基于灰色預測模型的山東省公路貨運量預測分析

摘要：文章論述了灰色預測模型在公路貨運量預測中的應用技術、方法與程序。該方法利用了累加生成手段和微分方程描述的灰色模型，與目前常規貨運量預測理論和模型相比，可有效處理小樣本、貧信息的不確定系統，并在一定預測時段內具有良好的預測精度和實用性。應用灰色系統中的GM（1，1）模型對1999-2010年山東省公路貨運量進行分析和研究，通過運行預測模型并與原歷史數據進行比較，確認預測模型準確度較高；最后以此預測模型對山東省2012—2017年的公路貨運量進行了預測。

關鍵詞：灰色預測模型；山東省；公路貨運量預測

山東省占全國國土面積的1.6%、占全國人口數量的7.4%。2011年上半年，山東省創造了全國10%的GDP（Gross Domestic Product），完成外貿進出口額881.8億元，占全國總額的5.7%；山東省公路貨運量共完成20.73億噸，占全國總量的15.8%。山東省公路貨物運輸的蓬勃發展，成為我國公路發展最快的地區之一，山東省公路發展已成為當今中國公路運輸業繁榮興旺的引擎，公路運輸在山東省綜合運輸體系中的地位越來越重要。公路貨運量規模和增長速度是公路發展的重要指標，它關系到如何科學規劃道路、路線、人力資源、車輛和工業的布局等，關系到公路運輸在國家綜合交通運輸體系中的比重。

準確地預測山東省貨運量將給相關產業的正確決策提供可靠依據，科學地預測山東省公路運輸需求將對山東省公路運輸基礎設施建設等一系列相關的事宜產生重大影響，并對山東省經濟社會發展和對外開放起到積極的促進作用。但對于這種小樣本、貧信息的數據進行預測，灰色系統理論要優于其他方法。

一、公路貨運量預測方法研究

公路貨運量是國民經濟和社會發展的重要產物，是對交通需求的具體反映，也是公路交通規劃的重要內容，是交通項目立項、決策、確定建設規模和技術標準等最基礎的依據之一。目前，關于公路運輸量的預測，大多采用的方法有延伸預測法——移動平均法、指數平滑法等和因果分析法——回歸分析法、彈性系數法等，預測的結果精確度普遍較低，且因果法需要多種相關經濟數據來支撐，使預測工作變得異常復雜。本文運用灰色系統理論，建立了山東省公路運輸量的灰色預測模型GM（1，1），分析比對預測結果，模型具有較好歷史擬合度，預測精度高，可靠性好。

公路貨運量預測，通過利用歷史的資料和市場信息，運用適當的方法和技巧，對未來的公路運輸需求狀況進行科學的分析、估算和推斷。目前只能通過過去和現在的已知條件來推測或預測其發展結果，并且所得到的結論并非就是客觀規律，不一定等于未來的真實情況，對未來進行預測時必定存在誤差，且誤差的大小隨著預測的時間長度的增加而增加。

在貨運量需求的預測中，依據不同的技術原理，預測主要有三大類：時間序列預測方法，如趨勢外推預測法、指數平滑法、灰色預測法；因果關系預測方法，如回歸分析法和彈性系數預測法；組合預測方法。

然而，采用通常的預測理論與方法所得到的預測結果可信度偏低，主要原因：

1.過去貨運量統計資料缺乏，而高等級道路要求貨運量預測期又較長（中遠期）；

2.當以國民經濟增長作貨運量預測的相關依據時，對國民經濟指標缺少深入的分解和相關性分析；

3.對貨運量調查資料的可靠性存在疑問等。由于我們所面對的道路貨運量是一個既含已知（過去及現在貨運）、又含未知或非確知（未來貨運量）的信息系統，在系統控制科學中成為典型的灰色系統，它的變化發展規律體現了道路交通系統的模糊性特征，所以對其系統規律的認知可應用灰色控制理論來解決問題。

通過文獻研究，對貨運量預測方法的有了更清晰的選擇。《區域物流需求預測及灰色預測模型的應用》分析和比較了灰色預測模型、平均增長率法和回歸分析法的預測準確度，認為灰色GM預測模型比較適合中短期預測；《對灰色預測模型殘差問題的探討》論述了當灰色預測模型檢驗不合格或精度不理想時，應對建立的模型進行殘差修正（建立修正模型），以提高模型的預測精度；《組合模型在公路貨運量預測中的應用研究》用多元線性系統回歸模型和灰色系統模型的組合模型預測公路貨運量，得到了較好的預測結果；《公路貨運量預測系統分析》研究了影響貨運量預測的因素，即：國民生產總值、產業布局、綜合運輸網、公路運輸發展狀況、自然資源的分布狀況及其區位特點和其他。

