中引入誤差，導致機炮射擊的脫靶量增加。為了解決這個問題，本文提出了一種方法，就是假設目標作勻速圓周運動，在此基礎上進行目標運動方程和火控矢量方程的推導，使最終得到的火控模型具有更高的射擊精度。

1 目標運動方程

計算表明，殲擊機沿攻擊曲線飛行實施跟蹤瞄準射擊時，可近似看作在絕對坐標系中作等速圓周運動[4] ；而目標在空戰中一般的機動轉彎、俯沖拉起、進入俯沖，也可看作是在絕對坐標系中坐等速圓周運動[5] 。但是，勻速圓周運動的目標模型比勻加速運動的目標模型復雜，會造成火控矢量方程求解的難度增加。

假設目標在絕對坐標系中作等速圓周運動，如圖1所示。其中，[O]為發射時刻的載機位置，[M]為發射時刻的目標位置，[MT]為命中時刻的目標位置；[R]為發射時刻的目標距離向量，[RT]為命中時刻的目標距離向量，[Lt]為絕對坐標系的目標運動前置量（即炮彈飛行時間內目標的位移矢量）；[Vt]為發射時刻的目標速度向量，[at]為發射時刻的目標加速度向量，[tf]為炮彈飛行時間；目標的轉彎角速度為[ωt]，轉彎半徑為[r，]轉彎中心為[O′][6] 。

圖1 目標作等速圓周運動

[Lt=2rsinωttf2=2Vtωtsinωttf2=Vttfsinωttf2ωttf2]

令：

[a=sinωttf2ωttf2] （1）

則

[Lt=aVttf]

為了確定前置量[Lt]，在圖1中作[MK]和[KMT：][MK]沿[Vt]的方向，[KMT]沿[at]的方向[7] 。

[Lt=MKV0t+KMTa0t=Ltcosωttf2V0t+Ltsinωttf2a0t =atfVtcosωttf2+a2tf22at]

令：

[b=cosωttf2] （2）

則：

[Lt=abtfVt+a2tf22at] （3）

2 火控矢量方程

在飛機慣性坐標系中，具有射擊偏差[N]的火控問題幾何向量圖如圖2所示。圖中主要向量、點定義如下：[O]為發射時刻的載機位置，[M]為發射時刻的目標位置，[MT]為目標的未來位置；[R]為發射時刻的目標距離向量，[RT]為目標的未來距離向量，[Rg]為武器命中點向量，[Lt]為目標運動前置量（即炮彈飛行時間內目標的位移矢量），[N]為射擊偏差向量；[ξ]為炮彈的射線向量，[Lw]為武器的安裝位差，[η]為炮彈的彈道降落量；[V0]為炮彈的彈丸初速向量，[V1]為載機的速度向量，[V01]為炮彈的速度向量；[Vt]為目標速度向量，[tf]為炮彈飛行時間[1]。

圖2 指揮儀型空空射擊的向量圖

向量方程為：

[R+Lt+N=ξ+Lw+η]

則射擊偏差的表達式為：

[N=ξ+Lw+η-R-Lt] （4）

其中：

[ξ=ξIξ=ξV01V01=ξV0+V1V01=VpjtfV0+V1V01] （5）

式中[Vpj]為彈丸的平均速度。

將向量方程（3）和（5）代入式（4），可得：

[N=VpjtfV0+V1V01+Lw+η-R-（abtfVt+a2tf22at）]

將方程投影到機體坐標系可得：

[NxfNyfNzfT=VpjtfV01V0cosδwsinδw0T+V1cosαcosβ-sinαcosβsinβT+0-Lw0T+-ηsinθ-ηcosθcosγηcosθsinγT-RcosμcosνRsinμ-RcosμsinνT-abtfVtxVtyVtzT+a2tf22atxatyatzT]

式中：[α]為載機攻角；[β]為載機側滑角；[θ]為載機俯仰角；[γ]為載機橫滾角；[ν]為目標方位角；[μ]為目標俯仰角。

列成方程組的形式為：

[Nxf=VpjtfV01（V0cosδw+V1cosαcosβ）-ηsinθ-Rcos μcosν-abVtxtf-a2atx2tf2Nyf=VpjtfV01（V0sinδw-V1sinαcosβ）-Lw-ηcosθcosγ-Rsinμ-abVtytf-a2aty2tf2 Nzf=VpjtfV01V1sinβ+ηcosθsinγ+Rcos μsinν-abVtztf-a2atz2tf2]（6）

