一種新的自適應(yīng)小波閾值SAR圖像濾波算法

摘 要： 為有效降低乘性斑點(diǎn)噪聲對(duì)合成孔徑雷達(dá)（SAR）圖像的影響，提出了一種新的基于小波系數(shù)廣義高斯分布（GGD）模型的自適應(yīng)閾值估計(jì)去噪算法。首先分析了經(jīng)對(duì)數(shù)變換的SAR圖像小波系數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布特性，然后提出了子帶自適應(yīng)閾值估計(jì)方法，通過對(duì)數(shù)變換，將該算法應(yīng)用于含斑點(diǎn)噪聲的SAR圖像去噪。仿真圖像和真實(shí)SAR圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法同目前流行的其他閾值算法相比，運(yùn)算復(fù)雜度低，算法高效，并且在保留原始圖像重要細(xì)節(jié)特征和圖像后向散射特性的同時(shí)，顯著地減少相干斑噪聲。

關(guān)鍵詞： SAR圖像； 斑點(diǎn)噪聲； 自適應(yīng)濾波： 小波變換

中圖分類號(hào)： TN911.73?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2013）13?0036?03

New wavelet?based adaptive threshold filtering algorithm for SAR images

WU Jiang， HUANG Pu?ming， WANG Wan?lin

（Xi’an Branch， China Academy of Space Technology， Xi’an 710100， China）

Abstract： An adaptive threshold estimation algorithm based on the generalized Gaussian distribution （GGD） model of wavelet coefficients for coherent speckle noise reduction in SAR images is proposed in this paper. Statistical distributiong properties of SAR image wavelet coefficients through logarithmic transformation are analyzed and then the new sub?band adaptive threshold estimation method is proposed. The method is applied to speckle noise reduction in SAR image by using logarithmic transformation. Experiments on test and real SAR image demonstrate that the method is computationally more efficient， and displays better noise removal while protecting the detail features and the backscattering properties of SAR image.

Keywords： SAR image； speckle noise； adaptive filtering； wavelet transform

0 引 言

SAR（Synthetic Aperture Radar，SAR）圖像中由于相干斑點(diǎn)噪聲的干擾，嚴(yán)重影響了后續(xù)應(yīng)用，因此斑點(diǎn)噪聲的抑制成為不可缺少的工作。在濾除噪聲的同時(shí)有效地保持圖像的邊緣細(xì)節(jié)信息是SAR圖像斑點(diǎn)噪聲濾除方法的難點(diǎn)。

傳統(tǒng)的空域?yàn)V波方法，如均值和中值濾波，對(duì)噪聲和邊緣細(xì)節(jié)信息不加區(qū)分，嚴(yán)重模糊了圖像細(xì)節(jié)。而80年代提出的各種空域自適應(yīng)濾波算法[1]，如Lee，Kuan， Frost， GammaMAP濾波算法考慮了圖像的局域特性，通過對(duì)局域統(tǒng)計(jì)參數(shù)的調(diào)節(jié)，對(duì)噪聲進(jìn)行較強(qiáng)的平滑，而對(duì)邊緣則盡量予以保留。然而由于是各向同性的濾波方法，濾波效果與所選局域窗口的大小密切相關(guān)，且僅僅在空域進(jìn)行濾波，因此很難在消除噪聲的同時(shí)很好的保留邊緣即細(xì)節(jié)。近來年，非局部均值濾波[2]的算法在去除加性高斯白噪聲方面表現(xiàn)出很大的優(yōu)越性，它將局域?yàn)V波擴(kuò)展到全局濾波。該算法充分利用了圖像中的冗余信息，采用歐式距離作為相似性度量因子。通過對(duì)數(shù)變換，該算法被成功應(yīng)用于SAR圖像[3?4]的斑點(diǎn)噪聲抑制算法中，并取得了良好的效果。之后，基于非局部均值算法，提出了最優(yōu)化權(quán)值的PPB[5]濾波算法，該算法通過優(yōu)化非局部算法中的權(quán)值，結(jié)合SAR圖像的統(tǒng)計(jì)分布特性，得到了適用于SAR圖像的濾波算法，取得了優(yōu)于非局部算法的濾波效果。

