試論獨占加共享的頻譜劃分模式

吳樂南

(東南大學信息科學與工程學院，江蘇 南京 210096)

引 言

目前普遍采用的頻譜管理模式可追朔到20世紀初，當時認為頻譜是有限的自然資源，為了避免相互干擾，必須通過政府行為將其劃分成很多小頻段分配給不同需求的用戶獨占. 香農、Nyquist按照理想矩形帶寬所導出的信道容量和2 Baud/Hz的單位頻譜利用率理論極限，即與這種矩形頻譜劃分相適應. 隨著頻譜資源的日益緊缺，矩形獨占式頻譜劃分的低效備受關注.美國奧巴馬指出目前這種頻譜短缺現狀已嚴重影響到美國國家技術創新能力的發揮，并在2010年6月特別簽署了名為“發動無線寬帶革命”的總統備忘錄，督促盡快制訂開放500 MHz頻譜給無線寬帶業務的時間表[1]. 許多西方發達國家如英國等，也都采取積極措施，開放頻譜，促進創新. 我國也有相應舉措.

而提高信息傳輸體制本身的頻譜利用率和能量利用率，應該是解決頻譜短缺和電磁污染的治本之策. 但是，豐富人類認知需完備基礎理論體系，創立全新體制需突破傳統理論框架，發展綠色通信需提升基本物理層性能，規劃頻譜改革需應對技術創新挑戰. 為此本文將針對超窄帶(Ultra Narrow Band, UNB)調制類似正弦波的信號特征以及我們的研究進展，提出超窄“頻譜樹”獨占加較寬“頻譜草”共享的非矩形頻譜劃分模式，歸納值得探索的研究方向，為解決頻譜需求提供理論和技術思路.

1 現行矩形頻譜劃分的局限性

1.1 與工程現實不一致

由于矩形頻響的理想濾波器不可實現，故鄰帶間干擾總是存在，只是根據頻帶劃分必須低于一定門限，因而理論上的矩形頻譜劃分與實際上的工程帶寬定義并不一致[2].傳統的用戶獨占頻譜管理模式，某種意義上也是一種頻譜共享方式，只不過對不同用戶帶內外輻射功率有不同要求.

1.2 難以容納新體制

根據由理想矩形帶寬導出的經典信道容量

C=Blog2(1+SNR),

(1)

能量效率的極限(帶寬B趨于無窮大)啟示了時域的沖激函數波形和頻域的白噪聲功率譜，奠定了脈沖超寬帶(Impulse Radio-Ultra Wide Band, IR-UWB)技術的理論框架；而頻譜效率的極限(帶寬B趨于零)則啟示了時域的正弦波形和頻域的沖激線譜，理應對偶地建立所需信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)無窮大的超窄帶技術的理論框架，無奈純正弦波不攜信息，而對正弦載波的任何微小數字調制，理論上都會使其頻譜無窮展寬. 因而，欲容納“類正弦”調制信號和闡釋UNB通信系統，必須拓展經典的香農信道容量框架[3].

1.3 “封頂”技術進步

雖說用正弦信號承載信息幾乎是近百年來通信系統的固有模式，但實際上相移鍵控(Phase Shift Keying, PSK)等常用調制信號由于抑制了載波，在頻域已失去了正弦函數的基本特征，即載頻處的沖激函數.因而經典的匹配濾波理論和傳統的相關檢測方法并不能合理闡釋連同載波一起傳輸的類正弦通信體制的優異性能[4-7]，而實際系統的發射功率也不足以支撐多電平正交調幅(Multiple Quadrature Amplitude Modulation, M-QAM)、多進制調相(Multiple PSK, M-PSK)等多進制調制單純以增加信號星座點數來提高頻譜效率.因此，在經典信息論框架內，“高速”必須“寬帶”，而通信效率的提高，也只能朝著式(1)的香農限不斷“逼近”，包括引入多天線(Multi-Input Multi-Output, MIMO)等技術后的新極限.

