數學問題的生成與表述

中圖分類號：G623.56 文獻標志碼：B 文章編號：1673-4289（2013）10-0048-02

在前不久聽一位數學教育“大師”的講座，期間他講了他所任教學校的一位年輕老師的故事：

年輕的小周老師上二年級上冊的《認識乘法》，她出示課件（如圖1），問：同學們，你們從圖上看到了什么？

學生紛紛舉手回答：“風景很漂亮”。

“橋上有兩個小白兔”。

“圖中有雞和兔”。

“河水是綠色的”。

“有三棵大樹”。

“雞在找蟲子吃”。

“有兩只小兔要過河”。

……

在五六分鐘的時間里，學生把圖中的信息一一進行分析，這位“大師”坐不住了，對小周老師說：“這前面的幾分鐘簡直是在浪費學生的生命”……

他認為不能讓圖片情景中的非數學信息干擾數學課。于是隨后進行了示范教學：

出示課件（主題圖與小周老師所出示的一樣），他提出兩個問題：

師：雞與兔是怎么排列的？

師：要知道雞與兔各有多少個，你怎么辦？

即強調重視乘法意義的教學：重視乘法的來源（生活經驗、已有舊知）同數相加；重視乘法的本質（幾個幾）不斷強化幾個幾；重視乘法的應用（乘法意識）乘法是怎么來的。

誠然，從他的課中我們可以很強烈地感受到數學的氣息，但我總覺得少了點兒童味兒。

筆者所在的學校一位老師也上過類似的數學課，不過處理方式大相徑庭。教學內容為“人教版三年級上冊口算乘法”部分的主題圖教學，用了四個教學環節。

第一環節：看圖提問。教師出示主題圖。

師：迅速看圖你們可以提出哪些問題？

生1：游樂場里共幾人？

生2：天空中有幾個氣球？

生3：坐2次旋轉木馬共幾元？

生4：50元坐2次過山車夠嗎？

……

師：再看圖，你還能提出哪些別人沒說到的不同問題？

生1：坐3次摩天輪幾元？

生2：這些圖里有些什么？

生3：100元可以坐哪些項目？

生4：坐一次激流涌進20元，3人一共要幾元？

生5：坐一次旋轉木馬，一次過山車，一次登月火箭要幾元？

生6：小明有20元錢，可以坐幾次旋轉木馬？

師：同學們看圖提出了很多問題，可老師總覺得還缺點什么，老師有個不同的問題，想聽聽嗎？

生：好

師：比如：過山車好玩嗎？過山車為什么不是直的而是彎的？過山車是用什么材料做的？你們能提出這樣更多與眾不同的問題嗎？

生：能

師：誰再來說說？越多越好。

生1：大樹對保護環境有什么作用？

生2：摩天輪是怎樣運動的？

生3：登月火箭能直的上天嗎？

生4：過山車1秒能跑幾米？

生5：氣球里裝的是什么？

生6：氣球為什么會破？

……

【教學反思】讓學生觀察圖景發現信息，大膽提出自己想知道的任何問題，這些問題可以是數學問題，也可以是圍繞生活經驗而提出的其他非數學問題，通過這樣一個開放的環節，目的是讓學生能說、敢說、會說。此環節中充分考慮學生的年齡特點和實際生活經驗，以豐富的圖像信息從感觀上刺激學生，讓學生暢所欲言，大膽看圖提出任何問題，重在豐富學生的想象力和形成問題意識。

第二環節：看書提問。

師：用2分鐘時間看書讀例題，你又能提出什么問題？

生1：坐4次旋轉木馬要幾元？玩9次激流勇進要多少元？小明帶了10元錢，坐2次過山車夠嗎？

生2：50元可以坐幾次摩天輪？

坐2次過山車和一次激流勇進要幾元？20人坐木馬要多少元？

生3：小紅一家三口人，坐3次碰碰車一次激流勇進要幾元？

……

師：還有不同的問題嗎？

生4：老師，我想的問題與他們不同，我想知道的是例題中，整十數乘一位數的口算方法是怎樣的？兩位數乘一位數可以按怎樣的順序進行計算？整數乘一位數的簡便方法是什么？

【教學反思】看書提出問題，實際上是學生把圖景與例題相結合，圍繞圖景提出相關的數學問題，這里的問題可以是結合圖景提出數學問題，也可以是解決問題的方法與過程。

前面的這兩個環節，從思維的廣度上看，已經遠遠超出教材所呈現的“任務”，學生的思維完全打開，問題提出來了，就該解決了，怎么解決呢，筆者認為，比解決問題更為重要的是解決問題的過程，故在第三環節筆者設計了“用數學語言描述問題”，以體現對學生思維的深度訓練。

第三環節：數學語言描述問題。

師：同學們，下面老師給定時間，用你最喜歡的方式描述一下你提出的問題，可以畫線段圖、可以畫符號、可以用表格統計、可以用框架圖、可以用字母表述等，描述的方式越多越好。

圖2為部分學生描述問題（2013年3月16日學生作業圖片）

【教學反思】用自己喜歡的方式來描述自己提出的問題（如上圖），有用圖表統計的，有畫圖形符號的，有作線段圖的，還有用字母表示的。學生對問題進行描述，實質就是對問題進行分析的一個過程呈現，而這個過程是圖示化的過程，巧妙地運用了“數形結合”的思想，“化繁為簡”的思想，為學生今后的學習做了鋪墊。課堂的第四環節即為解決問題。在后面的時間內，教師選擇適合本節內容的問題，進行統一解決。

綜上所述，筆者認為，數學需要浪漫。數學課堂中的“任務教學論”要為“學生發展論”讓步，教師要用寬泛的視角來設計學生的發展。特級教師吳汝萍在看了上述課例后很有感觸地說：“正因為有前面大量的鋪墊，才有了學生后面精彩的描述。學生的思維在這里得到充分發展”。是的，我們在查看學生的作業時，可喜地看到了學生用多種方法對自己提出的問題進行分析、描述，而這種開放式的描述，充分體現了學生的思維活躍性。而這一切，都可以歸因于教師強化了對學生“問題意識”的訓練，“磨刀不誤砍柴工”，思維訓練不需要固定格式。

（作者單位：南部縣第二小學，四川，南充 637300）