理論分析和實(shí)踐都表明，相干斑噪聲對(duì)SAR圖像各頻率成分影響是不同的，對(duì)高頻成分的影響比低頻成分的影響嚴(yán)重，而空域?yàn)V波方法都是在單一尺度內(nèi)進(jìn)行的，沒有利用相干斑噪聲的這個(gè)特性。由于小波變換具有時(shí)域和頻域上的局部性，又具有多分辨率分析的特性，所以特別適合于處理非平穩(wěn)的SAR圖像。基于小波變換的濾波方法可以利用相干斑噪聲在不同分解層次，不同子帶內(nèi)的特性，進(jìn)行靈活的處理。基于小波[6]閾值的去噪算法被成功應(yīng)用于SAR圖像的濾波中，比較有名的有小波域BayesShrink自適應(yīng)閾值算法，小波域硬閾值的方法以及小波域軟閾值的濾波算法。基于對(duì)小波系數(shù)統(tǒng)計(jì)特性的分析，本文提出了一種有效的子帶自適應(yīng)閾值濾波算法，并成功應(yīng)用于SAR圖像的斑點(diǎn)噪聲濾波之中。

1 SAR圖像統(tǒng)計(jì)特性

SAR圖像的相干斑通常由乘性噪聲模型[I=RF]來描述，由于強(qiáng)度SAR圖像滿足Gamma分布，易知相干斑[F]是一個(gè)Gamma分布的二階平穩(wěn)隨機(jī)過程，其均值為1，方差與視數(shù)[N]成反比，[F]的概率密度函數(shù)為：

[PF（F）=NN?FN-1?exp（-N?F）Γ（N）] （1）

對(duì)強(qiáng)度SAR圖像乘性噪聲模型對(duì)數(shù)變換[7]，求解相干斑成分[F]的均值，有：

[E（F）=ψ（N）-lnN] （2）

相干斑的方差為：

[var（F）=ξ（1，N）] （3）

其中，[ψ（N）]和[ξ（1，N）]的取值為：

[ψ（N）=-γE，N=1k=1N-11k-γE，N1ξ（1，N）=π26，N=1π26-k=1N-11k2，N>1] （4）

隨著視數(shù)[N]的增加，對(duì)數(shù)變換的相干斑噪聲的概率密度分布近似高斯分布。因此通過對(duì)數(shù)變換，SAR圖像噪聲可以轉(zhuǎn)化為等效的加性高斯白噪聲（AWGN）模型[y=x+s。]其中，[y=lnI， x=lnR+E（lnF），][s=lnF-E（lnF）]為高斯白噪聲。

2 改進(jìn)的小波濾波算法

2.1 SAR圖像小波系數(shù)統(tǒng)計(jì)特性

非平穩(wěn)的SAR圖像小波系數(shù)概率分布并不完全符合高斯分布，其在零點(diǎn)附近具有一個(gè)尖銳的極大峰值，并且與具有同樣方差的高斯分布相比，曲線兩端下降要緩慢的多。廣義高斯分布[8]對(duì)小波系數(shù)重尾分布做了很好的逼近，可以作為對(duì)數(shù)無噪SAR圖像子帶小波系數(shù)的先驗(yàn)分布模型。

廣義高斯分布也稱為廣義拉普拉斯分布，使用尺度參數(shù)[s]，和形狀參數(shù)[v]，概率密度表示如下：

[f（x）=v2sΓ1vexp-xsv， s，v>0] （5）

廣義高斯分布有兩個(gè)參數(shù)，可以通過信號(hào)估計(jì)的方法估計(jì)出參數(shù)。

2.2 閾值的計(jì)算及參數(shù)的估計(jì)

小波閾值去噪，即按照設(shè)定的閾值壓縮信號(hào)的小波變換系數(shù)，然后用處理后的系數(shù)重構(gòu)信號(hào)以達(dá)到消噪的目的。Donoho提出的硬閾值和軟閾值方法是最為廣泛使用的方法。閾值去噪算法的關(guān)鍵在于閾值的選擇及其閾值函數(shù)的選擇。Donoho提出的閾值估計(jì)方法如下：

[t=σ2logN] （6）

其中噪聲水平的估計(jì)由第一層高頻子帶系數(shù)絕對(duì)值的中值得到：

[σ=Median（HH1）0.674 5] （7）

此方法得到的估計(jì)信號(hào)在均方誤差最小的意義上是有效的。然而實(shí)際應(yīng)用中，該閾值的效果往往不好，存在“過扼殺”系數(shù)的缺點(diǎn)，而且它是一種全局性的閾值，小波域上的所有尺度和空間的小波系數(shù)都是用同一個(gè)閾值進(jìn)行處理，這樣會(huì)歪曲原始信號(hào)中包含的弱特征成分，從而引起重構(gòu)信號(hào)的失真。

文獻(xiàn)[9]中基于自然圖像小波系數(shù)服從廣義高斯分布（GCD）模型，考慮了子帶內(nèi)小波系數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性，提出了一種子帶自適應(yīng)的閾值算法。通過與BayesShrink算法和SURE閾值算法做比較發(fā)現(xiàn)，其性能要優(yōu)于SURE閾值算法，但與BayesShrink算法相比較，則沒有明顯的優(yōu)勢(shì)。基于此，本文提出的自適應(yīng)閾值估計(jì)形式為：

