遙測(cè)非平穩(wěn)信號(hào)小波閾值降噪方法的改進(jìn)及仿真

摘 要： 對(duì)染噪信號(hào)進(jìn)行降噪處理是信號(hào)處理的重要環(huán)節(jié)。針對(duì)兩種經(jīng)典閾值處理方法的缺陷，引入了一種改進(jìn)的閾值處理函數(shù)。新方法閾值自適應(yīng)于噪聲方差，調(diào)整系數(shù)自適應(yīng)于閾值。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，該算法對(duì)含噪非平穩(wěn)信號(hào)降噪效果明顯，適用于遙測(cè)非平穩(wěn)信號(hào)的降噪處理。

關(guān)鍵詞： 遙測(cè)； 非平穩(wěn)信號(hào)； 閾值函數(shù)； 降噪

中圖分類號(hào)： TN911.6?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2013）15?0062?03

Simulation and improvement of wavelet threshold denoise method

for telemetry non?stationary signals

GAO Cheng?wen， WU Jian?hua

（Unit 92853 of PLA， Xingcheng 125106， China）

Abstract： Noise reduction is an important part of the signal processing. A modified threshold processing function is introduced to eliminate the defects of the two classical threshold processing methods. The threshold of this new method is adaptive to noise variance and the adjustment coefficient is adaptive to the threshold. The numerical experiments show that the effect of the method is obvious for reducing the noise of the non?stationary signals with noise， and it is applied to the noise reduction processing of telemetry non?stationary signals.

Keywords： telemetry； non?stationary signal； threshold function； noise reduction

0 引 言

在航空、航天、導(dǎo)彈等飛行器的研制試飛中，通常采用遙測(cè)系統(tǒng)獲取飛行器內(nèi)部各系統(tǒng)的工作狀態(tài)參數(shù)和環(huán)境參數(shù)，通過(guò)實(shí)時(shí)及事后的數(shù)據(jù)處理為評(píng)定飛行器的性能和進(jìn)行故障分析提供依據(jù)[1]。研究表明，飛行器飛行過(guò)程中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)是非平穩(wěn)的，非平穩(wěn)響應(yīng)的動(dòng)態(tài)信號(hào)中包含豐富的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)等多方面的信息，所以遙測(cè)非平穩(wěn)信號(hào)的處理在武器系統(tǒng)試驗(yàn)中極具重要性[2]。由于飛行器上遙測(cè)系統(tǒng)工作環(huán)境惡劣，測(cè)量及變換環(huán)節(jié)多，遙測(cè)信號(hào)在采集、轉(zhuǎn)換和傳輸過(guò)程中經(jīng)常受到設(shè)備、環(huán)境等因素的影響，致使測(cè)得的信號(hào)受到噪聲的污染。

在實(shí)際任務(wù)中，為抑制干擾推薦使用的兩種方法為點(diǎn)阻濾波法和傅里葉變換法。兩種方法都存在明顯的缺陷，如傅里葉變換法其基本思想是：先進(jìn)行正變換得出頻譜，再將其干擾頻率去掉，最后進(jìn)行逆變換并調(diào)整時(shí)域數(shù)據(jù)的加窗畸變，從而得到較為準(zhǔn)確的復(fù)合值[3]，存在的不足是極易造成有用成份的丟失。在對(duì)小波閾值去噪算法進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上，本文引入了改進(jìn)的閾值處理函數(shù)，并將其應(yīng)用于遙測(cè)非平穩(wěn)信號(hào)的預(yù)處理中，獲得了較為理想的降噪效果。

1 小波變換閾值降噪的相關(guān)理論

1.1 遙測(cè)非平穩(wěn)信號(hào)小波閾值降噪的理論基礎(chǔ)

遙測(cè)非平穩(wěn)信號(hào)是指某階統(tǒng)計(jì)量隨時(shí)間改變的信號(hào)（如隨時(shí)間變化的頻率）。該類信號(hào)適于應(yīng)用小波分析方法進(jìn)行處理，這是因?yàn)樾〔ǚ治鼍哂邢率鎏攸c(diǎn)：小波函數(shù)采用不同于傅里葉變換中的余弦波的基波，使它同時(shí)在時(shí)域和頻域具有良好的局部性，這也決定了可在不同的尺度上對(duì)信號(hào)實(shí)施分解，并可在測(cè)不準(zhǔn)原理的前提下在時(shí)頻平面上表示這種分解；小波具有的自適應(yīng)性確保了可使信號(hào)被分解為最佳基波的疊加。上述特性為應(yīng)用小波變換開(kāi)展非平穩(wěn)信號(hào)的處理分析提供了基礎(chǔ)。

