基于壓縮感知的SAR海面場景目標(biāo)數(shù)據(jù)壓縮與重構(gòu)方法

摘 要： 針對海面場景目標(biāo)SAR的海量數(shù)據(jù)壓縮與重構(gòu)問題，提出利用一種新的數(shù)據(jù)壓縮與重構(gòu)理論——壓縮感知理論來完成。首先構(gòu)造隨機(jī)高斯噪聲觀測矩陣對原始回波數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理以達(dá)到大幅壓縮的目的，然后利用平滑L0算法重構(gòu)原始回波信號，在此基礎(chǔ)上，利用傳統(tǒng)的頻率變標(biāo)SAR成像算法進(jìn)行成像。仿真結(jié)果證明了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞： 海面場景目標(biāo)； SAR數(shù)據(jù)； 壓縮感知； 平滑L0算法； 頻率變標(biāo)算法

中圖分類號： TN958?34 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）13?0001?04

SAR data compressing and reconstructing method for

sea scene target based on compressed sensing

LI Lei1， ZHANG Qun2

（1. Xi’an Military Representative Bureau， Navy Material Department， Xi’an 710089， China；

2. Institute of Telecommunication Engineering， AFEU， Xi’an 710077， China）

Abstract： The compressed sensing theory （a new data compressing and reconstructing theory） is utilized in this paper to solve the issue of huge SAR data compressing and reconstructing for sea scene target. Firstly， random Gaussian noise matrix is designed as a measurement matrix to complete data compressing. Secondly， smooth L0 （SL0） algorithm is utilized to reconstruct original signal. On the basis of that， traditional frequency scaling （FS） algorithm is carried out to obtain the final SAR image. The effectiveness of the proposed method can be proved by simulation results.

Keywords： sea scene target； SAR data； compressed sensing； smooth L0 algorithm； frequency scaling algorithm

0 引 言

合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar，SAR）作為一種高分辨微波成像系統(tǒng)，可實現(xiàn)全天候、全天時、高增益的地面目標(biāo)成像，因此具有重要的軍事意義。合成孔徑雷達(dá)的高分辨，在距離向上主要通過寬信號頻帶設(shè)計發(fā)射大寬帶信號，在方位向上則通過雷達(dá)載機(jī)平臺的運(yùn)動依靠雷達(dá)平臺運(yùn)動形成的合成孔徑[1]。隨著SAR成像技術(shù)的不斷進(jìn)步和發(fā)展，成像的分辨率越來越高，以及場景目標(biāo)的測繪帶越來越寬，從而雷達(dá)回波數(shù)據(jù)量急劇增加，這些海量的SAR數(shù)據(jù)會給數(shù)字信號處理機(jī)的數(shù)字化采樣、存儲和傳輸?shù)榷紟砗艽蟮奶魬?zhàn)，因此，如何有效地壓縮與重構(gòu)SAR數(shù)據(jù)是目前亟需解決的重要問題[2]。

近年來，壓縮感知（Compressed Sensing，CS）理論[3]作為一種新的信號獲取與壓縮重構(gòu)方法被引入到雷達(dá)信號處理領(lǐng)域中[4?7]，該理論指出，當(dāng)信號具有稀疏性或者可壓縮性的時候，通過求解最優(yōu)化的問題，可以用遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣所采集到的信號觀測值以高概率重構(gòu)原信號。也就是說CS理論是利用信息采樣代替?zhèn)鹘y(tǒng)的信號采樣，因此采樣速率主要取決于信息在信號中的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容。如果將CS理論引入到SAR數(shù)據(jù)處理中，則有望實現(xiàn)更為有效的數(shù)據(jù)壓縮，從而便于數(shù)據(jù)的傳輸和存儲。