1.4 導致資源浪費

傳統的管理體制沿用獨占式頻譜分配策略將資源分配給固定的授權用戶，在某種程度上導致了有限的頻譜資源與高增長的頻譜需求的矛盾. 對此雖然認知無線電(Cognitive Radio, CR)技術[8]著眼于從時間、空間和頻率等多維度重復利用和共享頻譜資源，將“頻譜空穴”盡可能填滿，有助于從頂層用好公共資源，但對物理層傳輸效率的提升即從底層減少頻譜資源的占用，卻無實質性改善.另外，針對非正弦信號的最佳接收機，用于解調類正弦的UNB調制信號也非最佳(詳見2.2節).

2 類正弦體制的高效性

2.1 頻譜利用率高效

我們曾指出，為了實現通過率帶寬意義上的超窄帶高效傳輸，必須在發射信號中保留一個正弦載波，并充分利用正弦載波的能量攜帶信息和提升解調性能[2]. 為此本節僅以一類擴展的二元相移鍵控(Extended Binary Phase Shift Keying, EBPSK)調制[2]為例，其簡化表達式為

式中，s0(t)和s1(t)分別表示數據0和1的調制波形.在碼元周期T(包含N個載波周期)內的鍵控調制時段τ

由于式(2)是0-1不對稱的調制，于是可望在通過率帶寬的意義上提高頻譜利用率.式(2)又有以下3種更簡單的特例.

1) 令B=A，得到反相調制(Phase Reversal Modulation, PRM)：

2) 令B=0，得到缺周期調制(Missing Cycle Modulation, MCM)：

3) 令A=0，得到窄脈沖調制，類似于傳統的雷達脈沖：

由式(3)～(5)所表示的3種EBPSK調制的簡單特例，具有熟知的(sincx)2功率譜包絡，差別只是載波分量不同[9]. 極限情況取K=1甚至K=1/2，于是B=0而N足夠大趨于UNB，而A=0則趨于IR-UWB. 表1給出缺周期調制在載頻fc=2.4 GHz、N=1 200且發端未加任何成形濾波器時的仿真結果，此時傳輸碼率為fc/N=2 Mbps. 可見，如果按照通過率帶寬(即99%功率帶寬)考核，此時3種K值的頻譜利用率均超過1 500 bps/Hz；而當K=2時，即使按照嚴格的-60 dB功率帶寬計算，也能達到bps/Hz>90的頻譜利用率，且此時解調所需SNR<7 dB(詳見2.2節).

表1 缺周期調制的效率

2.2 能量利用率高效

雖然類正弦調制通過極小化0-1波形差異得到了很高的頻譜利用率，但若按照傳統的相關檢測思路去與0-1波形負相關的BPSK信號最佳接收機相比，當然不占優勢[10-11]，必須充分利用正弦載波的能量提升解調性能.對此可指出如下事實：

1) 盡管經典匹配濾波器作為白噪聲干擾下確知信號波形輸出SNR最大的線性濾波器，對于正弦信號仍然適用，但那只是在一個(或有限的)碼元周期T內.

2) 不對稱的二進制調制為相鄰碼元提供了內在的保護間隔T-τ，有利于對接收信號進行多碼元跨周期積累.

3) 常用的鎖相環可匹配濾波正弦信號，但非線性環節引入了門限效應，而從各種基本的正弦振蕩器、傳統的高靈敏度超再生接收機，到近期的隨機共振[12]和Duffing振子[13]，均表明諧振能更加快速有效地積累正弦能量.

4) 電容上電壓不能突變，電感中電流不能突變，那么在諧振于EBPSK載頻的窄帶LC回路中，能量不能突變. 因此，對于“0”和“1”等概率的PRM或MCM信號，諧振回路平均有(2T-τ)/2T的時間是吸取、放大和存儲載波能量，僅在碼元“1”的鍵控調制起始處，要動用自己的儲能來阻止輸入信號載波相位或幅度的突變，從而產生輸出電平反彈，波形幅度顯著變化.τ時段后又繼續“充電”，并周而復始. 且正弦載波是功率型信號，理論上能量無窮大，足以支撐回路儲能；而理論上白噪聲是連續譜，沒有代表點頻簡諧振蕩的離散線譜，即使在諧振點也難有大提升.