對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行小波分解的過(guò)程一般可描述為：先把非平穩(wěn)信號(hào)分解為小波系數(shù)，然后對(duì)分解出來(lái)的系數(shù)根據(jù)需求做相應(yīng)的處理，再用小波重構(gòu)方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行恢復(fù)。工程實(shí)際中，有用信號(hào)和噪聲通常表現(xiàn)出不同的頻率特性。而很強(qiáng)的去數(shù)據(jù)相關(guān)性是小波變換的顯著特性之一，應(yīng)用小波對(duì)信號(hào)分解時(shí)，它能夠使噪聲的能量和信號(hào)的能量在小波系數(shù)上具有不同的分布形式[4?7]。基于上述論述，通過(guò)對(duì)分解后各層小波空間上的細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行閾值處理，讓絕對(duì)值較大的系數(shù)保留或收縮，就可達(dá)到非平穩(wěn)信號(hào)降噪的預(yù)期目的。

1.2 基本去噪模型[8]

設(shè)實(shí)際測(cè)量信號(hào)序列[s（n）]具有如下形式：

[s（n）=f（n）+σ?e（n）， n=1，2，…，N] （1）

式中：[f（n）]為實(shí)際處理分析時(shí)真正需要的信號(hào)；第二項(xiàng)為噪聲，[e（n）]是服從（0，1）分布的白噪聲，[σ]是噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差。式（1）稱為基本的噪聲模型。在這個(gè)模型下，應(yīng)用小波變換對(duì)信號(hào)降噪的過(guò)程如圖1所示。降噪處理的目的就是盡量抑制[σ?e（n）]對(duì)[f（n）]的影響。

圖1 小波去噪過(guò)程模型

1.3 小波變換閾值去噪算法流程

小波閾值去噪策略中的核心實(shí)際上是閾值處理。文獻(xiàn)[9?10]中，對(duì)小波變換后信號(hào)的能量和噪聲的能量在小波系數(shù)上的分布規(guī)律和特點(diǎn)進(jìn)行了詳細(xì)的介紹。并描述了針對(duì)小波系數(shù)的閾值處理方法。通過(guò)分析和總結(jié)，對(duì)應(yīng)用小波變換閾值去噪算法進(jìn)行非平穩(wěn)信號(hào)處理的流程歸納如下：

步驟1：對(duì)含噪信號(hào)[s（n）]作小波變換，得到一組小波系數(shù)[wj，k]（由[f（n）]的系數(shù)[uj，k]和[e（n）]的系數(shù)[vj，k]兩部分組成）；

步驟2：通過(guò)對(duì)[wj，k]進(jìn)行閾值處理，得到估計(jì)小波系數(shù)[wj，k]，使得[||wj，k-uj，k||]盡量小；

步驟3：利用[wj，k]進(jìn)行小波重構(gòu)，得到估計(jì)信號(hào)[s（n）]，即為去噪后的信號(hào)。

2 閾值處理函數(shù)的改進(jìn)

閾值函數(shù)體現(xiàn)了對(duì)偏離閾值的小波系數(shù)的處理策略及估計(jì)方法。常用的經(jīng)典閾值函數(shù)有兩種：一種是硬閾值函數(shù)，另一種是軟閾值函數(shù)。兩種閾值方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。在小波系數(shù)相對(duì)較大的情況時(shí)，采用第一種閾值處理方法，真實(shí)信號(hào)中的高頻成份會(huì)損失掉一些，導(dǎo)致的結(jié)果是重構(gòu)信號(hào)與真實(shí)信號(hào)相比逼近程度不好。采用第二種閾值處理方法時(shí)，由于得到的估計(jì)小波系數(shù)連續(xù)性差，會(huì)給重構(gòu)信號(hào)帶來(lái)一些附加振蕩，使重構(gòu)信號(hào)的光順性變差。

為克服上述缺點(diǎn)，文獻(xiàn)[11]推薦了一種新的閾值處理函數(shù)：半軟閾值函數(shù)，其表達(dá)式如下：

[wj，k=wj，k，wj，k>λ2sgn（wj，k）λ2（|wj，k|-λ1）λ2-λ1，λ1≤wj，k≤λ20，wj，k<λ1] （2）

式中[0<λ1<λ2。]