因此，本文利用CS理論來研究SAR場景目標(biāo)數(shù)據(jù)的壓縮與重構(gòu)技術(shù)。由CS理論可知，待壓縮數(shù)據(jù)可實現(xiàn)有效的稀疏化表征是該數(shù)據(jù)可運(yùn)用CS理論進(jìn)行壓縮的前提。對于SAR場景目標(biāo)，由于成像圖中每個像素點對應(yīng)的每個散射點是緊密排列的，因此很難實現(xiàn)有效的稀疏化表征。然而，對于SAR海面場景目標(biāo)，其大量的海洋背景可認(rèn)為是非重要信息，只有其中的少量艦船目標(biāo)才是重要信息，這樣，少量的艦船目標(biāo)相對于大量的海洋背景是稀疏的。因此，可利用CS理論完成SAR海面場景目標(biāo)數(shù)據(jù)的壓縮與重構(gòu)。本文依據(jù)這個思想設(shè)計了基于CS理論的SAR海面場景目標(biāo)數(shù)據(jù)壓縮與重構(gòu)方法，具體步驟闡述如下：當(dāng)SAR收到海面場景目標(biāo)的回波數(shù)據(jù)后，首先依據(jù)CS理論，構(gòu)造高斯噪聲觀測矩陣來完成對回波數(shù)據(jù)的壓縮，然后再利用平滑L0（Smooth L0，SL0）算法對壓縮后的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理來重構(gòu)原始回波信號，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步利用傳統(tǒng)的頻率變標(biāo)（Frequency Scaling， FS）算法完成海面場景目標(biāo)的高分辨成像。仿真實驗結(jié)果證明了本文方法的有效性。

1 壓縮感知理論

考慮一個實值的有限長的一維離散信號[H∈RN1]，假設(shè)其在某規(guī)范正交基[Ψ=ψ1，ψ2，...，ψN1]下可表示為：

[H=l=1N1θlψl] （1）

式中[θl]為投影系數(shù)。式（1）寫為矩陣形式，即：

[H=ΨΘ] （2）

式中：[Θ=θl]為[N1×1]維的列向量，如果[Θ]中只有[K1]個不為零的元素或者可以用[K1]個較大的系數(shù)能夠較好的逼近原始信號，且[K1?N1]，則說明該信號[H]是[K1-]稀疏的或者可壓縮的，[Ψ]稱為稀疏基矩陣。CS理論指出，對于稀疏信號可用一個大小為[M1×N1]維的觀測矩陣[Φ]（[M1?N1]，[M1OK1?lgN1K]）對其進(jìn)行降維觀測[3]，得到觀測集合[U]，即：

[UM1×1=ΦM1×N1HN1×1=ΦM1×N1ΨN1×N1ΘN1×1] （3）

顯然觀測集合[U]的元素個數(shù)遠(yuǎn)小于[H]的元素個數(shù)，從而實現(xiàn)了對信號[H]的壓縮采樣。從觀測集合[U]重構(gòu)信號[H]實際上是一個求解欠定方程組的問題，無法直接求解。顯然觀測集合[y]的元素個數(shù)遠(yuǎn)小于[x]的元素個數(shù)，從而實現(xiàn)了對信號的壓縮采樣。定義壓縮倍數(shù)為：

[η=M1N1] （4）

壓縮感知理論指出，當(dāng)感知矩陣[ΦΨ]滿足約束等距性（Restricted Isometry Property，RIP） 條件時[8?9]，信號[H]的稀疏表示[Θ]可以由低維觀測數(shù)據(jù)[U]高概率重構(gòu)，即對于任意的[K]稀疏的信號[Θ]和常數(shù)[εK∈0，1]，感知矩陣[ΦΨ]要滿足式（2）：

[1-εKΦΨΘ2Θ21+εK] （5）

當(dāng)感知矩陣[ΦΨ]的RIP性質(zhì)得到滿足時，則可利用通過求解最小L0范數(shù)問題得到信號[H]的稀疏表示[Θ]：

[Θ=arg minΘ0 s.t.U=ΦΨΘ] （6）

CS理論中另一重要內(nèi)容就是重構(gòu)算法的設(shè)計問題，也就是對于式（6）的求解問題。當(dāng)前稀疏重建算法的一種思路是對信號或其變換系數(shù)的非零元素個數(shù)進(jìn)行約束，通過0范數(shù)最小化求解，代表性的算法是匹配追蹤算法和采用連續(xù)高斯函數(shù)逼近L0范數(shù)的平滑L0范數(shù)（Smoothed L0，SL0）算法[10]；另一種思路是利用L1范數(shù)代替L0范數(shù)，將非凸組合優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為凸松弛問題求解，代表性算法是迭代閾值算法和梯度投影算法。為了兼顧算法的重建精度和效率，本文在后續(xù)的重構(gòu)處理時采用SL0算法。

