基于空間映射法的微帶雙頻濾波器優化設計

趙惠玲 王 斐 張國璽 萬國賓

(西北工業大學 電子信息學院，陜西 西安 710129)

引 言

近年來，隨著無線移動通信技術的持續發展，人們對工作在兩個甚至多個頻段的射頻通信系統的需求越來越迫切. 雙頻濾波器作為這些系統重要的前端器件，引起廣泛的關注[1]. 由于雙頻濾波器需要設計兩個工作頻段，頻率計算范圍較寬，且優化參數較多，模型結構較復雜，若直接采用傳統全波電磁仿真工具設計，雖然可以保證較好的設計精度，但耗費的時間成本和硬件資源嚴重制約著濾波器的快速實現，這對迫切希望微波器件小型化、高性能的通信需求顯然是不利的. 因此，尋求一種既有電路模型的優化效率，同時又滿足工程可接受精度的設計方法便顯得十分緊迫.

空間映射方法正好迎合了這種需求. 它是John W. Bandler等在1994年首次提出的，融合電路仿真快速性與電磁仿真準確性的一種新的優化、建模思想[2]. 早期的空間映射算法需要預先假定粗糙模型和精確模型的參數空間是線性關系，并需要大量先驗基點的仿真結果來建立該映射，其優化效率和適用范圍均較低. 因此其后出現較多改進算法，如漸進空間映射[3]及其變形，隱式空間映射法[4](Implicit Space Mapping, ISM)等. 其中ISM算法利用微帶電路的介電常數和厚度值等自由量作為預定參數來構建映射關系，從而避免了之前算法中的矩陣求解過程，提高了算法的自由度和靈活性. 算法的不斷改進為算法的應用拓展了空間. 近年來，空間映射法開始用于射頻器件的優化和設計. 例如，利用漸進空間映射法設計單頻段低溫共燒陶瓷濾波器[5]、平面貼片天線和雙環天線[6]；將空間映射算法與遺傳算法結合，優化設計車載天線或共形天線等[7-8]. 研究表明，在電磁領域的應用中，該方法可以提高一些單頻段濾波器的設計效率，此外，其在微帶天線的駐波特性優化中也有不錯表現，但針對雙頻濾波器的優化設計，除文獻[9]外，未見有報道. 鑒于雙頻濾波器的相對復雜性和重要性，能夠建立一種可行的優化設計方法，無疑將具有很好的應用價值和推廣應用前景.

空間映射算法中，保證算法收斂的關鍵步驟是參數提取和參數迭代優化. 針對微帶雙頻濾波器的隱式空間映射法優化設計中的弱收斂問題，采用一種具有約束的參數提取方法，有效提高算法的收斂性，最后通過算例驗證算法的可行性.

1 理論分析

1.1 隱式空間映射算法

空間映射算法通過建立同一物理系統的粗糙模型設計參數與精確模型設計參數之間的數學聯系(通常是一種映射關系)，來獲得一組合適的粗糙替代模型. 該替代模型的優化效率一般高于精確模型，且至少擁有粗糙模型的準確度. 通過不斷更新替代模型，并將其優化迭代結果導入精確模型予以仿真驗證，直至滿足指標要求則停止優化.

一般一個優化問題可以表示為

(1)

式中：Rf∈m×1表示精確模型下m個響應點組成的響應矢量；xf∈n×1代表由n個設計參數組成的參數矢量，在電磁仿真中可以是器件的長、寬和厚度等；U是目標函數表示精確模型參數空間的一組理想最優值，優化的過程就是不斷地接近該理想值.

考慮到精確模型電磁仿真通常比較耗時耗資源，一般認為直接優化求解式(1)是不現實的. 因此，常見的方法是優化其粗糙模型，它是精確模型某種程度的近似，如采用微波等效電路或經驗公式來替代全波電磁仿真. 粗糙模型計算效率很高，但精確度較差，式(1)的優化問題在粗糙模型中可以表示為

(2)

式中，參數Rc，xc，xc*等定義與式(1)精確模型相似.