二、灰色系統理論與灰色預測模型構建

灰色系統理論（Grey System Theory）是由我國著名學者鄧聚龍教授根據“灰箱”概念拓廣而來，并于1982年在國際上首先提出灰色系統理論。1989年在英國創辦的《灰色系統學報》（ The Journal of Grey System），目前已成為MR和SA等重要國際文摘機構的核心期刊，并且向國際學術界倡導灰色理論的研究。截至2003 年底，MR、SCI、SA、EI等國際權威人士檢索機構跟蹤、摘引灰色系統論著達3000次以上。

灰色系統理論以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統為研究對象，灰色系統對數據及其分布的限制要求小，主要通過對“部分”已知信息的生成、開發，提取有價值的信息，實現對現實世界的確切描述和認識，具有較強實用性和可操作性。

灰色系統理論認為，客觀系統表象總存在有序的特征，盡管它具有復雜性、且統計數據缺乏完整性和系統性，但它仍然具有整體的功能。因此它們必然潛在某種內在規律，其關鍵在于探討時應用適當的方法。灰色系統理論即為適用的方法，它克服了常用的統計回歸分析方法的不足之處，即要求數據量（組） 大（多）、量（ 組） 少難以發現統計規律，計算工作量大，并要求呈一定的直線或曲線分布規律等種種弊端，提供了在貧信息情況下解決系統問題的新途徑。

灰色預測方法是根據過去及現在已知的或非確知的信息，建立一個從過去引申到將來的GM模型，從而確定系統在未來發展變化的趨勢，為規劃決策提供依據。在灰色預測模型中，對時間序列進行數量大小的預測，稱為等間隔序列的數列預測。預測模型為一階微分方程和一個變域的灰色模型，記為GM（1，1）模型。通過建立多次殘差GM（1，1）模型，對模型修改補充，將能更準確地反映動態情況。

灰色預測通過鑒別系統因素之間發展趨勢的相異程度，即進行關聯分析，并對原始數據進行生成處理來尋找系統變動的規律，生成有較強規律性的數據序列，然后建立相應的微分方程模型，從而預測事物未來發展趨勢的狀況。其用等時距觀測到的反應預測對象特征的一系列數量值構造灰色預測模型，預測未來某一時刻的特征量，或達到某一特征量的時間。

三、灰色理論與模型在公路貨運量預測中的應用

（一）灰色模型建模機理

灰色系統建模是利用離散的時間序列數據建立近似連續的微分方程模型。其中，累加生成運算（AGO）是基本手段，其生成函數是灰色建模、預測的基礎。

[x0k]來自所收集的描述過去、現在狀況的數據，是構造系統數學模型的依據。對于離散過程，在一定程度上相對強化確定性和弱化不確定性是可能的，其途徑就是通過累加生成運算得到生成時間序列[x1k]。生成時序與原始時序相比，隨機性和明顯的波動被弱化，確定性則增強。此時在生成層次上求解得到生成函數。據此建立被研究對象的模型，通過生成序列的數據GM模型得到預測值。即將[x1k]擬合成一階線性微分方程：[d1xdt+ax1=u]

進一步求得時間響應函數：

[x11k+1=x01-uae-ak+ua]

作逆生成（還原）處理，得還原型為：

[x01k+1=1-eax01-uae-ak]

（二） 灰色模型預測方法

1.建立模型

步驟1 設有原始數據數列

[x0=x01，x02，...，x0n]

對[x0]作一次累加后生成數列

[x1=x11，x12，...，x1n]

其中：[x1k=i=1kX0i，K=1，2，...，n]

步驟2 建立微分方程[d1xdt+ax1=u]

利用最小二乘法求解參數[a、u]，只需求解[au=BTB-1BTYn]

其中：[B=-12x12+x111-12x13+x121......-12x1n+x1n-11]，[Yn=x02x03...x0n]

步驟3 求出模型的時間響應方程

[x11k+1=x01-uae-ak+ua]

做累減還原，可以得到還原成原始數列的預測模型：

[x01k+1=1-eax01-uae-ak，k=0，1，2，...，n-1]

步驟4 進行殘差修正

記殘差為[d0k=x0k-x01k]，類似地，對殘差建立灰色預測模型[d0k+1=d01-udade-adk+udad]

