基于壓縮感知的SAR海面場景目標數據壓縮與重構方法

摘 要： 針對海面場景目標SAR的海量數據壓縮與重構問題，提出利用一種新的數據壓縮與重構理論——壓縮感知理論來完成。首先構造隨機高斯噪聲觀測矩陣對原始回波數據進行降維處理以達到大幅壓縮的目的，然后利用平滑L0算法重構原始回波信號，在此基礎上，利用傳統的頻率變標SAR成像算法進行成像。仿真結果證明了該方法的有效性。

關鍵詞： 海面場景目標； SAR數據； 壓縮感知； 平滑L0算法； 頻率變標算法

中圖分類號： TN958?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）13?0001?04

SAR data compressing and reconstructing method for

sea scene target based on compressed sensing

LI Lei1， ZHANG Qun2

（1. Xi’an Military Representative Bureau， Navy Material Department， Xi’an 710089， China；

2. Institute of Telecommunication Engineering， AFEU， Xi’an 710077， China）

Abstract： The compressed sensing theory （a new data compressing and reconstructing theory） is utilized in this paper to solve the issue of huge SAR data compressing and reconstructing for sea scene target. Firstly， random Gaussian noise matrix is designed as a measurement matrix to complete data compressing. Secondly， smooth L0 （SL0） algorithm is utilized to reconstruct original signal. On the basis of that， traditional frequency scaling （FS） algorithm is carried out to obtain the final SAR image. The effectiveness of the proposed method can be proved by simulation results.

Keywords： sea scene target； SAR data； compressed sensing； smooth L0 algorithm； frequency scaling algorithm

0 引 言

合成孔徑雷達（Synthetic Aperture Radar，SAR）作為一種高分辨微波成像系統，可實現全天候、全天時、高增益的地面目標成像，因此具有重要的軍事意義。合成孔徑雷達的高分辨，在距離向上主要通過寬信號頻帶設計發射大寬帶信號，在方位向上則通過雷達載機平臺的運動依靠雷達平臺運動形成的合成孔徑[1]。隨著SAR成像技術的不斷進步和發展，成像的分辨率越來越高，以及場景目標的測繪帶越來越寬，從而雷達回波數據量急劇增加，這些海量的SAR數據會給數字信號處理機的數字化采樣、存儲和傳輸等都帶來很大的挑戰，因此，如何有效地壓縮與重構SAR數據是目前亟需解決的重要問題[2]。

近年來，壓縮感知（Compressed Sensing，CS）理論[3]作為一種新的信號獲取與壓縮重構方法被引入到雷達信號處理領域中[4?7]，該理論指出，當信號具有稀疏性或者可壓縮性的時候，通過求解最優化的問題，可以用遠低于奈奎斯特采樣所采集到的信號觀測值以高概率重構原信號。也就是說CS理論是利用信息采樣代替傳統的信號采樣，因此采樣速率主要取決于信息在信號中的結構和內容。如果將CS理論引入到SAR數據處理中，則有望實現更為有效的數據壓縮，從而便于數據的傳輸和存儲。

因此，本文利用CS理論來研究SAR場景目標數據的壓縮與重構技術。由CS理論可知，待壓縮數據可實現有效的稀疏化表征是該數據可運用CS理論進行壓縮的前提。對于SAR場景目標，由于成像圖中每個像素點對應的每個散射點是緊密排列的，因此很難實現有效的稀疏化表征。然而，對于SAR海面場景目標，其大量的海洋背景可認為是非重要信息，只有其中的少量艦船目標才是重要信息，這樣，少量的艦船目標相對于大量的海洋背景是稀疏的。因此，可利用CS理論完成SAR海面場景目標數據的壓縮與重構。本文依據這個思想設計了基于CS理論的SAR海面場景目標數據壓縮與重構方法，具體步驟闡述如下：當SAR收到海面場景目標的回波數據后，首先依據CS理論，構造高斯噪聲觀測矩陣來完成對回波數據的壓縮，然后再利用平滑L0（Smooth L0，SL0）算法對壓縮后的數據進行處理來重構原始回波信號，在此基礎上，進一步利用傳統的頻率變標（Frequency Scaling， FS）算法完成海面場景目標的高分辨成像。仿真實驗結果證明了本文方法的有效性。

