初一數(shù)學(xué)實(shí)際問題與一元一次方程的捕魚式教學(xué)

【摘 要】七年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)實(shí)際問題與一元一次方程經(jīng)常出現(xiàn)無法設(shè)未知數(shù)、找不到相等關(guān)系、列不出方程而畏懼的問題，導(dǎo)致大部分學(xué)生在考試中不得不放棄應(yīng)用題。本文針對(duì)這些問題，提出捕魚式的教學(xué)方式，讓學(xué)生在輕松、充滿樂趣和挑戰(zhàn)的心境中學(xué)習(xí)，并最終能掌握實(shí)際問題與一元一次方程。

【關(guān)鍵詞】一元一次方程的應(yīng)用 捕魚式 樂

一、初一學(xué)生學(xué)習(xí)一元一次方程應(yīng)用題的難點(diǎn)分析

一元一次方程的應(yīng)用題，既是初一學(xué)習(xí)內(nèi)容的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。我在9年的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在該知識(shí)的學(xué)習(xí)中存在很大的困難。從學(xué)生表現(xiàn)出來的錯(cuò)誤看，既有典型的，也有隨機(jī)性的。對(duì)此很多老師的說法是“多練，找等量關(guān)系”，但是具體如何“找等量”？是否“多練”就一定可以？實(shí)質(zhì)上說起來容易，做起來不簡(jiǎn)單。學(xué)生往往教一題就會(huì)一題，不能觸類旁通。這對(duì)于數(shù)學(xué)，是大忌，也正因此，學(xué)生更是遇見一題怕一題。復(fù)雜的文字關(guān)系，交錯(cuò)的相等關(guān)系，都讓學(xué)生對(duì)應(yīng)用題望而生畏。哪怕是費(fèi)盡心思做對(duì)一題，對(duì)于下一題還是戰(zhàn)戰(zhàn)兢兢。解應(yīng)用題，需要學(xué)生的分析能力、梳理能力、總結(jié)能力、計(jì)算能力。綜合能力的高要求，需要我們平日的鍛煉就不能只懂做題，而忽略口述分析；只重視解題結(jié)果，而忽略解題思路。為此，我探討出一種針對(duì)初一學(xué)生接受知識(shí)特點(diǎn)和應(yīng)用題解題規(guī)律的教學(xué)方式——捕魚式教學(xué)。

二、捕魚式教學(xué)需要具備以下幾方面的步驟

（一）選址。有捕魚經(jīng)驗(yàn)的人都知道不是每一片水域都適合捕魚。教學(xué)也一樣，并非所有的問題都能讓學(xué)生自己羅列，教師需要用自己的經(jīng)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生去羅列問題，比較出哪些問題是經(jīng)常出現(xiàn)，哪些問題是偶爾出現(xiàn)。以下是收集部分學(xué)生羅列問題的重要性的表格：

由學(xué)生的表格很容易看出，學(xué)生覺得困難的問題是球賽積分表問題和電話計(jì)費(fèi)問題。為此，我們有必要對(duì)這兩個(gè)問題進(jìn)行深入的探索研究。（二）撒網(wǎng)。引導(dǎo)學(xué)生嘗試解題。分析重點(diǎn)句子，找關(guān)鍵字，確定它們之間的聯(lián)系。大膽設(shè)未知數(shù)，確定相等關(guān)系。例如：足球比賽的積分規(guī)則為：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，輸一場(chǎng)得0分。一支球隊(duì)在某個(gè)賽季中需比賽14場(chǎng)，現(xiàn)已經(jīng)比了8場(chǎng)，輸了1場(chǎng)，得17分。請(qǐng)問：第一，在前8場(chǎng)比賽中，這支球隊(duì)共勝了多少場(chǎng)？第二，這支球隊(duì)打滿14場(chǎng)比賽，最高能得多少分？設(shè)共勝x場(chǎng)，則平（14-x-1）場(chǎng)。（三）收網(wǎng)。根據(jù)相等關(guān)系列方程，解方程，并檢驗(yàn)方程的解，是否符合題意和實(shí)際問題。以上的例題中，經(jīng)分析，得到兩個(gè)相等關(guān)系，第一是球賽的場(chǎng)次。比賽總場(chǎng)次=勝場(chǎng)次+平場(chǎng)次+負(fù)場(chǎng)次。第二是球賽的積分。球賽總積分=勝積分+平積分。因?yàn)樵谠O(shè)未知數(shù)時(shí)，我們已經(jīng)用了第一個(gè)相等關(guān)系，所以在列方程的時(shí)候，學(xué)生會(huì)很自然地選擇第二個(gè)相等關(guān)系。

