數(shù)學(xué)概率在生活中的應(yīng)用

代歌

隨著時(shí)代的進(jìn)步和科學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用越來越廣。在日益發(fā)展的信息社會，即使一般的勞動者，也必須具備基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)思想去觀察生活、分析問題的能力。尤其是概率統(tǒng)計(jì)，發(fā)揮著越來越廣泛的作用：銀行存款、利息，個(gè)人投資、保險(xiǎn)，核算成本、利潤，甚至購買彩票等，我們都會遇到概率問題。把握事件出現(xiàn)的概率，就很容易做出判斷，從而解決問題。

曾經(jīng)看過一個(gè)笑話：有個(gè)人很怕坐飛機(jī).說是飛機(jī)上有恐怖分子放炸彈.他說他問過專家，每架飛機(jī)上有炸彈的可能性是百萬分之一.百萬分之一雖然很小，但還沒小到可以忽略不計(jì)的程度，所以他從來不坐飛機(jī).可是有一天有人在機(jī)場看見他，感到很奇怪.就問他，你不是說飛機(jī)上有炸彈嗎？他說我又問過專家，每架飛機(jī)上有一棵炸彈的可能性是百萬分之一，但每架飛機(jī)上同時(shí)有兩棵炸彈的可能性只有百萬的平方分之一，也就是說只有萬億分之一.這已經(jīng)小到可以忽略不計(jì)了.朋友說這數(shù)字沒錯，但兩棵炸彈與你坐不坐飛機(jī)有什么關(guān)系？他很得意的說：當(dāng)然有關(guān)系啦.不是說同時(shí)有兩棵炸彈的可能性很小嗎，我現(xiàn)在自帶一棵.如果飛機(jī)上另外再有一棵炸彈的話，這架飛機(jī)上就同時(shí)有兩棵炸彈.而我們知道這幾乎是不可能的，所以我可以放心地去坐飛機(jī)。

相信大家都學(xué)過一些概率統(tǒng)計(jì)，而且都會覺得這個(gè)人的邏輯很可笑.但如果要說明這個(gè)邏輯可笑在哪里，毛病出在什么地方，沒有一定程度的概率統(tǒng)計(jì)知識還不一定說得清楚。

玩撲克牌，我們經(jīng)常會懊悔出錯了牌，一手好牌就此浪費(fèi)了。在玩撲克牌中有一種玩法我覺得很有規(guī)律性，也非常適合應(yīng)用概率來估算，這種玩法叫“扎金花”，就是給玩牌的人每人發(fā)三張撲克牌，然后每個(gè)人根據(jù)自己的牌大小在互相不知道大小的情況下下注，最后大者或者膽大者獲勝。牌的大小分為單牌、對子、順子、金花、順子金花、豹子。它們的意思分別是單牌（數(shù)字沒有相同的，花色至少兩種）、對子（數(shù)字有兩個(gè)是相同的，花色至少兩種），順子（三張牌的數(shù)字是連續(xù)的，花色至少兩種），金花（數(shù)字沒有相同的，花色只有一種），順子金花（三張牌的數(shù)字是連續(xù)的，花色只有一種），豹子（三張牌的數(shù)字一樣，花色有三種（牌的數(shù)字是指從A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、k）。

從這種玩法中我分析發(fā)現(xiàn)這種典型事件的發(fā)生概率：

一、一副牌中摸到三張K的概率

第一次摸牌是從52張牌中抽取黑桃、紅桃、方塊和梅花中的一張K，抽中的概率是52分之4；第二次摸牌是從余下的51張牌中抽取余下的三張中的一張K，發(fā)生的概率是51分之3；第三次摸牌是從余下的50張牌中抽取余下的兩張中的一張K，發(fā)生的概率是50分之2。所以，一副牌中同時(shí)摸到三張K的概率是它們的積：（4/52）×（3/51）×（2/50）=24/132600

二、一副牌中摸到豹子的概率

由于摸到豹子K的概率已經(jīng)算出是24/132600，那么摸到三張A（豹子A）的概率也是24/132600，摸中2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q的概率都是24/132600，也就是說摸中從A到K共13種牌型的總概率為它們之和。即一副牌中摸到豹子的概率是：13×（4/52）×（3/51）×（2/50）=312/132600=1/425 即大約摸425次牌可以出現(xiàn)一次豹子。

三、一副牌摸中全部是紅桃（金花）的概率

第一次摸牌是從52張牌中抽取13張紅桃中的一張，抽中的概率是52分之13；第二次摸牌是從余下的51張牌中抽取余下的12張紅桃中的一張，發(fā)生的概率是51分之12；第三次摸牌是從余下的50張牌中抽取余下的11張紅桃中的一張，發(fā)生的概率是50分之11。所以，一副牌中同時(shí)是紅桃（金花）的概率是它們的積：（13/52）×（12/51）×（11/50）=1716/132600 即大約摸78次牌可以出現(xiàn)紅桃金花。

在日常生活中，我們除了在玩撲克牌游戲時(shí)會遇到概率問題以外，在同學(xué)生日中也常出現(xiàn)相同的日期的概率問題：

例如：大家都知道一個(gè)40個(gè)人的班級至少有2個(gè)生日是同一天的概率是很高的，但有誰知道至少2個(gè)人生日是連續(xù)的概率是多少么？

解答：設(shè)這40個(gè)人是在一年（365天）中隨機(jī)出生的

令A(yù)（i）為從365個(gè)數(shù)中取i個(gè)數(shù)（其中任兩數(shù)不相連）的種數(shù)，

i=1......40 B（i）為40個(gè)同學(xué)分在i個(gè)房間，每個(gè)房間至少分一人的種數(shù)，i=1......40 則

所求的概率=1-（∑（i=1......40）A（i）B（i））/365^40

（1）又A（i）=C（366-i，i）

B（i）=∑（j=0，?，i-1）[（-1）^j]C（i，j）（i-j）^40 代入（1）

式計(jì)算后得所求的概率=0.985?≈98.5%

我們再來看一個(gè)經(jīng)典的生日概率問題。以1年365天計(jì)，你如果肯定在某人群中至少要有兩人生日相同，那么需要多少人？大家會說366人，只要超過365人，必然會有人生日相同。但如果一個(gè)班有50個(gè)人，他們中間有人生日相同的概率是多少？你可能想，大概20%～30%，錯，有97%的可能！

它的計(jì)算方式是這樣的：

a、50個(gè)人可能的生日組合是365×365× 365×......× 365（共50個(gè)）個(gè)；b、50個(gè)人生日都不重復(fù)的組合是365× 364× 363×......×316（共50個(gè)）個(gè)；

c、50個(gè)人生日有重復(fù)的概率是1-b/a。

這里，50個(gè)人生日全不相同的概率是b/a=0.03，因此50個(gè)人生日有重復(fù)的概率是1-0.03=0.97，即97%。

根據(jù)概率公式計(jì)算，只要有23人在一起，其中兩人生日相同的概率就達(dá)到51%！

日常生活中，無論是股市漲跌，還是發(fā)生某類事故，但凡捉摸不定、需要用“運(yùn)氣”來解釋的事件，都可用概率進(jìn)行定量分析。不確定性既給人們帶來許多麻煩，同時(shí)又常常是解決問題的一種有效手段甚至唯一手段。可見，概率在生活中也是一門很重要的學(xué)問，認(rèn)識概率問題，對我們的日常生活有一定的幫助。endprint