得到殘差灰色預測模型

[x12k+1=x01-uae-ak+ua+ηk-id0k+1]

式中[ηk-i=1k>i]或[ηk-i=0ki]，[i]為未參加建立模型的殘差個數。同樣作累減還原，即[x0k+1=x12k+1-x12k]得到最終的預測結果。

2.精度檢驗

灰色預測模型一般采用相對誤差、后驗比值C以及小誤差頻率P等3個指標對模型精度進行評價，計算公式如下：

相對誤差：[ek=q0kx0k]，其中[q0k=x0k-x0k]；

后驗差比值：[C=S2S1]，其中

[S22=1ni=1nq0k-q2，q=1ni=1nq0k]，

[S21=1nk=1nx0k-x2，x=1nk=1nx0k]。

3.小誤差頻率

一個好的預測模型的C值越小越好，一般要求小于0.35，最大不超過0.65。預測模型好壞的另一指標是小誤差概率P，要求大于0.95，不得小于0.70。

四、山東省公路貨運量需求預測

基于現有的調查統計資料，根據預測方法的研究，結合相關項目開展的交貨量的調查，以及貨運量增長的趨勢來預測某一段時間內的貨運量，進而對山東省公路貨運量需求預測應用灰色理論進行預測模型的研究。通過運用灰色理論對山東省公路貨運量數據建立灰色預測模型，對模型進行精度檢驗，并對未來貨運量進行預測。

（一）山東省公路貨運量分析和研究

根據山東省2010年的統計年鑒，得到1999-2010年山東省公路貨運量歷年數據和1999-2010年山東省公路貨運量統計圖（見圖1）。

從1999年到2010年山東省公路貨運量的變化曲線來看，山東省公路貨運量在這段時間中一直呈現增長狀態，1999年到2003年增長幅度較小，2007年到2010年增長幅度較大。另據統計，2008年上半年起由于美國金融危機加深，全球經濟放緩，但山東省公路貨運量仍維持在原來水平，受國際影響較小。

（二）常規預測

1.模型檢驗

運用灰色預測模型及殘差修正的建模原理和方法，根據1999—2010年的山東省公路貨運量數據資料，我們進行了GM（1，1）模型趨勢預測。

利用軟件計算得到參數[a=-0.14568，u=47801.142]，建立灰色GM（1，1）模型：[d1xdt-0.14568x1=47801.142]，計算結果見表1。

得到時間響應函數：

[x11k+1=394827e0.145677k-328131]。

通過計算可得，[C=S2S1=0.193<0.35]

精度檢驗結果顯示，預測精度等級為好，不需要進行修正。

盡管預測精度好，由于公路貨運量受很多因素制約，因而具有不確定性。反應在數據上，可以看出貨運量隨著年份的增長具有在波動中增加的趨勢。

2.運用預測模型進行預測

按灰色預測模型進行2013—2017年山東省公路貨運量預測，結果見表2。

通過預測2013—2017年山東省公路貨運量可知，未來幾年內，山東省公路貨運量將持續以較大幅度增長，2017年的公路貨運量將達到2007年的近5倍，如不考慮其他因素，預測應該是準確的。但考慮國際經濟危機周期性的爆發，山東省今后公路發展、車輛和人力資源的發展規模等，相關的數據還需要根據實際情況進行調整。

結束語

基于灰色系統理論，利用灰色模型對信息的模糊性、影響因素的隨機性的弱化，挖掘潛在規律，建立適合道路交通量灰色預估模型，能較好地實現公路貨運量的預測。本文中，通過對1999-2010年山東省公路貨運量應用灰色預測模型進行分析與預測，結果顯示，經過與既有實測貨運量的比較，預測精度良好，同時該模型對未來的山東省2013-2017年公路貨運量的預測基本符合山東省的經濟、社會快速發展趨勢，故該模型能基本滿足工程實踐中對公路貨運量的預測要求，為正確確定山東省未來公路貨運量的發展趨勢提供科學依據。隨著經濟社會的快速發展與物流的迅猛發展，對山東省公路貨運量的需求保持較大幅度的增長，因此，山東省應加強公路基礎設施建設，利用預測數據進行合理開發，為山東省經濟社會發展和對外開放起到積極的促進作用。

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作者簡介：

楊帆（1990- ），女，漢族，山東濰坊人，中國海洋大學經濟學院碩士研究生，研究方向：貨物進出口。