工業(yè)帶材速度檢測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

摘 要： 為了解決工業(yè)帶材生產(chǎn)過(guò)程中帶材速度實(shí)時(shí)精確檢測(cè)這一問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種基于紋理圖像功率譜的非接觸式工業(yè)帶材速度檢測(cè)系統(tǒng)。首先利用線陣CCD采集帶材圖像的紋理圖；然后對(duì)紋理圖像進(jìn)行濾波、二值化、腐蝕等預(yù)處理；最后對(duì)圖像進(jìn)行功率譜分析，利用霍夫變換求得帶材圖像功率譜分布方向，從而間接得到帶材的速度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法檢測(cè)工業(yè)帶材速度的誤差可以縮減到±0.03 m/s之內(nèi)，能夠有效、實(shí)時(shí)地測(cè)得工業(yè)帶材的運(yùn)動(dòng)速度。

關(guān)鍵詞： 紋理圖像功率譜； 帶材速度； 霍夫變換； 工業(yè)帶材

中圖分類(lèi)號(hào)： TN911.7?34； TP391.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2013）13?0031?05

Design of industrial strip velocity detection system

LIU Dong1， FAN Bo?yang2， ZHAO Jing2

（1. The First Aircraft Institute of AVIC， Xi’an 710089， China； 2. Xi’an University of Technology， Xi’an 710048， China）

Abstract： In order to realize real?time accurate detection on velocity of strip during production of the industrial strip， a new non?contact detection system based on the texture image power spectrum is designed in this paper. The system chooses linear array CCD to get the strip image and then puts pretreatments on the texture image such as image denoising， binarization and corrosion. Finally， the power spectrum of the image is analyzed and the direction of the power spectral distribution of the strip image is obtained by the use of Hough transform. Thus， the velocity of the strip can be worked out indirectly. The experimental results show that the proposed system can effectively measure the real?time strip velocity and make the deviation within ±0.03m/s.

Keywords： texture image power spectrum； strip velocity； Hough transform； industrial strip

0 引 言

在工業(yè)帶材生產(chǎn)過(guò)程中，帶材傳動(dòng)速度實(shí)時(shí)精確檢測(cè)是目前工業(yè)測(cè)量問(wèn)題中的一大難點(diǎn)和重點(diǎn)，如：鋼板帶材速度的測(cè)量精度直接影響到軋制鋼板的厚度和質(zhì)量。所以設(shè)計(jì)一種精確的帶材速度檢測(cè)系統(tǒng)顯得尤為重要。

傳統(tǒng)的帶材速度檢測(cè)方法基本上屬于接觸式測(cè)量方法，其中最常用的一種是利用旋轉(zhuǎn)式編碼器對(duì)軋輥的轉(zhuǎn)速進(jìn)行測(cè)量[1]，間接獲得帶材速度。這些方法簡(jiǎn)單易行，但是由于軋輥與帶材之間的存在相對(duì)滑動(dòng)，使得測(cè)量結(jié)果不準(zhǔn)確。近些年來(lái)，非接觸式測(cè)量在帶材速度檢測(cè)中應(yīng)用逐漸增多，非接觸式測(cè)量通常利用光、聲和磁等介質(zhì)，具有不影響被測(cè)對(duì)象的特點(diǎn)。常用的非接觸式速度測(cè)量方法主要有以下三種：激光多普勒測(cè)速法[2?3]、空間濾波法[4?7]、相關(guān)法[8?10]。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，測(cè)量技術(shù)手段發(fā)展迅速。目前一些速度檢測(cè)方法，融合了圖像圖形學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、模式識(shí)別、信息處理和融合等科學(xué)，具有精度高、適應(yīng)力強(qiáng)，可靠性高等優(yōu)點(diǎn)。

本文設(shè)計(jì)提出一種基于紋理圖像功率譜的帶材速度檢測(cè)系統(tǒng)，屬于非接觸式測(cè)量方法領(lǐng)域。能較準(zhǔn)確地測(cè)量不同材質(zhì)的工業(yè)帶材速度，具有較強(qiáng)的魯棒性。

