高海拔地區(qū)控制網(wǎng)長(zhǎng)度變形異常的處理

(中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司濟(jì)南設(shè)計(jì)院， 山東濟(jì)南　250022)

1　概況

勝利西三煤礦銷煤鐵路專用線位于內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟境內(nèi)，線路自錫林浩特站北咽喉引出，至勝利西三煤礦裝車站，正線全長(zhǎng)5.228 km，預(yù)測(cè)運(yùn)量為370×104t/年，設(shè)1個(gè)裝車站。

2　投影長(zhǎng)度變形的構(gòu)成

我國(guó)坐標(biāo)系統(tǒng)是采用高斯-克呂格正形投影(簡(jiǎn)稱“高斯投影”)，即先由大地面投影到參考橢球面，再由參考橢球面投影到高斯平面；而高程面則是投影到大地水準(zhǔn)面上。變形主要由以下兩個(gè)方面構(gòu)成。

(1)高程改正

控制點(diǎn)的坐標(biāo)是在參考橢球面上平差計(jì)算而得，全站儀或電磁波測(cè)距儀所測(cè)的距離，應(yīng)將其歸算到參考橢球面上，才能進(jìn)行平差計(jì)算。

則改化公式為

式中D為大地點(diǎn)Q1和Q2之間的斜距，H1和H2分別為Q1和Q2的大地高，RA為地球曲率半徑。

如果在海拔高度較低的地區(qū)，這項(xiàng)改正很小，但在海拔較高的高原和山地，就不得不考慮其影響。

(2)高斯投影改正

高斯投影是正形投影，保證了投影角度的不變性，圖形的相似性以及在某點(diǎn)各方向上的長(zhǎng)度比的同一性。我國(guó)采用的地圖投影即為高斯投影，規(guī)定按經(jīng)差6°和3°進(jìn)行投影分帶，在大比例尺測(cè)圖和工程測(cè)量中采用3°帶投影，工程控制網(wǎng)也可采用任意帶投影。

高斯投影將橢球面上的邊長(zhǎng)歸算到平面上，將不可避免地產(chǎn)生長(zhǎng)度變形，這種變形在中央子午線上為0，離中央子午線越遠(yuǎn)所產(chǎn)生的變形越大。高斯投影改正的計(jì)算公式為

在平均海拔高程很大或遠(yuǎn)離中央子午線的地區(qū)，長(zhǎng)度變形的影響很大。對(duì)于導(dǎo)線測(cè)量，可導(dǎo)致坐標(biāo)閉合差和邊長(zhǎng)相對(duì)閉合差的超限。而對(duì)于一些工程測(cè)量，如公路、橋梁、隧道的施工放樣，不考慮其影響，將導(dǎo)致整個(gè)工程精度的低下。

3　減小投影長(zhǎng)度變形的常用方法

選擇合適的參考橢球投影面，抵償高斯分帶投影變形。

平移高斯投影的中央子午線，抵償觀測(cè)邊長(zhǎng)歸算至參考橢球面的變形影響。

綜合采用以上兩種方法，共同抵償觀測(cè)邊長(zhǎng)歸算至參考橢球面和高斯投影的變形影響。

4　工程應(yīng)用實(shí)例

本工程所在區(qū)域有煤礦提供D級(jí)控制點(diǎn)兩個(gè)，為滿足本工程的設(shè)計(jì)要求，現(xiàn)場(chǎng)又重新增設(shè)了E級(jí)控制點(diǎn)四個(gè)，但在接下來(lái)的工作中發(fā)現(xiàn)，GPS測(cè)出兩點(diǎn)之間的距離與全站儀測(cè)出兩點(diǎn)之間的距離有較大差別。兩個(gè)D級(jí)GPS控制點(diǎn)如表1，GPS測(cè)得兩點(diǎn)之間的距離與全站儀測(cè)得兩點(diǎn)之間的距離如表2。

《鐵路工程測(cè)量規(guī)范》規(guī)定：邊長(zhǎng)投影變形值宜不大于25 mm/km，以滿足勘測(cè)設(shè)計(jì)和施工測(cè)量的要求，這一要求也是我國(guó)各行業(yè)建立工程測(cè)量控制網(wǎng)所采取的基本原則。

D級(jí)控制點(diǎn)的坐標(biāo)為：北京54坐標(biāo)系統(tǒng)，6°帶，中央子午線117°，高程為85高程系統(tǒng)，高程投影面為0，而作業(yè)范圍所在區(qū)域中央子午線為116°，高程在1 000 m左右。

表1　GPS控制點(diǎn)坐標(biāo)　m

表2　兩點(diǎn)之間的距離對(duì)比　m

由此可以看出，在平均海拔高程很大或遠(yuǎn)離中央子午線的地區(qū)，長(zhǎng)度變形較大，對(duì)工程的精度影響也最大。為此從這兩個(gè)方面入手制定如下對(duì)策：加密控制網(wǎng)，并利用已知點(diǎn)的成果(中央子午線117°，0高程投影面)為約束條件獲得加密控制點(diǎn)坐標(biāo)，將新控制網(wǎng)的成果換算為中央子午線116°，1 000高程投影面的成果。

坐標(biāo)變換的基本情況如表3所示。

加密控制點(diǎn)網(wǎng)形如圖1所示。

圖1　加患控制點(diǎn)網(wǎng)形

外業(yè)靜態(tài)測(cè)量完成后，內(nèi)業(yè)經(jīng)過(guò)了標(biāo)準(zhǔn)化整理、基線處理、控制網(wǎng)平差幾個(gè)過(guò)程，主要技術(shù)指標(biāo)如基線向量異步環(huán)閉合差、重復(fù)基線較差、三維平差二維平差后方位角精度及邊長(zhǎng)精度等均能達(dá)到相應(yīng)的規(guī)范要求。三維無(wú)約束平差計(jì)算后精度統(tǒng)計(jì)如表4所示。

由三維無(wú)約束平差精度統(tǒng)計(jì)表可以看出：控制網(wǎng)的基線向量網(wǎng)自身的內(nèi)符合精度較高，基線向量網(wǎng)沒有明顯的系統(tǒng)誤差和粗差，基線向量網(wǎng)的質(zhì)量比較可靠，可以進(jìn)行下一步的二維約束平差。

二維約束平差計(jì)算后精度統(tǒng)計(jì)如表5所示。

二維約束平差后，基線最弱邊精度為1/2 182 000，方向中誤差最大為0.09″，基線向量精度滿足《鐵路工程測(cè)量規(guī)范》(TB10101—2009)中五等最弱邊相對(duì)中誤差≤1/40 000、方向中誤差≤3.0″的精度要求。

重新復(fù)測(cè)GPS03、GPS08之間的距離如表6所示。

表3　GPS控制點(diǎn)坐標(biāo)變換　m

表4　三維無(wú)約束平差精度統(tǒng)計(jì)

表5　二維約束平差精度統(tǒng)計(jì)

表6　兩點(diǎn)之間的距離對(duì)比　m

5　結(jié)束語(yǔ)

經(jīng)過(guò)理論分析及數(shù)據(jù)處理，證明采用平移投影中央子午線結(jié)合抬高投影面處理長(zhǎng)度變形超限方法的正確性，滿足了本次測(cè)量工作的精度要求。處理投影長(zhǎng)度變形的方法多種多樣，應(yīng)根據(jù)工程的實(shí)際情況采用最適宜的解決方法。

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