3.將起酥面搟為 0.1～0.2 cm厚的一大張面片，用扣碗扣為餃子皮。包餡制成餃子。餃子皮外抹上蛋黃，放入烤箱，用230～250℃箱溫將餃子烤熟。

空間映射算法就是尋求精確模型參數xf和粗糙模型參數xc之間的映射關系. 映射關系的建立是一個反復迭代的過程：通過優化替代模型的設計參數，使響應達到指標要求，將所得參數值導入精確模型中進行驗證計算. 如此反復迭代，直到精確模型的響應結果達到指標要求，算法終止.

隱式空間映射利用單元電路的介電常數和厚度值等自由量作為輔助參數來構建映射關系為

Q(xf，xc,p)=0 ,

(3)

使得

(4)

成立. 式中Rs為改變輔助參數的粗糙模型響應，已不同于式(2)中的粗糙模型響應，稱為替代模型響應. 上標i表示在第i步迭代中的相應參數. 式中p為輔助參數，是替代模型響應最佳逼近相應精確模型響應時的值，即

(5)

輔助參數提取完成后，優化替代模型得到新的設計參數值

(6)

1.2 具有約束的隱式空間映射算法

在隱式空間映射迭代過程中，參數提取是映射關系建立的關鍵，但往往存在參數提取不唯一的問題，導致算法弱收斂或不收斂. 針對參數提取的文獻己經很多[10-11]，如多點參數提取、統計參數提取、罰函數參數提取等. 考慮到雙頻濾波器需要優化兩個工作頻段，頻率響應范圍較寬，多點參數提取顯然不是一個合適的選擇. 因此，采用單點參數提取，為了確保提取的準確性，對其施加相應的約束條件，保證算法收斂. 單點隱式參數提取表示為

(7)

對輔助參數p施加的約束條件為

(8)

i=1時，在微帶電路優化中，輔助參數為基板介電常數和厚度的固有標稱值，隨著迭代的執行，p(i)在約束范圍內優化提取.

具有約束的參數提取方法能夠對映射的非唯一性予以適當限制，較好保持了單點參數提取的便捷特點，使精確模型響應以較穩健的速度向要求指標逼近，改善算法的收斂效率.

2 算例仿真及實驗分析

微帶雙模濾波器具有面積小、插損低等優點，在微波無源電路研究領域引起人們越來越多的關注[11]. 雙模雙頻濾波器，是由于所激勵的簡并模分裂而產生雙頻特性. 為設計一工作在WLAN和WiMAX頻段的雙模雙頻帶通濾波器，在環形諧振濾波器[12]結構基礎上加入方形微擾元，以使不同的簡并模式分裂，產生需要的雙頻響應，結構如圖1所示. 待優化的設計參數為各單元枝節的長度和耦合間隙，即xf=[l1，l2，l3，l4，l5，s]，單位均為毫米. 采用的微帶基板介電常數為10.2，損耗角正切0.002 3，厚度0.635 mm，微帶線的寬度值W1=0.6 mm，W2=0.2 mm，濾波器的設計指標為：

中心頻率： 3.45 GHz，5.7 GHz；

通帶帶寬： 100 MHz，200 MHz；

回波損耗： 15 dB .

圖1 雙頻濾波器結構圖

雙模雙頻帶通濾波器的粗糙模型采用Agilent ADS建立的等效電路模型，如圖2所示，其中W、L和S分別表示微帶線寬度、長度和耦合間隙. 精細模型由基于矩量法的FEKO電磁仿真軟件給出. 首先，優化粗糙模型，獲得一組滿足指標的初始設計值. 圖3是該初始最優值分別在粗糙模型和精細模型下的響應結果，顯然二者有較大差別，精確電磁模型的響應明顯不滿足指標.