2 本文方法

假設(shè)SAR雷達(dá)發(fā)射信號為常用的LFM信號，其表達(dá)式為：

[st，tm=recttTpexpj2πfct+jπγt2] （7）

式中：當(dāng)[-1/2t1/2]時，[rectt=1，][γ]為調(diào)頻率，[Tp=1PRF]為發(fā)射脈沖寬度，PRF為脈沖重復(fù)頻率，[fc]為載頻，[t]為全時間，[t=t-mTp]為快時間，[tm]為慢時間。假設(shè)目標(biāo)由[N]個散射點構(gòu)成，那么雷達(dá)接收到的回波信號，經(jīng)過基帶變換之后，得到[11]：

[sΔKR，Xa=AΔKR，Xa?exp-jΔKRRΔ?exp-jΔK2R2b] （8）

其中，[RΔ]是散射點與參考點之間的距離：

[AΔKR，Xa=σ?rectXaL?rect2ΔKRbcTp] （9）

式中：[ΔKR=4πγtc]，[Xa=V?tm，][b=8πγc2，][c]是光的傳播速度，[L]是成像所需的合成孔徑長度，[V]是雷達(dá)載機(jī)的運(yùn)動速度。

假設(shè)雷達(dá)接收到的回波信號在成像積累時間內(nèi)按照奈奎斯特采樣定律可得到[N]個采樣值。那么根據(jù)CS理論，構(gòu)造[M×N]維的高斯噪聲矩陣[Φ]作為觀測矩陣進(jìn)行SAR回波信號的壓縮處理，其中，高斯噪聲矩陣[Φ]中的每個元素均服從[N0，1]分布。這樣，有：

[y=Φ?sΔKR，Xa] （10）

對于信號[sΔKR，Xa]直接進(jìn)行傅里葉變換，即可實現(xiàn)回波信號的稀疏化表征，因此構(gòu)造離散傅里葉（DFT）矩陣[Ψ]作為稀疏變換矩陣。由于高斯噪聲矩陣[Φ]與DFT矩陣[Ψ]線性無關(guān)，因此，他們的乘積[ΦΨ]滿足RIP性質(zhì)[12]。那么根據(jù)CS理論，即可通過求解下述表達(dá)式得到[S]：

[S=argminΨHsΔKR，Xa0 s.t. y=ΦsΔKR，Xa] （11）

對于該問題的求解，采用平滑L0算法，然后再對重構(gòu)得到的結(jié)果[S]做傅里葉變換，即可獲得SAR原始回波信號的重構(gòu)結(jié)果[sΔKR，Xa]。

在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步利用FS算法[11]來獲得最終的海面場景目標(biāo)SAR成像結(jié)果。首先將信號[sΔKR，Xa]變換到多普勒域，得到：

[SΔKR，KX={A（ΔKR，KX）exp[jΔKRRref]× exp[-jK2R-K2XRB-jKXXn]}?exp-jΔK2R2b] （12）

式中：[A（ΔKR，KX）=σrectKXRBLK2R-K2X-XnL?rect2ΔKRbcTp]。[Y]和[KX]分別表示對[ΔKR]和[Xa]進(jìn)行離散傅里葉變換之后的自變量。[RB]是一個常數(shù)因子，其表示目標(biāo)與雷達(dá)的初始距離，[Rs]和[Rref]分別表示當(dāng)載機(jī)平臺運(yùn)動起來后，目標(biāo)散射點和參考點距雷達(dá)之間的距離。

根據(jù)頻域變標(biāo)算法，首先去除距離彎曲的空變性，因此[SΔKR，KX]需要乘以頻率變標(biāo)函數(shù)[H11]，其形式為：

[H11=expjΔK2R2b1-AX] （13）

下面再進(jìn)行“去斜”處理，也就是進(jìn)行剩余視頻相位的校正。校正函數(shù)[H12=exp-jbY22AX]。處理后對信號再做傅里葉變換，變換回二維波數(shù)域。然后再乘進(jìn)行逆頻率變標(biāo)，逆頻率變標(biāo)的因子為：