基于這些事實和分析，采用無限沖激響應(Infinite Impulse Response, IIR)結構，實現了一種特殊的單零點-多極點數字帶通濾波器[14]，可在SNR<0時以幅度過沖突顯出調制信息，故稱數字沖擊濾波器. 對于表1參數的MCM信號添加高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise, AWGN)后，對沖擊濾波響應的包絡進行局部積分再門限判決，不加任何信道編碼，并取誤比特率BER=10-5時的信噪比計入表1(K=1和2時沖擊濾波器取2對共軛極點，K=4時取4對共軛極點)，可見在如此高的頻譜利用率下仍有不錯的解調性能.

按照經典通信理論，正弦載波不含信息、白白浪費功率且可在接收端恢復，因而，現有系統幾乎都抑制發射載波，難以解釋表1中保留極強載波的MCM信號的優良解調性能. 其實，這就是利用載波能量提升解調性能的一種方式. 已經發現在AWGN信道當fc=10 MHz、K∶N=2∶20、BER=10-3并采用單零點-3極點沖擊濾波器輔助解調時，MCM/PRM信號相對于式(5)的窄脈沖調制表現出了14 dB的“載波輔助增益”[9]. 采用人工神經網絡判決取代幅度判決也證實了這一現象.

數字沖擊濾波器的設計思路也可推廣到模擬沖擊濾波器[15]. 實測一個中心頻率為62.5 MHz的晶體沖擊濾波器，其-1.5 dB、-3 dB、-6 dB和-40 dB帶寬分別只有0.50、1.06、2.25和5.88 kHz，而碼率高達1.249 6 Mbps的PRM信號(周期調制，占空比約20%)卻能順利通過帶寬如此窄的晶體濾波電路并在信息調制處產生陡峭的幅度沖擊(圖1).這一性能非現有物理層技術可比擬，更非經典濾波理念[16]、香農極限和最佳接收理論可解釋，且這樣的高能效還可望在表1所示的超高頻譜利用率下同時達到.

圖1 實測62.5 MHz晶體沖擊濾波器對1.249 6 Mbps碼率PRM信號(下)的沖擊輸出(上)

誠然，表1仿真時發端未進行任何限帶. 而在同等的20 MHz帶寬限制和BER=10-6時，經典的偽碼擴頻BPSK調制系統2 Mbps碼率時SNR≈1.6 dB，而PRM系統3.5 Mbps碼率時SNR≈0 dB，表明EBPSK系統提供了比偽碼擴頻BPSK系統更大的容量[17]. 而如果利用模擬的晶體沖擊濾波器，則由于噪聲帶寬縮窄，接收機靈敏度更可望大幅提高.

3 獨占加共享頻譜劃分模式的技術合理性

3.1 充分而靈活地利用現有頻譜資源

圖2是62.5 MHz的PRM發射功率譜實測，調制占空比K∶N=3∶1 600，碼率53.5 kbps，其-60 dB功率帶寬只有457 Hz. 可見，類似正弦波的UNB調制信號功率譜同時具有覆蓋式和襯墊式頻譜共享的特點，只是其“頻譜樹”帶寬更窄，幾乎就是載波的正弦信號頻譜；而“頻譜草”也可比UWB功率譜密度更低，直至淹沒在背景噪聲下. 獨占加共享的頻譜劃分模式相當于在背景噪聲下又開發出一層頻譜資源，因其與正弦載波嚴格相關，故這一層類噪聲頻譜能被有效利用.若借此推進對于傳統管理模式的改革，解決與現有無線系統的共存和電磁兼容，則可望將頻譜利用率大幅提高.

圖2 PRM信號發射功率譜實測

另一方面，如果允許獨占加共享的頻譜劃分模式，就可將UNB調制信號中低而寬的“頻譜草”保留到解調時提高處理增益. 模擬通信系統中解調器輸出信噪比與輸入信噪比的比值，叫做調制制度增益，或信噪比增益，而沖擊濾波器將原先在時域不易察覺的相位調制轉化或突出為更加明顯的調幅-調相，放大了數據“0”和“1”的波形差異，有利于解調判決，在一定程度上得到了系統模擬部分的調制制度增益.