1 壓縮感知理論

考慮一個實值的有限長的一維離散信號[H∈RN1]，假設其在某規范正交基[Ψ=ψ1，ψ2，...，ψN1]下可表示為：

[H=l=1N1θlψl] （1）

式中[θl]為投影系數。式（1）寫為矩陣形式，即：

[H=ΨΘ] （2）

式中：[Θ=θl]為[N1×1]維的列向量，如果[Θ]中只有[K1]個不為零的元素或者可以用[K1]個較大的系數能夠較好的逼近原始信號，且[K1?N1]，則說明該信號[H]是[K1-]稀疏的或者可壓縮的，[Ψ]稱為稀疏基矩陣。CS理論指出，對于稀疏信號可用一個大小為[M1×N1]維的觀測矩陣[Φ]（[M1?N1]，[M1OK1?lgN1K]）對其進行降維觀測[3]，得到觀測集合[U]，即：

[UM1×1=ΦM1×N1HN1×1=ΦM1×N1ΨN1×N1ΘN1×1] （3）

顯然觀測集合[U]的元素個數遠小于[H]的元素個數，從而實現了對信號[H]的壓縮采樣。從觀測集合[U]重構信號[H]實際上是一個求解欠定方程組的問題，無法直接求解。顯然觀測集合[y]的元素個數遠小于[x]的元素個數，從而實現了對信號的壓縮采樣。定義壓縮倍數為：

[η=M1N1] （4）

壓縮感知理論指出，當感知矩陣[ΦΨ]滿足約束等距性（Restricted Isometry Property，RIP） 條件時[8?9]，信號[H]的稀疏表示[Θ]可以由低維觀測數據[U]高概率重構，即對于任意的[K]稀疏的信號[Θ]和常數[εK∈0，1]，感知矩陣[ΦΨ]要滿足式（2）：

[1-εKΦΨΘ2Θ21+εK] （5）

當感知矩陣[ΦΨ]的RIP性質得到滿足時，則可利用通過求解最小L0范數問題得到信號[H]的稀疏表示[Θ]：

[Θ=arg minΘ0 s.t.U=ΦΨΘ] （6）

CS理論中另一重要內容就是重構算法的設計問題，也就是對于式（6）的求解問題。當前稀疏重建算法的一種思路是對信號或其變換系數的非零元素個數進行約束，通過0范數最小化求解，代表性的算法是匹配追蹤算法和采用連續高斯函數逼近L0范數的平滑L0范數（Smoothed L0，SL0）算法[10]；另一種思路是利用L1范數代替L0范數，將非凸組合優化問題轉化為凸松弛問題求解，代表性算法是迭代閾值算法和梯度投影算法。為了兼顧算法的重建精度和效率，本文在后續的重構處理時采用SL0算法。

2 本文方法

假設SAR雷達發射信號為常用的LFM信號，其表達式為：

[st，tm=recttTpexpj2πfct+jπγt2] （7）

式中：當[-1/2t1/2]時，[rectt=1，][γ]為調頻率，[Tp=1PRF]為發射脈沖寬度，PRF為脈沖重復頻率，[fc]為載頻，[t]為全時間，[t=t-mTp]為快時間，[tm]為慢時間。假設目標由[N]個散射點構成，那么雷達接收到的回波信號，經過基帶變換之后，得到[11]：

[sΔKR，Xa=AΔKR，Xa?exp-jΔKRRΔ?exp-jΔK2R2b] （8）

其中，[RΔ]是散射點與參考點之間的距離：

[AΔKR，Xa=σ?rectXaL?rect2ΔKRbcTp] （9）

式中：[ΔKR=4πγtc]，[Xa=V?tm，][b=8πγc2，][c]是光的傳播速度，[L]是成像所需的合成孔徑長度，[V]是雷達載機的運動速度。

假設雷達接收到的回波信號在成像積累時間內按照奈奎斯特采樣定律可得到[N]個采樣值。那么根據CS理論，構造[M×N]維的高斯噪聲矩陣[Φ]作為觀測矩陣進行SAR回波信號的壓縮處理，其中，高斯噪聲矩陣[Φ]中的每個元素均服從[N0，1]分布。這樣，有：

[y=Φ?sΔKR，Xa] （10）

對于信號[sΔKR，Xa]直接進行傅里葉變換，即可實現回波信號的稀疏化表征，因此構造離散傅里葉（DFT）矩陣[Ψ]作為稀疏變換矩陣。由于高斯噪聲矩陣[Φ]與DFT矩陣[Ψ]線性無關，因此，他們的乘積[ΦΨ]滿足RIP性質[12]。那么根據CS理論，即可通過求解下述表達式得到[S]：

