基于Matlab的陣列天線數值分析

摘 要： 為了能夠快速有效地設計陣列天線，提出了在陣列天線設計過程中引入Matlab進行輔助設計。通過Matlab高效的數值計算能力和強大的繪圖功能，直觀地歸納出天線性能隨著天線結構參數的變化情況，從而為陣列天線設計提供依據。實驗結果表明，Matlab高效的數值計算能力可以直觀的為陣列天線設計提供指導思路，從而可以快速有效地進行陣列天線設計。

關鍵詞： 陣列天線； Matlab； 數值分析； 天線結構

中圖分類號： TN82?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）13?0084?03

Matlab?based numerical analysis of array antenna

XU Qian， GONG Hai?bo

（Chinese Flight Test Establishment， Xi’an 710089， China）

Abstract： In order to design the array antenna rapidly and efficiently， a aided design in which Matlab is introduced into the process of array antenna design is proposed. By the efficient numerical computing power and powerful drawing functions of Matlab， we summarize intuitively the changes of the antenna’s performance as the antenna structure changes， which provides reference for the design of the array antenna. The experimental results show that the efficient numerical computing power of Matlab can provide guidance ideas intuitively for array antenna design， thus we can design the array antenna quickly and efficiently.

Keywords： array antenna； Matlab； numerical analysis； antenna structure

0 引 言

天線設計過程中，通常采用單個天線就能滿足需求，但在一些特殊的情況下會對天線結構及參數提出更高的要求，例如高增益、低旁瓣，波束可控性等，此時就需要采用陣列天線的形式[1]。目前，陣列天線在軍事通信、飛行遙測等方面得到了廣泛的應用，隨著通信的不斷發展，如何完善陣列天線的結構以及提升天線的性能成為了研究的熱點[2]。

Matlab是一款功能強大的數學軟件，高效的數值計算功能使人們從繁雜的數學運算分析中解脫出來，同時可實現計算結果和編程的可視化[3]。Matlab以其卓越的數值計算能力和強大的繪圖功能，近年來被廣泛應用在天線的分析和設計中[4]。

本文將Matlab引入陣列天線設計中，利用其高效數值計算功能為天線設計提供依據。借助Matlab可以繪制出陣列天線的二維和三維方向圖，直觀地從方向圖中看出天線性能隨各參數的變化情況，從而為陣列天線設計提供依據。

1 陣列天線理論基礎

陣列天線是由許多形式相同并按一定規律排列的輻射單元所組成的輻射系統，輻射單元稱為陣元或單元天線。單元天線可以是貼片天線、印刷振子天線、縫隙天線等不同天線形式。陣列天線特性主要由陣元性質、陣元個數、陣元位置、陣元排列方式以及電流幅度和相位分布等因素決定[5]。陣列天線的形式多樣，針對不同的工程需要。可以設計不同的陣列天線結構，陣列天線結構參數多，天線設計比較復雜。本文設計的陣列天線中天線單元如圖1所示，圖1是最常用的矩形微帶天線及其輻射場，其所示的天線結構是陣列天線中最常用的單元天線形式[6]。

圖1 矩形微帶天線及其輻射場

陣列天線的設計比較靈活，例如為了提高天線的增益，可以不斷增加陣元的個數。陣列天線的設計過程中必須注意一些規范，例如陣列天線中陣元間的距離一般要滿足在0.5個波長到1個波長之間，如果間距過小，陣元間的互耦會增大，如果間距大于1個波長，陣列天線又會出現柵瓣[7]。因此，如何設計一個理想的陣列天線結構，使其可以滿足特定的設計需求，需要一個仔細調試的過程。天線的經典理論是天線設計過程中必須注意的部分[8]，天線諧振時，諧振長度為：

[L=c2frεe-2ΔL] （1）

[ΔL=0.412（εe+0.3）（Wh+0.264）（εe-0.258）（Wh+0.8）h] （2）

[εe=εr+12+（εr-1）1+10hW-1/22] （3）

式中：[εe]為等效的相對介電常數；[h]為基片厚度；[L]為貼片長度；[W]為貼片寬度。

以往人們在陣列天線設計過程中，陣列天線結構復雜、參數眾多，天線模型的建立以及天線的調試都是基于設計者的經驗，因此存在一定的弊端，很難綜合考慮天線整體的參數性能。本文在經典天線理論的基礎上，利用Matlab數值計算進行輔助設計，歸納天線的性能與各項參數之間的關系，從而高效地進行天線的設計。

2 陣列天線數值分析

2.1 天線單元分析

實際的天線設計過程中，天線性能與天線結構各項參數密切相關，隨著天線領域的不斷發展，對天線的尺寸、性能等都提出了更高的要求，但天線的各項性能與結構參數之間是相互制約的，因此結構參數與天線性能之間往往需要折中考慮[9]。陣列天線由于是許多天線單元組合的一個輻射系統，因此陣列天線的設計更加復雜。