1 帶材速度檢測(cè)系統(tǒng)的構(gòu)成和圖像采集原理

1.1 帶材速度檢測(cè)系統(tǒng)的硬件構(gòu)成

圖1為工業(yè)帶材速度檢測(cè)系統(tǒng)原理圖。它主要由被測(cè)物體、光源、圖像采集單元、硬件處理單元、主機(jī)等部分構(gòu)成。被測(cè)物體由步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)帶動(dòng)，運(yùn)行時(shí)最小速度約為0.4 m/s，最大速度約為2 m/s。光源選擇高亮度的鹵素?zé)艄庠矗哂休^高的發(fā)光強(qiáng)度和較長(zhǎng)壽命。圖像采集采用線性CCD和可變焦長(zhǎng)焦鏡頭。硬件處理單元包括CCD驅(qū)動(dòng)模塊、電源模塊、振蕩電路模塊等。采集圖像信號(hào)傳送到主機(jī)進(jìn)行后續(xù)處理。

圖1 帶材速度檢測(cè)系統(tǒng)原理圖

1.2 圖像采集原理

目前比較常用的圖像采集工具是電荷耦合器件（CCD），電荷藕合器件的突出特點(diǎn)是以電荷為信號(hào)，而不同于其他大多數(shù)光電轉(zhuǎn)換器件是以電流或電壓為信號(hào)。CCD具有體積小、重量輕、功耗低、堅(jiān)固耐用、輸出方便、抗干擾強(qiáng)等特點(diǎn)，使得CCD技術(shù)得到了廣泛的應(yīng)用。

CCD器件按其感光單元的排列方式分為面陣CCD和線陣CCD兩類(lèi)。面陣CCD的優(yōu)點(diǎn)是可以直接獲得獲取圖像信息，缺點(diǎn)是幀幅率一般比較低。而線陣CCD的優(yōu)點(diǎn)是一維像元數(shù)量多，并且像元尺寸比較靈活，幀幅數(shù)高，特別適用于一維動(dòng)態(tài)目標(biāo)的測(cè)量。由于線陣CCD實(shí)時(shí)傳輸光電變換信號(hào)和自掃描速度快、頻率響應(yīng)高，能夠?qū)崿F(xiàn)動(dòng)態(tài)測(cè)量，并能在低照度下工作，所以線陣CCD廣泛地應(yīng)用在產(chǎn)品尺寸測(cè)量和分類(lèi)、非接觸尺寸測(cè)量、條形碼等許多領(lǐng)域。

本帶材速度檢測(cè)系統(tǒng)采用線陣CCD，由于此系統(tǒng)對(duì)圖像采集要求較高的放大倍數(shù)，故配備可變長(zhǎng)焦鏡頭。

線陣CCD每個(gè)掃描周期只能采集一行圖像信號(hào)，每一行圖像信號(hào)經(jīng)過(guò)二值化后都是明暗相間的序列。若將一段時(shí)間內(nèi)所采集的若干行圖像信號(hào)累積疊加起來(lái)，就可以組成一幅二維的數(shù)字圖像，而且在這個(gè)圖像中隨著被測(cè)物運(yùn)動(dòng)速度的不同會(huì)顯現(xiàn)出具有不同方向趨勢(shì)的紋理圖案，如圖2所示。

圖2 生成的紋理圖像

2 帶材速度檢測(cè)系統(tǒng)軟件算法

2.1 帶材紋理圖像預(yù)處理

測(cè)速要達(dá)到很高的精度和較小的誤差，這就對(duì)CCD所采集的帶材紋理圖像的效果提出了很高的要求。通常直接由CCD采集的原始圖像由于存在干擾噪聲等因素的影響不能直接進(jìn)行處理，還需要一些前期的預(yù)處理過(guò)程。例如濾波、二值化、形態(tài)學(xué)處理等。

2.1.1 帶材紋理圖像濾波算法

常用的圖像去噪方法有均值濾波和中值濾波，均值濾波對(duì)高斯噪聲的去除效果比較理想但會(huì)模糊圖像，中值濾波對(duì)椒鹽噪聲的去除效果則比較好。

（1）均值濾波法

對(duì)待處理的當(dāng)前像素，選擇一個(gè)模板，該模板由其近鄰的若干像素組成，用模板中全體像素的平均值來(lái)代替原來(lái)的像素值。用公式表示即：