3.2 合理而自然地容納密集多載波體制

盡管按照無線電管理部門現有的帶寬定義，UNB體制都不難適應目前的頻譜管理模式，但為了“舊瓶裝新酒”而削足適履，顯然不會是、也不應是一種最佳解決方案. 而在獨占加共享的頻譜劃分模式下，以超窄“頻譜樹”為特征的不同頻率單載波信道就可以“大膽”靠近和大部分重疊而形成更加密集的多載波傳輸體制，傳輸碼率和頻譜利用率可望顯著提高，而能效也可利用沖擊濾波器組來極大提升. 如果說，現有調制技術已將多根“銅線”捆綁成“電纜”，即將一系列窄帶信道正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)成一個寬帶系統，則UNB體制試圖將銅線提速為“光纖”. 而欲將bps/Hz/SNR綜合效率已超過現有“銅線”的“光纖”，再“高密度”地捆綁成容量巨大的無線“光纜”，就必須突破現行的矩形頻譜劃分模式.在此“高密度”意指UNB調制的各子載波不必拘泥于傳統OFDM體制的正交性限制(理論上應只取決于接收機鎖相環分辨力)，更無需連續地依序配置，完全可以見縫插針地隨時置于任何“認知”到的頻譜縫隙和頻譜“破碎帶”. 圖3即為3路二進制隨機極性MCP-EBPSK調制[18]的混疊功率譜，載頻分別為30 MHz、30.3 MHz和30.6 MHz(為便于觀看和仿真沒有更靠近)，每路碼率約300 kbps，且均能正常解調.

由于單載波的UNB調制本身碼率高有利于時分；圖1的PRM沖擊濾波輸出便于碼分或進一步提高弱鏈路解調性能；圖3的密集多載波模式便于頻分；同時，該體制并不妨礙引入MIMO技術提升系統性能和實現空分. 因此，密集多載波體制有利于建立時-頻-碼-空多維復用寬帶無線傳輸的理論框架和多維聯合優化設計方法.

(a) 全局圖

(b) 展寬圖圖3 3路隨機極性MCP-EBPSK調制的混疊功率譜

4 亟待必要的理論支撐

通信史上，人為的矩形頻譜劃分實施約40年后才有了相應的香農信道容量，但該容量沿襲60余年后已無法包容和解釋許多高效的類正弦體制. 而UNB是技術突破在先，理論解釋滯后，故為了探索超窄“頻譜樹”獨占加較寬“頻譜草”共享的非矩形頻譜劃分模式，有必要平行地導出與之相應的非香農信道容量和單位頻譜利用率極限，而并非簡單地“修補”經典香農公式對于UNB體制的解釋，這是信息科學和通信技術發展中亟待解決的關鍵科學問題，有助于信息理論的豐富與完備，可望引發新的無線電技術革命.其科學意義似可用非歐幾何相對于歐氏幾何來比擬.

欲導出嚴格的信道容量閉合表達式需要付出非常艱苦的努力，但先從某些合理近似開始仍有望取得有價值的進展. 從圖3可見，由于“頻譜樹”極細、“頻譜草”很低，鄰道干擾大為降低，因而有理由推斷按照所提頻譜劃分方法得到的信道容量將大于按照傳統矩形或帶狀頻譜劃分所導出的香農信道容量. 直觀上，在摩天高樓林立地區，若將全部地下面積和空間甚至裙樓都作為共用(停車場、商店等)，顯然有更大的空間容量.

5 結 論

1) 主要適應原始無線電技術發展水平的傳統矩形頻譜劃分，當今已非唯一且未必最佳.

2) 類正弦體制因保留強載波并利用沖擊濾波器諧振多碼元能量，同時呈現出了極高頻譜利用率和較高能量利用率.

3) 為匹配類正弦信號的功率譜特征，提出了超窄“頻譜樹”獨占加較寬“頻譜草”共享的非矩形頻譜劃分模式，可充分而靈活地利用現有頻譜資源，合理而自然地容納密集多載波體制.

4) 欲突破現有矩形頻譜劃分模式，亟待平行地導出非矩形頻譜劃分模式下的信道容量表達式和單位頻譜利用率極限，為頻譜分配改革和通信體制創新奠定理論基礎.

本文只是初步論證了獨占加共享頻譜劃分模式的技術合理性，具體劃分方法有待深究.

致謝本文的主要思路得益于和北京郵電大學周正教授的討論，博士生陳志敏、碩士生王繼武和但潔斌進行了仿真和測試，特此致謝！

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