其次，利用ADS的變量插件等工具，建立隱式空間映射算法. 選擇七組濾波器單元枝節，將其介電常數和厚度值作為待提取的輔助參數，即p=[e1，h1，e2，h2，e3，h3，e4，h4，e5，h5，e6，h6，e7，h7]，其中，e1和h1為傳輸線1和傳輸線6的介電常數和介質厚度，e2和h2為耦合線1和耦合線2的介電常數和厚度，e3和h3為傳輸線2和傳輸線5的介電常數和厚度，e4和h4為傳輸線3、傳輸線4、傳輸線7和傳輸線11的介電常數和介質厚度，e5和h5為拐角線1、拐角線2和拐角線3的介電常數和厚度，e6和h6為傳輸線8 和傳輸線10的介電常數和厚度，e7和h7為傳輸線9的介電常數和介質厚度. 設定介電常數和厚度的初始值分別為10.2和0.635 mm，采用梯度優化提取輔助參數，使粗糙模型響應與當前的精確模型響應盡可能匹配，如圖4所示. 需要說明的是，粗糙模型的輔助參數要隨著映射的迭代更新而發生相應變化，如表1所示，而精確模型的介電常數和厚度值始終固定不變.

圖2 雙頻濾波器電路模型

圖3 雙頻濾波器初始最優值響應

最后，保持輔助參數不變，再次優化粗糙電路模型下濾波器的設計參數，以滿足要求指標，并導入精確電磁模型予以驗證，重復以上過程直至精確電磁模型的響應滿足指標，則算法結束. 該算例經四次迭代優化，即獲得滿足指標的一組解. 全部優化過程耗時約3 h，計算機處理器為奔騰3.0 GHz. FEKO仿真一次約需18 min，網格剖分尺寸為一個波長15份，局部略細剖. 輔助參數和設計參數的迭代過程見表1和表2.

圖4 初始設計值輔助參數提取后的響應

e1h1/mme2h2/mme3h3/mme4h4/mme5h5/mme6h6/mme7h7/mm初始最優值10．20．63510．20．63510．20．63510．20．63510．20．63510．20．63510．20．635第1步迭代1．035870．8013279．988640．5696452．137272．7931211．52740．64887510．39720．4062819．825250．47550314．46570．71177第2步迭代1．037671．960179．42780．5550662．450183．6708913．08610．86571510．37920．3611047．578420．3483922．76141．19906第3步迭代1．037312．43079．032920．5724541．223932．7563615．26441．026718．745310．4836638．235320．36278416．53060．97013第4步迭代1．037473．149928．870670．5757571．425630．38896616．25760．9262627．911590．5169628．044940．34909321．24541．23822

表2 濾波器設計參數迭代過程

根據表2優化結果，參考加工精度降低尺寸精度，仿真驗證滿足指標要求，再進行實物加工. 圖5給出了濾波器的加工實物圖，總尺寸小于22 mm ×22 mm. 比較實測曲線和仿真曲線，發現二者諧振頻率有偏差. 經查閱文獻，在Rogers公司網站找到了該基板的參數說明，文件指出，雖然材料的標稱值為10.2，但由于制板工藝問題，使真實值偏大，建議實際設計值取10.9為宜[13]. 介電常數修正為10.9后，仿真結果與實測結果吻合較好，如圖6所示. 實測曲線中，濾波器中心頻率分別在3.37 GHz和5.56 GHz，中心插入損耗為1.16 dB和3.42 dB，帶內回波損耗分別大于16.5 dB和6 dB，第二通帶結果與指標有較大偏差，這主要由于加工誤差和小A型(Small A Type,SMA)焊接頭處理導致的第二通帶性能變差.

圖5 雙頻濾波器實物圖

圖6 雙頻濾波器測試和修正仿真結果比較

3 結 論

采用具有約束的隱式空間映射方法優化設計了工作在WLAN和WiMAX頻段的微帶雙模雙頻濾波器. 在隱式空間映射算法的參數提取過程中，將文獻[9]的參數提取方法改進為有約束的參數提取方法，通過對映射輔助參數予以適當限制，可以較好避免映射的非唯一性，使待優化器件響應以更穩健的速度向要求指標逼近，改善了隱式空間映射算法的收斂效率. 最后加工實物，進行測量，測試結果和仿真結果吻合較好. 驗證了具有約束的隱式空間映射方法能夠較快、準確地優化設計微帶雙頻帶通濾波器，有效節省器件的優化時間，提高設計效率.

具有約束的隱式空間映射方法能夠方便應用于顯式空間映射和隱式空間映射，方法通用性較好，可用于基于階躍阻抗諧振器和基于半波長均勻阻抗諧振器等的微帶雙頻濾波器優化設計.

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