[Ix，y=1MNx，y∈RxyIx，y] （1）

式中：[Ix，y]為帶噪圖像的像素值；[Ix，y] 為均值濾波后圖像的像素點(diǎn)[x，y]的值；[Rxy]為定義的模板區(qū)域。

（2）中值濾波法

對(duì)待處理的當(dāng)前像素，選擇一個(gè)模板，該模板由其近鄰的若干像素組成，將模板中全體像素值按大小順序排列，取中值來(lái)代替原來(lái)的像素值。用公式表示即：

[Ix，y=Med{Ix，y，x，y∈Rxy}] （2）

式中：Med為取序列中值；[Ix，y]為模板中的各像素值。

2.1.2 帶材紋理圖像二值化和形態(tài)學(xué)處理算法

經(jīng)過(guò)濾波的圖像消除了噪聲對(duì)其影響，但其紋理的質(zhì)量的優(yōu)劣直接關(guān)系到測(cè)量結(jié)果的精確度。所以還需對(duì)圖像進(jìn)行進(jìn)一步處理，首先對(duì)圖像進(jìn)行二值化，然后再采用形態(tài)學(xué)處理中的腐蝕操作對(duì)帶材圖像進(jìn)行處理以得到更高紋理質(zhì)量的帶材圖像。

腐蝕操作是一種消除邊界點(diǎn)，使邊界向內(nèi)部收縮的過(guò)程。可以用來(lái)消除小而無(wú)意義的目標(biāo)。對(duì)[Z]中的集合[A]和[B]，使用[B]對(duì)[A]進(jìn)行腐蝕，用[AΘB]表示，其定義為：

[AΘB={z|（B）z?A}] （3）

式（3）說(shuō)明使用[B]對(duì)[A]進(jìn)行腐蝕是所有[B]中包含于[A]中的點(diǎn)[z]的集合用[z]平移。

2.2 帶材紋理圖像功率譜分析

有時(shí)將圖像變換到頻率域可以從另外一個(gè)角度來(lái)分析圖像信號(hào)的特性，便于更為準(zhǔn)確的處理和分析圖像。

常用的分析紋理的方法有灰度差分統(tǒng)計(jì)法，灰度共生矩陣法，灰度梯度法，空間域能量法、隨機(jī)場(chǎng)模型法，傅里葉變換法。

本系統(tǒng)采用傅里葉變換法，因?yàn)楦道锶~變換可以提供有關(guān)圖像的全局性信息。假設(shè)圖像在空域[x，y]位置上的像點(diǎn)具有灰度[Ix，y]，其傅里葉變換定義為：

[Fu，v=x=0M-1y=0M-1fx，yexp-2πiux+vy/N] （4）

式中：[u，v=0，1，2，…，M-1。]

其功率譜為：

[Fu，v2=Fu，vF?u，v] （5）

功率譜[Fu，v2]的分布規(guī)律與[fx，y]的紋理特征有密切的關(guān)系。這種關(guān)系表現(xiàn)在兩個(gè)方面：

（1）[Fu，v2]的徑向分布與[fx，y]的空域中的紋理粗細(xì)有關(guān)。對(duì)于“稠密”的細(xì)紋理，[Fu，v2]沿徑向分布比較分散，呈現(xiàn)遠(yuǎn)離原點(diǎn)的分布；對(duì)于“稀疏”的粗紋理，[Fu，v2]往往比較集中分布于原點(diǎn)附近。

（2）[Fu，v2]的分布的方向性與空域中紋理的方向性有關(guān)。兩者呈垂直關(guān)系。例如，空域中的水平條紋紋理反映在功率譜分布上將是與之垂直的條狀分布。

功率譜紋理特征提取用極坐標(biāo)比較行之有效。設(shè)[ρ，θ]是[u，v]平面上的極坐標(biāo)，對(duì)[ρ]和[θ]分別求[Fu，v2]的積分，即