列方程： 3x+（8-1-x）=17

解得：x=5（場(chǎng)）

（2）解：最高能得17+（14-8）*3=35分

把求出的x的解代入題目去驗(yàn)證是否符合題意，再進(jìn)行取舍。在解決問題后，要給學(xué)生詳述解題步驟和方法。以下是部分學(xué)生發(fā)言的摘要： 1.楊先建“我覺得解決球賽積分問題關(guān)鍵是抓住分?jǐn)?shù)，這樣你就能玩出分?jǐn)?shù)”。

2.孫小蝶“我覺得問什么就設(shè)什么為未知數(shù)”。

3.李櫟軒“梳理亂七八糟的關(guān)系才是重點(diǎn)”。

4.羅杉杉“我發(fā)現(xiàn)這類問題來來去去都是從比賽的場(chǎng)次和得分去列方程。”

5.莫漢富“檢驗(yàn)方程也是不能忘記的一個(gè)步驟。”

同學(xué)總結(jié)出此類題目的解題規(guī)律。要始終抓住兩個(gè)等量關(guān)系：第一：場(chǎng)次，第二：分?jǐn)?shù)去列方程。當(dāng)大部分同學(xué)都能總結(jié)出幾點(diǎn)或者一點(diǎn)，甚至只是一小點(diǎn)的探索經(jīng)驗(yàn)時(shí)，我們才算是捕到魚了，這才是真正的收網(wǎng)的意義。

在學(xué)生探索電話計(jì)費(fèi)問題時(shí)候，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)看表格是個(gè)重要的事情。下面的兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式表，考慮下列問題：

（1）某用戶某月打手機(jī)x小時(shí)，請(qǐng)你寫出兩種方式下該用戶應(yīng)交付的費(fèi)用；（2）若某用戶估計(jì)一個(gè)月內(nèi)打手機(jī)時(shí)間為2.5小時(shí)，你認(rèn)為采用哪種方式更合算？

學(xué)生一拿到題目就七嘴八舌地討論起來。有幾位同學(xué)還把他們分析出的結(jié)果跟同學(xué)分享。分析：根據(jù)公式：總電話費(fèi)=月租費(fèi)+通話費(fèi)，分別寫出方式一和方式二的總話費(fèi)和通話時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系，利用兩函數(shù)可計(jì)算兩種方式下對(duì)應(yīng)的總話費(fèi)，從而比較哪種更合算.

解：設(shè)通話時(shí)間為x小時(shí)時(shí)方式一和方式二對(duì)應(yīng)下的總話費(fèi)分別為y1和y2。（1）由公式：總電話費(fèi)=月租費(fèi)+通話費(fèi)得：

y1=15x+20

y2=12x+25

（2）由（1）中的解析式，將x=2.5分別代入y1和y2得：

y1=57.5

y2=55

綜上可知：y1>y2，故采取方式二更合算.

學(xué)生自發(fā)言摘要

孫小蝶：“我認(rèn)為設(shè)未知數(shù)也很重要，有好的開始，才有好的結(jié)局。”

羅杉杉：“解題時(shí)要正確審題并且要把設(shè)出來的量，當(dāng)作已知量來用。”

李櫟軒：“根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程。”

楊先健：“當(dāng)有兩種或多種并列的解析式時(shí)要分別列出，然后利用整式之間大小關(guān)系的比較來解題。”

從學(xué)生的口述中，不難看出，學(xué)生經(jīng)過兩個(gè)常見問題的探究，變得更老練。從陌生到熟悉，最后達(dá)到練達(dá)，這個(gè)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了捕魚的每一個(gè)步驟。他們切身體會(huì)到，數(shù)學(xué)是游戲，是玩出來的。一不小心一堂課下來自己成了捕魚達(dá)人哦。