該方法通過(guò)選擇合適的閾值[λ1]和[λ2，]可以在軟閾值和硬閾值方法之間進(jìn)行很好的折中，表現(xiàn)出很好的去噪效果，但它需要估計(jì)兩個(gè)閾值，實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較困難。

文獻(xiàn)[12?13]中給出了對(duì)分段閾值進(jìn)行估計(jì)的方法，該方法是在半軟閾值的基礎(chǔ)上提出的一種改進(jìn)方案：

[wj，k=sgn（wj，k）|wj，k|-aexp（|wj，k|-aa），wj，k≥a0，wj，k

在半軟閾值基礎(chǔ)上的改進(jìn)方案采用的閾值，是根據(jù)[λi=σ2lnNlog（i+1）]來(lái)確定，新閾值是隨尺度而變化的可變閾值。在參數(shù)選取上根據(jù)[3σ]準(zhǔn)則，[a=3λi，][bL=（1～1.5）λi]。其與軟硬閾值函數(shù)的比較如圖2所示。

圖2 新閾值函數(shù)與軟硬閾值函數(shù)的比較

在閾值去噪策略中，有兩個(gè)關(guān)鍵因素直接影響著信號(hào)的去噪效果，一方面是選擇哪一類形式的閾值函數(shù)；另一方面是閾值如何確定。計(jì)算產(chǎn)生的閾值不合適會(huì)導(dǎo)致兩種極端的情況出現(xiàn)：一種極端情況是噪聲沒(méi)有被完全消除掉；另一種極端情況是真實(shí)信號(hào)的部分信息被當(dāng)作噪聲濾除掉了。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為檢驗(yàn)新的閾值去噪算法對(duì)遙測(cè)非平穩(wěn)信號(hào)降噪的效果，本文選擇了含噪多普勒信號(hào)進(jìn)行了去噪實(shí)驗(yàn)，信噪比（SNR）為12.125 5 dB（可應(yīng)用Matlab的awgn[（x，]snr）為信號(hào)添加高斯白噪聲）。信號(hào)長(zhǎng)度為1 024點(diǎn)，使用式（3）定義的閾值函數(shù)，實(shí)驗(yàn)中采用sym6小波，選擇進(jìn)行6層小波分解。表1為分解時(shí)各層含噪多普勒信號(hào)的局部閾值情況，圖3所示的是原始含噪信號(hào)和去噪后重構(gòu)信號(hào)對(duì)比圖。

表1 信號(hào)分解各層局部閾值

[第1層＼第2層＼第3層＼第4層＼第5層＼第6層＼3.709 1＼2.960 2＼2.296 1＼1.802 3＼1.734 1＼1.567 2＼]

圖3 含噪多普勒信號(hào)去噪效果圖

去噪性能的評(píng)定：為衡量改進(jìn)的去噪方法的實(shí)用性，采用信噪比對(duì)該方法進(jìn)行了定量分析。信噪比SNR（單位：dB）的定義為：

[SNR=10lg n=1Nx2（n）n=1N[x（n）-x（n）]2] （4）

式中：[x（n）]為原始信號(hào)；[x（n）]為估計(jì)信號(hào)。

表2為應(yīng)用三種閾值方法對(duì)加噪多普勒信號(hào)降噪處理后信噪比對(duì)照表。

表2 三種閾值方法信噪比對(duì)照表

[ 方法選擇＼ SNR /dB＼ 加噪信號(hào)＼ 12.125 5＼ 硬閾值方法＼ 19.273 8＼ 軟閾值方法＼ 19.592 1＼ 新閾值函數(shù)方法＼ 19.729 3＼]

去噪結(jié)果表明：新閾值函數(shù)方法較經(jīng)典閾值方法具有更好的去噪能力，圖3也直觀顯示出降噪后的信號(hào)保持了與原信號(hào)高度的相似程度。

4 結(jié) 論

在遙測(cè)非平穩(wěn)信號(hào)處理過(guò)程中，降噪處理是一項(xiàng)重要內(nèi)容。本文引入的在半軟閾值函數(shù)基礎(chǔ)上的改進(jìn)閾值處理方法，有效克服了兩種經(jīng)典閾值方法存在的問(wèn)題。新方法閾值自適應(yīng)于噪聲方差，而調(diào)整系數(shù)自適應(yīng)于閾值。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，改進(jìn)后的方法對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)降噪效果明顯，不僅使信噪比進(jìn)一步得到提高，而且視覺(jué)效果也很好，體現(xiàn)了算法去噪的有效性。改進(jìn)方法適用于遙測(cè)非平穩(wěn)信號(hào)的降噪處理。

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