[T=Ta，S2NηNNt，S2N>ηNN] （8）

[Ta=Cσ-（AM-GM）] （9）

噪聲水平的估計(jì)如（7）式所示，AM和CM為小波子帶系數(shù)的算術(shù)均值和幾何均值。[C]與小波分解的層數(shù)有關(guān)，[C=2L-k]。

[ηN=log2N32]，[S2N=1Ni（y2i-1）]，代表信號(hào)的平均能量估計(jì)。

2.3 去噪算法步驟

本文提出的濾波算法步驟如下：

（1）SAR圖像作對(duì)數(shù)變換，將乘性的斑點(diǎn)噪聲模型轉(zhuǎn)換為加性的高斯白噪聲。

（2）離散小波變換（DWT）。

（3）對(duì)每一個(gè)小波子帶，首先估算噪聲水平；其次計(jì)算閾值[Ta，t]；最后計(jì)算閾值[T]。

（4）用軟閾值函數(shù)對(duì)小波系數(shù)做濾波。

（5）逆小波變換（IDWT）。

（6）均值調(diào)整，指數(shù)變換。

3 實(shí)驗(yàn)與仿真

試驗(yàn)中先選取標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試Lena圖像做實(shí)驗(yàn)，加入視數(shù)為5的斑點(diǎn)噪聲。小波采用正交的‘db8’小波做四層分解。各種濾波算法的效果比較如圖1所示。客觀評(píng)價(jià)采用等效視數(shù)[10]和均值保持系數(shù)（PM）兩個(gè)參數(shù)。等效視數(shù)（ENL）用來衡量抑制相干斑噪聲的程度。ENL越大，表明相干斑噪聲程度越弱，即圖像越平滑。均值保持指數(shù)定義為濾波后圖像與原圖像的均值之比，表示保持圖像均值的能力。均值的保持對(duì)SAR圖像的處理非常重要，因?yàn)閷?duì)SAR圖像的重構(gòu)來說，均值反映濾波前后輻射特性的變化，只有保持圖像的均值，圖像重構(gòu)結(jié)果才是可靠的。濾波算法的指標(biāo)見表1。

圖1 Lena圖像各種濾波算法效果比較

表1 Lena圖像濾波算法指標(biāo)

[＼加斑圖像＼BayesShrink＼通用軟閾值＼本文算法＼區(qū)域1 均值＼207.10＼213.83＼170.27＼213.07＼PM＼1＼1.03＼0.82＼1.02＼ENL＼5.28＼23.46＼61.10＼61.12＼區(qū)域2 均值＼192.07＼198.30＼157.96＼197.66＼PM＼1＼1.03＼0.82＼1.02＼ENL＼5.00＼19.97＼41.56＼41.61＼]

實(shí)測(cè)SAR圖像選擇機(jī)載農(nóng)田幅度SAR圖像，視數(shù)為3，256×256大小。各種濾波算法效果比較如圖2所示，濾波指標(biāo)見表2。

表2 實(shí)測(cè)機(jī)載SAR圖像濾波指標(biāo)

[＼SAR圖像＼BayesShrink＼通用軟閾值＼本文算法＼均值＼100.19＼107.65＼85.32＼106.23＼PM＼1＼1.08＼0.63＼1.06＼ENL＼2.52＼3.46＼7.46＼6.05＼]

從圖2和表2中可以看出，相比于BayesShrink算法來說，本文方法的平滑性能以及均值保持性能均有所提高。相對(duì)于通用的小波軟閾值算法，本文方法的平滑性能稍稍下降，但是對(duì)于SAR圖像平均后向散射特性，即均值保持性能明顯要好。而且從目視效果上看，本文算法要明顯好于通用軟閾值濾波算法。因此，本文算法可以對(duì)不同場景的SAR圖像進(jìn)行有效濾波，并且能夠保持邊緣，保持圖像的后向散射特性，是一種有效的SAR圖像濾波算法。

圖2 實(shí)測(cè)機(jī)載SAR圖像各種濾波算法效果比較

4 結(jié) 論

本文根據(jù)對(duì)數(shù)SAR圖像小波變換后子帶系數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性，采用了基于局域統(tǒng)計(jì)特性的自適應(yīng)閾值小波濾波方法，對(duì)SAR圖像進(jìn)行自適應(yīng)濾波。仿真結(jié)果表明該方法可以有效去除圖像中的斑點(diǎn)噪聲，并保持圖像的后向散射特性，可靠的重構(gòu)SAR圖像。

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