[f1ρ=02πFu，v2dθ] （6）

[f2θ=0+∞Fu，v2dρ] （7）

對(duì)于離散情況可以用求和代替積分。以采樣間隔：[ρ2iu2+v2<ρ2i+1]，在以原點(diǎn)為圓心的一個(gè)環(huán)面上對(duì)[θ]求和：

[f1ρi=2φ=0πFu，v2] （8）

式中：[i=1，2，…，n]；[f1ρi]稱(chēng)為環(huán)特征；環(huán)面寬度為[ρi+1-ρi=C/2n]；[C]為窗口寬度；[n]為離散采樣數(shù)。

以采樣間隔[θiarctan uv<θi+1]，再以原點(diǎn)出發(fā)的扇面上對(duì)[ρ]求和：

[f2θi=2ρ=0ρnFu，v2] （9）

式中：[i=1，2，…，n；][f2θi]稱(chēng)為楔特征。扇面張角[θi+1-θi=]

[πn]。

各離散環(huán)面內(nèi)的總功率譜隨半徑[r]的散布程度可用從原點(diǎn)峰值的下降率來(lái)表示，粗細(xì)紋理功率譜的下降率不一樣。各離散扇面內(nèi)總功率譜隨角度[θ]的分布情況也是一條曲線，但曲線的峰值會(huì)出現(xiàn)在功率譜的條形方向上。因此從分布中的峰的位置可以確定其紋理的方向性。

通過(guò)對(duì)圖像功率譜的環(huán)、楔特征的提取，可以把圖像的紋理分析問(wèn)題化為對(duì)兩個(gè)一維波形的分析問(wèn)題。

2.3 霍夫變換

霍夫變換[11?14]是圖像處理中從圖像中識(shí)別幾何形狀的基本方法之一，應(yīng)用十分廣泛。霍夫變換的基本思想是點(diǎn)—線的對(duì)偶性，即研究空間的線到點(diǎn)的變換，可以將笛卡爾坐標(biāo)空間中的線與極坐標(biāo)空間中的點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)。

圖3（a）是直角坐標(biāo)系中的一條直線，如果用[ρ]代表直線到原點(diǎn)的法線距離，[θ]代表該法線與[x]軸的夾角，過(guò)點(diǎn)[x，y]的直線可用如下參數(shù)方程表示：

[ρ=x?cosθ+y?sinθ] （10）

圖3 直線的霍夫變換

直線的霍夫變換在極坐標(biāo)域中是一個(gè)點(diǎn)，直角坐標(biāo)系中共線的點(diǎn)映射到極坐標(biāo)系便成為共點(diǎn)的一簇曲線。如圖4所示。霍夫變換根據(jù)這些關(guān)系把在圖像空間中的直線檢測(cè)問(wèn)題轉(zhuǎn)換到參數(shù)空間，通過(guò)參數(shù)空間的累加統(tǒng)計(jì)完成檢測(cè)。

圖4 共線點(diǎn)的霍夫變換

找出霍夫變換結(jié)果中值最大的點(diǎn)，將其縱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為角度，即為功率譜分布方向與[x]軸的夾角。

3 帶材紋理圖像功率譜測(cè)速基本原理

對(duì)于CCD采集的紋理圖像，當(dāng)帶材運(yùn)動(dòng)時(shí)，同一點(diǎn)的像素在前后幀中的位置的變化如圖5所示。

假設(shè)[m1]與[m2]為相隔[H]掃描周期的圖像信號(hào)，那么有下列關(guān)系：

[L=Htanθ] （11）

式中：[L]為這兩個(gè)像素在水平方向上的相對(duì)像素差數(shù)。[L]與帶材的運(yùn)動(dòng)速度[v]存在下列關(guān)系：

[L=v?H?td] （12）

式中：[t]為[m1]與[m2]間隔的幀數(shù)；[d]為一個(gè)像素寬度對(duì)應(yīng)的實(shí)際長(zhǎng)度。

由式（11）與式（12）可得：

[v=dt?tanθ] （13）

從式（13）可以看出，帶材的運(yùn)行速度[v]與[θ]之間存在固定關(guān)系。根據(jù)上步中紋理圖像的功率譜分布圖，可以確定功率譜分布方向，得到紋理的分布方向[θ]，繼而可以求得帶材速度[v]。