[S=argminΨHsΔKR，Xa0 s.t. y=ΦsΔKR，Xa] （11）

對于該問題的求解，采用平滑L0算法，然后再對重構得到的結果[S]做傅里葉變換，即可獲得SAR原始回波信號的重構結果[sΔKR，Xa]。

在此基礎上，進一步利用FS算法[11]來獲得最終的海面場景目標SAR成像結果。首先將信號[sΔKR，Xa]變換到多普勒域，得到：

[SΔKR，KX={A（ΔKR，KX）exp[jΔKRRref]× exp[-jK2R-K2XRB-jKXXn]}?exp-jΔK2R2b] （12）

式中：[A（ΔKR，KX）=σrectKXRBLK2R-K2X-XnL?rect2ΔKRbcTp]。[Y]和[KX]分別表示對[ΔKR]和[Xa]進行離散傅里葉變換之后的自變量。[RB]是一個常數因子，其表示目標與雷達的初始距離，[Rs]和[Rref]分別表示當載機平臺運動起來后，目標散射點和參考點距雷達之間的距離。

根據頻域變標算法，首先去除距離彎曲的空變性，因此[SΔKR，KX]需要乘以頻率變標函數[H11]，其形式為：

[H11=expjΔK2R2b1-AX] （13）

下面再進行“去斜”處理，也就是進行剩余視頻相位的校正。校正函數[H12=exp-jbY22AX]。處理后對信號再做傅里葉變換，變換回二維波數域。然后再乘進行逆頻率變標，逆頻率變標的因子為：

[H21=expjAXΔK2R2bAX-1] （14）

經過上述處理，信號完成了頻域變標，下面針對頻率變標的信號處理主要分為：

（1）距離徙動校正，校正因子為[H22]；

（2）二次距離壓縮，二次距離壓縮的參考函數為[H23]；

（3）進行方位脈壓，脈壓函數為[H24]。

經過上述處理即可得到觀測場景的圖像，其中校正因子和補償函數的具體的表達式為：

[H22=exp-jAXRref-RsΔKR] （15）

[H23=exp-jRBK2XΔK2R2K3RcAXexpjRBK2XΔK3R2K4RcA2X] （16）

[H24=expjAXKRcRB] （17）

本文方法的具體流程圖如圖1所示。

圖1 本文方法流程圖

3 仿真實驗

采用加拿大星載RADARSAT?1所觀測的海面場景目標為例來模擬產生原始的SAR回波信號，然后再利用本文方法對其進行處理。圖2（a）所示為利用傳統FS算法直接成像結果，圖2（b）～圖2（d）分別為當壓縮比為25%，12.5%和6.25%時，利用本文方法的成像結果。

圖2 SAR海面場景目標成像結果圖

下面分別利用重構結果與原始圖像之間的均方誤差（MSE）以及峰值信噪比（PSNR）來衡量[13]，定量分析成像結果。

[MSE=1MNi=0M-1j=0N-1I（i，j）-I（i，j）2] （18）

其中，[I（i，j）]，[I（i，j）]分別表示原圖像和重構圖像的像素值。

[PSNR=-10lg2552MSE] （19）

通常情況下，均方誤差值越小，峰值信噪比值越大，重構圖像的質量越好。表1所示即為本文方法在不同壓縮比條件下的成像結果比較。

表1 不同壓縮比下本文方法重構結果比較

[＼圖2（b）＼圖2（c）＼圖2（d）＼MSE＼1.481 9×108＼1.676 7×108＼2.699 6×108＼PSNR /dB＼32.649 2＼32.112 9＼30.044 4＼]

分析圖2和表1中所示的結果可以看出，隨著壓縮比的不斷降低，利用本文方法獲得的成像結果質量越來越差，MSE值越來越大，PSNR值越小，然而，當壓縮比降為6.25%時，利用本文方法獲得的海面場景目標SAR成像結果中仍可以有效地判別出7只不同的艦船目標，因此，本文方法可以將SAR海面場景目標回波數據壓縮16倍左右，這些仿真結果充分證明了本文方法的有效性。

4 結 論

本文將壓縮感知理論引入到SAR海面場景目標數據的壓縮與重構技術中，通過構造高斯噪聲觀測矩陣對SAR海面場景目標數據進行觀測以實現有效的壓縮，并利用SL0算法對壓縮后的數據進行處理以重構原始數據。在此基礎上，進一步利用傳統FS算法來獲得最終的海面場景目標SAR成像結果。仿真實驗結果表明本文方法可以將SAR海面場景目標回波數據壓縮16倍左右，并獲得有效的海面場景目標SAR成像結果。本文的工作對于SAR海面場景雷達回波數據的壓縮、傳輸與成像處理具有一定的意義。

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