三、捕魚之樂，學(xué)數(shù)學(xué)之樂

不管捕魚的結(jié)果怎樣，所捕獲的魚兒是大是小，戰(zhàn)利品是否豐富，我感覺捕魚的快樂就在那個(gè)過程中。捕魚的過程就是從發(fā)現(xiàn)魚兒，再和魚斗智斗勇，經(jīng)歷一個(gè)或曲折或簡(jiǎn)單的過程，最后征服了魚兒。開始，發(fā)現(xiàn)有魚在水里游動(dòng)起，驚喜，激動(dòng)，心跳加快，卻要盡量屏住呼吸，調(diào)整自己，采取保守的方式，“靜若處子，動(dòng)若脫兔”，看準(zhǔn)時(shí)機(jī)，以迅雷不及掩耳之勢(shì)，當(dāng)機(jī)立斷，捕捉到手；或是直接竹打水面，驚嚇魚兒，使之驚慌失措，胡撞亂游，借助工具，讓其自入其中，再捕捉入簍。手里提著一條條活蹦亂跳的魚兒，無論大小輕重，裝進(jìn)自己魚簍時(shí)，心里有一種微妙的自豪感和滿足感，心情也得到舒暢愜意的釋放。學(xué)數(shù)學(xué)也是一樣的。從發(fā)現(xiàn)問題開始，你就發(fā)現(xiàn)了自己的樂趣。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，我們偶爾會(huì)開玩笑地說“沒有問題的學(xué)生，才是有問題的學(xué)生”，問題就是我們的魚兒。想把“魚兒”抓上來，還必須費(fèi)盡自己的才智。也正因此，當(dāng)你得到的時(shí)候，才能有發(fā)至內(nèi)心的快樂，才能有把這種快樂繼續(xù)的理由。

四、捕魚式教學(xué)的需要注意的事項(xiàng)

第一，放開手給學(xué)生去做，包括選題。作為有經(jīng)驗(yàn)的教師，我們往往是中考經(jīng)常考什么就給學(xué)生多研究什么，多練習(xí)什么。而學(xué)生有學(xué)生自己的想法，他們的觀點(diǎn)未必與我們的相同，只要不偏離教學(xué)大綱，應(yīng)大膽地放手給學(xué)生自己去選擇要探究的題目。在鍛煉他們的思維能力的同時(shí)，他們也能感受到真正的自主學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)性。這也是在捕魚教學(xué)的要點(diǎn)——親自動(dòng)手。

第二，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)。我們不是為了解決一兩個(gè)問題而探究，而是要解決一類問題。為了加深他們的記憶，為了讓學(xué)生以后能觸類旁通，也為了更科學(xué)地提高個(gè)人解題能力，我引導(dǎo)學(xué)生口述自己的總結(jié)。剛開始很多同學(xué)連說都不敢說，但經(jīng)過我不停地鼓勵(lì)，慢慢地敢說，會(huì)說，能說好。因?yàn)樵诖竽X中對(duì)研究過的題目有了解題的固有思維，所以在遇到同類題目時(shí)，就像看到魚兒在眼前一樣激動(dòng)、興奮，腦子里也很自然地蹦出解題的思路。

五、數(shù)學(xué)需要玩出來

90后、00后的學(xué)生，對(duì)于教師分析例題，學(xué)生做練習(xí)，師生總結(jié)這樣的呆板教學(xué)模式已經(jīng)很厭倦，所以，我在教學(xué)中嘗試了捕魚式教學(xué)，事實(shí)證明，學(xué)生在經(jīng)過這種方式的學(xué)習(xí)后，不僅僅是對(duì)一元一次方程的應(yīng)用學(xué)得通，而且還愿意把這樣的方式推廣到別的課題，甚至是別的課堂。這也是捕魚式教學(xué)真正成功之處。從學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，我看到一群活潑向上的孩子，他們好像在學(xué)習(xí)，又好像在游戲，從他們的表情看，數(shù)學(xué)好像是玩出來的。我想，這不就是教學(xué)所需要的嗎？

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉瑞君. 感受美國式教學(xué). 北京新東方，2012（5）.

[2]黃海生. 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的興趣激發(fā). 2005（2）.

[3]唐小林. 談?wù)劷箲]對(duì)學(xué)習(xí)的影響. 天津教育，1992.

[4]傅道春. 新課程中教師行為的變化[M].北京：首都師范大學(xué)出版社，2001.