圖1中，[W]的尺寸影響天線整體尺寸的同時影響天線的輻射電阻、輸入阻抗以及方向性函數，因此影響天線的頻帶寬度和輻射效率。適當增大[W]尺寸有利于天線的頻帶、效率及阻抗匹配，但當[W]尺寸大于半波長時將產生高次模，從而引起場的畸變。利用Matlab對天線理論公式進行數值計算，可以將復雜的函數關系直觀的顯示出來。

902～928 MHz頻段是目前射頻領域常用的頻段，根據要求設計一個四單元陣列天線，要求天線尺寸不超過360 mm×360 mm的范圍。根據上述設計需求，天線單元的貼片寬度必須滿足[wc2f=164]mm，此時通過Matlab高效數值計算功能，由式（1）～式（3），可得出一組數據見表1。

表1 結構參數 mm

[[h]＼[W]＼[L]＼15

15

15

18

18

18

19

19

19＼120

130

140

120

130

140

120

130

140＼143.6

143.5

143.4

139.8

139.7

139.6

138.6

138.4

138.3＼]

通過計算結果可以看出，在[εr]=1.0的情況下，[W]對[L]的影響不大，[h]值較小時，[L]值偏大。在考慮天線性能的同時還要考慮天線的尺寸限制，選取[h]為18 mm或19 mm時較為妥當。綜合比較，[h]取18 mm，[W]為130 mm，[L]為140 mm，此時的天線單元結構比較理想。

2.2 陣列參數分析

陣列天線是多個天線單元共同作用的結果，考慮單個天線單元性能的同時必須考慮整體的性能。陣列天線結構復雜、參數繁多，因此陣列天線的設計過程中，如何在各個參數與性能之間折中考慮，往往花費大量的時間[10]。通過Matlab輔助分析陣列天線輻射方向圖，可以將復雜的函數以二維、三維圖形直觀的展示出來，極大地方便了對陣列天線輻射場空間分布的理解，從而為陣列天線的設計提供參考思路。

在滿足可生產性要求的前提下，為了使天線調試便捷、饋線網絡簡單，陣列天線采用等幅同相饋電網絡。

通過運用Matlab進行陣列天線遠場輻射方向圖分析時，把單元天線當做點源來考慮。圖2為四單元點源分布圖，相位中心為天線陣列的幾何中心，橫向和縱向間距分別為[2dx]和[2dy]。

圖2 四單元陣列分布

四個單元等幅并且同相饋電的情況下，四單元陣列天線的輻射遠區總場可以表示為：

[E=E1+E2+E3+E4=4E0cos（dxsinθcosφ*2π/λ）×cos（dxsinθsinφ*2π/λ）] （4）

其中，[E0]為點源在無限遠區形成的輻射場。

把單元天線當作點源來考慮，主要考慮天線單元的排列方式對天線性能的影響，排列方式是指天線單元之間的橫向間距和縱向間距，通過Matlab對式（4）進行數值計算，運算的結果如圖3所示。

圖3 天線輻射場

數值計算結果直觀的顯示出了陣列天線輻射場的空間分布，由數值計算結果可以看出，間距[dx，][dy]由80 mm增大到110 mm過程中，波瓣變窄，旁瓣電平隨之抬升。在考慮天線性能以及天線尺寸的情況下，間距[dx，][dy]取90～100 mm較為妥當。

3 天線仿真結果

根據Matlab對陣列天線結構的運算結果，在HFSS中按照運算結果進行陣列天線的模型設計，HFSS中仿真的四單元陣列天線圖如圖4所示。

HFSS中所建立的陣列天線仿真模型，單元天線為矩形微帶天線，貼片與反射面之間為空氣介質。通過對天線結構參數的適當調整，天線性能達到理想狀態，此時天線結構參數[h]為18 mm，[W]為128 mm，[L]為140 mm，單元天線的間距[dx=dy=96]mm，此時天線增益達到12.94 dBi。天線的三維方向圖以及回波損耗如圖5所示。

由于仿真環境存在差別，對于Matlab數值計算的結果需要適當調整，由天線仿真結果來看，介質厚度[h]對天線的帶寬影響比較大，帶寬與[h]值成正比例關系。[W]的尺寸影響著天線的方向性函數，隨著[W]尺寸的變大，天線的頻帶寬度和輻射效率都有所改善，相比之下，[L]對天線的影響較小。[L，W]共同決定天線的尺寸；在保持單元天線尺寸不變的情況下，隨著單元天線間距[dx，dy]的變大，天線增益變大，帶寬減小。

圖4 四單元陣列天線圖

圖5 天線仿真結果

由仿真結果來看，HFSS仿真過程中天線的結構參數、天線性能的變化趨勢與Matlab理論計算一致，Matlab的數值計算給天線設計提供了快速有效的指導意義。

4 結 語

本文在陣列天線設計中引入Matlab進行輔助設計，利用其高效的數值計算能力和強大的繪圖功能，從而把復雜的理論函數關系以數值曲線、方向圖的形式直觀的顯示出來，因此可直觀地了解陣列天線性能隨著天線結構參數的變化情況，最終為陣列天線設計提供快速有效的指導意義。實驗結果表明，利用Matlab進行輔助設計可以滿足特定條件下陣列天線高效、快速的設計要求。

參考文獻

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