方程組求解過程如下：

[Nxf]為機炮的縱向射擊偏差，可令[Nxf=0]來求解彈丸飛行時間[tf，]則：

[VpjtfV01（V0cosδw+V1cosαcosβ）-ηsinθ-Rcosμcosν-abVtxtf-a2atx2tf2=0]

根據機炮彈道方程，有：

[Vpj=V011+KDtf] （7）

[η=12gt2fAη] （8）

代入方程并轉換成[tf]的多項式，可以得到：

[A3tf3+A2tf2+A1tf+A0=0] （9）

其中：

[A3=12（gAηsinθ+a2atx）KD]

[A2=12（gAηsinθ+a2atx）+abVtxKD][A1=RKDcosμcosν+abVtx-V0cosδw-V1cosαcosβ]

[A0=Rcosμcosν]

首先由于炮彈飛行時間較短，因此假設[a]和[b]是常數，[a=b=1]，代入上面的一元三次方程，解出[tf]。

然后把[tf]代入下面的公式計算目標的轉彎角速度：

[ωt=atVt] （10）

把[ωt]代入公式（1）和（2）計算[a]和[b]。

再次把[a]和[b]代入方程（9），解該一元三次方程可得到[tf]。

最后用方程組中[Nyf]和[Nzf]求解脫靶量的線偏差。

3 仿真結果

數字仿真的目的是比較傳統指揮儀模型和改進指揮儀模型的脫靶量，從而評價改進指揮儀模型的可用性。在仿真驗證過程中，對目標設定了四種運動方式：勻速直線運動、加速直線運動、勻速圓周運動、加速轉彎運動，分別統計目標采用這四種運動方式時兩種火控模型的平均脫靶量[4] 。仿真條件中，載機和目標的各個參數的取值范圍如表1所示，在該范圍內對目標的每一種運動方式分別選擇了超過2 000組參數計算平均脫靶量。

目標作勻速直線運動時，假定目標的切向過載[Nx=0、]法向過載[Ny=0，]平均脫靶量的統計結果如圖3（a）所示；目標作加速直線運動時，假定目標的切向過載[Nx=2、]法向過載[Ny=0，]平均脫靶量的統計結果如圖3（b）所示；目標作勻速圓周運動時，假定目標的切向過載[Nx=]0、法向過載[Ny=7，]平均脫靶量的統計結果如圖3（c）所示；目標作加速轉彎運動時，假定目標的切向過載[Nx=2、]法向過載[Ny=5，]平均脫靶量的統計結果如圖3（d）所示。

表1 仿真參數的取值范圍

[載機參數＼目標參數＼參數名稱＼取值范圍＼參數名稱＼取值范圍＼氣壓高度 /m＼1 000～12 000＼目標距離 /m＼300～1 600＼馬赫數＼0.5～1.5＼方位角 /（°）＼-40～40＼攻角 /（°）＼-10～20＼俯仰角 /（°）＼-40～40＼側滑角 /（°）＼-10～10＼馬赫數＼0.5～1.5＼俯仰角 /（°）＼-90～90＼水平進入角 /（°）＼-180～180＼橫滾角 /（°）＼-180～180＼垂直進入角 /（°）＼-180～180＼]

可以看出，在前三種情況下，改進指揮儀模型的脫靶量明顯小于傳統指揮儀模型的脫靶量。當目標作加速轉彎運動時，雖然在目標距離為1 000 m附近時傳統指揮儀模型的脫靶量略小于改進指揮儀模型，但是總體上兩種指揮儀模型的脫靶量相差不大。

綜上所述，改進指揮儀模型對假設的各種目標運動方式都具有較小的脫靶量，能夠明顯提高火控計算結果的精確度。

4 結 論

傳統指揮儀火控模型在計算中假設目標作勻加速運動，雖然目標運動方程相對簡單，火控方程比較容易求解，但是由于目標運動模型與實際情況不相符，會影響火控計算的精確度。本文提出的方法假設目標作勻速圓周運動，并且在傳統指揮儀火控模型的基礎上，通過重復對一元三次方程求解，可在保證較高計算精度的同時滿足火控計算的實時性要求，克服了目標運動方程復雜化帶來的問題。經過仿真驗證，改進的指揮儀火控模型對各種目標運動方式都具有較小的射擊脫靶量，與傳統的指揮儀火控模型相比具有更高的計算精確度。

參考文獻

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