圖5 同一點(diǎn)在不同幀中的位置變化圖

4 測(cè)量實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

實(shí)驗(yàn)環(huán)境為：AMD雙核1.6 GHz（1G RAM）的計(jì)算機(jī)，光源環(huán)境為：鹵素?zé)簦?4 V，250 W，4 500 lm）。試驗(yàn)對(duì)象為印有黑白相間且粗細(xì)不均勻的條碼的白紙、印刷品、皮帶，如圖6所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)對(duì)象

實(shí)驗(yàn)一，對(duì)條碼、印刷品和皮帶在速度為0.43 m/s的情況下分別進(jìn)行圖像獲取、預(yù)處理、功率譜分析，霍夫變換等處理，結(jié)果如圖7所示。

實(shí)驗(yàn)二，紋理圖像像素從[100×100]～[300×300]，速度設(shè)定從0～0.9 m/s。將文獻(xiàn)[8?10]的算法記作算法1，本文的算法記做算法2。采用算法1對(duì)條碼、印刷品、皮帶的試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1～表3，采用算法2對(duì)條碼、印刷品、皮帶的試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表4～表6。

圖7 實(shí)驗(yàn)圖像

表1 采用算法1獲得的條碼試驗(yàn)結(jié)果

[模板長(zhǎng)度

/pix＼帶材的速度 /（m/s）＼0＼0.43＼0.52＼0.66＼0.76＼0.90＼400＼0.00＼0.37＼0.48＼0.60＼0.68＼0.77＼450＼0.00＼0.38＼0.49＼0.60＼0.70＼1.03＼500＼0.00＼0.47＼0.54＼0.62＼0.70＼1.00＼550＼0.00＼0.44＼0.53＼0.69＼0.80＼0.82＼600＼0.00＼0.42＼0.51＼0.68＼0.72＼0.84＼]

表2 采用算法1獲得的印刷品試驗(yàn)結(jié)果

[模板長(zhǎng)度

/pix＼帶材的速度 /（m/s）＼0＼0.43＼0.52＼0.66＼0.76＼0.90＼400＼0.00＼0.38＼0.46＼0.57＼0.65＼0.77＼450＼0.00＼0.39＼0.47＼0.74＼0.85＼1.06＼500＼0.00＼0.47＼0.56＼0.59＼0.83＼0.79＼550＼0.00＼0.41＼0.53＼0.60＼0.67＼0.80＼600＼0.00＼0.45＼0.50＼0.61＼0.68＼0.82＼]

表3 采用算法1獲得的皮帶試驗(yàn)結(jié)果

[模板長(zhǎng)度

/pix＼帶材的速度 /（m/s）＼0＼0.43＼0.52＼0.66＼0.76＼0.90＼400＼0.10＼0.64＼3.05＼0.93＼0.52＼1.63＼450＼0.10＼0.64＼3.04＼0.93＼0.52＼1.63＼500＼0.09＼0.63＼3.06＼0.92＼0.57＼1.66＼550＼0.09＼0.68＼3.06＼0.93＼0.53＼1.68＼600＼0.10＼0.63＼3.05＼0.92＼0.53＼1.68＼]

表4 采用算法2獲得的條碼試驗(yàn)結(jié)果

[分辨率＼帶材的速度 /（m/s）＼0.00＼0.43＼0.52＼0.66＼0.76＼0.90＼[100×100]＼0.01＼0.42＼0.53＼0.65＼0.75＼0.92＼[200×200]＼0.01＼0.42＼0.53＼0.65＼0.75＼0.92＼[300×300]＼0.01＼0.43＼0.53＼0.65＼0.75＼0.92＼]

表5 采用算法2獲得的印刷品試驗(yàn)結(jié)果

[分辨率＼帶材的速度 /（m/s）＼0.00＼0.43＼0.52＼0.66＼0.76＼0.90＼[100×100]＼0.01＼0.42＼0.54＼0.64＼0.75＼0.92＼[200×200]＼0.01＼0.42＼0.53＼0.64＼0.75＼0.93＼[300×300]＼0.01＼0.43＼0.52＼0.65＼0.75＼0.92＼]