[H21=expjAXΔK2R2bAX-1] （14）

經(jīng)過上述處理，信號完成了頻域變標(biāo)，下面針對頻率變標(biāo)的信號處理主要分為：

（1）距離徙動校正，校正因子為[H22]；

（2）二次距離壓縮，二次距離壓縮的參考函數(shù)為[H23]；

（3）進(jìn)行方位脈壓，脈壓函數(shù)為[H24]。

經(jīng)過上述處理即可得到觀測場景的圖像，其中校正因子和補(bǔ)償函數(shù)的具體的表達(dá)式為：

[H22=exp-jAXRref-RsΔKR] （15）

[H23=exp-jRBK2XΔK2R2K3RcAXexpjRBK2XΔK3R2K4RcA2X] （16）

[H24=expjAXKRcRB] （17）

本文方法的具體流程圖如圖1所示。

圖1 本文方法流程圖

3 仿真實驗

采用加拿大星載RADARSAT?1所觀測的海面場景目標(biāo)為例來模擬產(chǎn)生原始的SAR回波信號，然后再利用本文方法對其進(jìn)行處理。圖2（a）所示為利用傳統(tǒng)FS算法直接成像結(jié)果，圖2（b）～圖2（d）分別為當(dāng)壓縮比為25%，12.5%和6.25%時，利用本文方法的成像結(jié)果。

圖2 SAR海面場景目標(biāo)成像結(jié)果圖

下面分別利用重構(gòu)結(jié)果與原始圖像之間的均方誤差（MSE）以及峰值信噪比（PSNR）來衡量[13]，定量分析成像結(jié)果。

[MSE=1MNi=0M-1j=0N-1I（i，j）-I（i，j）2] （18）

其中，[I（i，j）]，[I（i，j）]分別表示原圖像和重構(gòu)圖像的像素值。

[PSNR=-10lg2552MSE] （19）

通常情況下，均方誤差值越小，峰值信噪比值越大，重構(gòu)圖像的質(zhì)量越好。表1所示即為本文方法在不同壓縮比條件下的成像結(jié)果比較。

表1 不同壓縮比下本文方法重構(gòu)結(jié)果比較

[＼圖2（b）＼圖2（c）＼圖2（d）＼MSE＼1.481 9×108＼1.676 7×108＼2.699 6×108＼PSNR /dB＼32.649 2＼32.112 9＼30.044 4＼]

分析圖2和表1中所示的結(jié)果可以看出，隨著壓縮比的不斷降低，利用本文方法獲得的成像結(jié)果質(zhì)量越來越差，MSE值越來越大，PSNR值越小，然而，當(dāng)壓縮比降為6.25%時，利用本文方法獲得的海面場景目標(biāo)SAR成像結(jié)果中仍可以有效地判別出7只不同的艦船目標(biāo)，因此，本文方法可以將SAR海面場景目標(biāo)回波數(shù)據(jù)壓縮16倍左右，這些仿真結(jié)果充分證明了本文方法的有效性。

4 結(jié) 論

本文將壓縮感知理論引入到SAR海面場景目標(biāo)數(shù)據(jù)的壓縮與重構(gòu)技術(shù)中，通過構(gòu)造高斯噪聲觀測矩陣對SAR海面場景目標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行觀測以實現(xiàn)有效的壓縮，并利用SL0算法對壓縮后的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理以重構(gòu)原始數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步利用傳統(tǒng)FS算法來獲得最終的海面場景目標(biāo)SAR成像結(jié)果。仿真實驗結(jié)果表明本文方法可以將SAR海面場景目標(biāo)回波數(shù)據(jù)壓縮16倍左右，并獲得有效的海面場景目標(biāo)SAR成像結(jié)果。本文的工作對于SAR海面場景雷達(dá)回波數(shù)據(jù)的壓縮、傳輸與成像處理具有一定的意義。

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