表6 采用算法2獲得的皮帶試驗(yàn)結(jié)果

[分辨率＼帶材的速度 /（m/s）＼0.00＼0.43＼0.52＼0.66＼0.76＼0.90＼[100×100]＼0.01＼0.42＼0.54＼0.64＼0.74＼0.93＼[200×200]＼0.01＼0.42＼0.54＼0.64＼0.74＼0.93＼[300×300]＼0.01＼0.42＼0.54＼0.64＼0.75＼0.92＼]

5 結(jié) 語(yǔ)

本文根據(jù)工業(yè)帶材速度檢測(cè)精度高、實(shí)時(shí)性好等要求，設(shè)計(jì)了一種高性能、非接觸式測(cè)量系統(tǒng)。首先，介紹了帶材速度檢測(cè)的系統(tǒng)工作原理和各個(gè)環(huán)節(jié)。然后研究了圖像功率譜分析方法和圖像檢測(cè)中常用的霍夫變換方法；最后介紹了帶材紋理圖像速度檢測(cè)基本原理。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法檢測(cè)工業(yè)帶材速度的誤差可以縮減到±0.03 m/s之內(nèi)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于相關(guān)測(cè)速法。

參考文獻(xiàn)

[1] 廖紅偉，楊曉菲，李震，等.旋轉(zhuǎn)編碼器在測(cè)速系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].電子元器件應(yīng)用，2002，4（6）：11?13.

[2] 沈熊.激光多普勒測(cè)速技術(shù)及應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2004.

[3] PERCHOUX J， BOSCH T. Multimode VCSELs for self?mixing velocity measurements [C]// IEEE Sensors 2007 Conference. Atlanta： IEEE， 2007： 419?422.

[4] ATOR J T. Image?velocity sensing with parallel?slit reticles [J]. Journal of the Optical Society of America， 1963， 53（12）： 1416?1419.

[5] XU Chuan?long， ZHOU Bin， WANG Shi?min， et al. Velocity measurement of pneumatically conveyed solid particles using spatial filter of electrodynamic sensor [C]// IEEE?IAS/IEJ/SFE Conference on Electrostatics. Berkeley：IEEE， 2006： 205?215.

[6] 許傳龍，黃鍵，王式民，等.基于靜電傳感器空間濾波效應(yīng)的顆粒速度測(cè)量[J].化工學(xué)報(bào)，2007，58（1）：67?74.

[7] 許傳龍.氣固兩相流顆粒荷電及流動(dòng)參數(shù)檢測(cè)方法研究[D].南京：東南大學(xué)，2006.

[8] GREEN R G， HENRY M. Concentration profiles of dry powders in a gravity conveyor using an electrodynamic tomography system [J]. Measurement Science and Technology， 1997， 8（4）：192?197.

[9] 周潔，袁鎮(zhèn)福，岑可法，等.光信號(hào)互相關(guān)測(cè)量?jī)上嗔髦蓄w粒流動(dòng)速度的研究[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2003，23（1）：185?188.

[10] YAN Y， BYME B， WOODHEAD S R， et al. Velocity measurement of pneumatically conveyed solids using electrodynamic sensors [J]. Measurement Science and Technology， 1995， 6（3）： 515?537.

[11] GUIL N，VILLALBA J， ZAPATA E L. A fast hough transform for segment detection [J]. IEEE Transactions on Image Processing， 1995， 4（11）： 1541?1548.

[12] VUILLEMIN J E. Fast linear hough transform [C]// The International Conference on Application Specific Array Processors. San Francisco： IEEE Press， 1994： 1?9.

[13] OLMO G， MAGLI E. All?integer hough transform： performance evaluation [C]// Proceedings of 2001 IEEE International Conference on Image Processing. Thessaloniki： IEEE， 2001， 3： 338?341.

[14] 黃琦，張國(guó)基，唐向京.基于霍夫變換的圖像運(yùn)動(dòng)模糊角度識(shí)別法的改進(jìn)[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2008，28（1）：211?213.