任意通道數超分辨測向算法

李競翔 趙 亮 葛憲生 趙良羽 孫中森，2

(1.中國電波傳播研究所，山東 青島 266107;2.電子信息系統復雜電磁環境效應國家重點實驗室，河南 洛陽 471003)

引 言

超分辨測向技術以其高精度、高分辨率和抗多徑干擾等優異性能，成為了頻譜監測測向領域的一個研究熱點[1],涌現出了大量的研究成果和文獻.多重信號分類(Multiple Signal Classification, MUSIC)算法是其中比較具有代表性的測向算法.這一類算法的缺點是：基于協方差矩陣的結構分解，實現超分辨的前提是對協方差矩陣的合理和有效的估計，每個天線陣元后面需配備一個接收機通道，造價非常昂貴，對空間譜估計實現工程化是一個比較大的障礙.文章中將這種算法簡稱為經典測向算法.

國內外在基于單通道的超分辨測向算法方面提出了特定權恢復方法[2-3]、輪采技術[4-6].單通道測向算法最突出的優點是：采用單個通道貫續接入各陣元進行采樣，降低了工程造價.缺點是：對接收通道、接收機以及切換開關的性能指標提出了較高的要求[7]，測向速度較慢，測向時間相同的條件下，測向誤差大于經典算法.

兩種算法各有優缺點.如果通道數目介于單通道和經典算法之間，即可取長補短.目前，尚未發現文獻研究可適用于任意數目接收機通道情況下的測向算法.

鑒于此，本文根據經典測向模型及輪采技術，提出通道數小于陣元數情況下的測向算法，填補了這項研究的空白.該算法接收機通道數目可以是少于天線數目的任意值.通道數為1時，等同于基于輪采的單通道算法；通道數大于1時，設備造價適中，技術指標介于單通道和經典算法之間.該算法的提出拓展了超分辨測向的適用范圍，在不同的應用場合，可綜合衡量設備的成本、各項技術指標等因素，靈活選擇設計方案.

1 經典測向模型[8]

首先，考慮N個遠場窄帶信號入射到天線陣列上，其中陣列由M個陣元組成. 通道數等于陣元數.

在信號源是窄帶的假設下，信號可用如下的復包絡形式表示為

si(t)=ui(t)ej(ω0t+φ(t));

(1)

si(t-τ)=ui(t-τ)ej(ω0(t-τ)+φ(t-τ)).

(2)

式中：ui(t) 是接收信號的幅度；φ(t)是接收信號的相位；ω0是信號的頻率.在窄帶遠場條件下，有

(3)

綜合式(1)、(2)和式(3)，可得

si(t-τ)=si(t)e-jω0τ，i=1,2,…,N.

(4)

可以得到第l個陣元的接收信號為

l=1,2,…,M.

(5)

式中:gli為第l個陣元對第i個信號的增益；nl(t)為第l個陣元在t時刻的噪聲；τli表示第i個信號到達第l個陣元時相對于參考陣元的時延.

將M個陣元在特定時刻接收的信號排列成一個列矢量，可得

(6)

在理想情況下，假設各陣元各向同性，且不存在通道不一致、互耦等因素，則式(6)中增益可以省略.式(6)可簡化為

(7)

將式(7)寫成矢量形式為

X(t)=AS(t)+N(t).

(8)

式中：X(t)為陣列的M×1維快拍數據矢量；N(t)為陣列的M×1維噪聲數據矢量；S(t)為空間信號的N×1維矢量；A為空間陣列的M×N維導向矢量陣，且

(9)

式中，導向矢量

i=1,2,…,N,

(10)

2 任意通道情況下的測向模型

工作原理如圖1所示.遠場輻射的空間信號，經過M個陣元的陣列天線接收后，由同步時序控制器控制的多路射頻切換開關，分時實現選通.選通后的信號進入P通道寬帶接收機和采集處理器進行后續處理.

圖1 測向工作原理圖

根據接收機通道數目P與天線陣元數目M，將天線陣元分為多組，天線開關以恒定的速度，輪流切換選擇各組天線輸出.切換開關按照如式(11)所示的順序選擇天線陣元，每一行的元素代表某個時刻開關選擇的天線陣元的編號.所有陣元按順序被采樣一次，稱為一次輪巡.

(11)

由此可得接收信號的模型為

(12)

(13)

由于信號源為窄帶信號，由式(4)和式(13)，可得

(14)

X= diag(1,exp(-jω0τ0),exp(-2jω0τ0)，…，

exp(-(K-1)jω0τ0))·[x1(t),x2(t),

x3(t),…,xM(t)]T

(15)

令φ=diag(1,exp(-jω0τ0),exp(-2jω0τ0),…,exp(-(K-1)jω0τ0)),由式(15)和式(8)可得

X=φ[x1(t),x2(t),x3(t),…,xM(t)]T

=φAS(t)+N(t).

(16)

從式(16)和(8)可以看出該模型與經典測向模型，僅相差矩陣φ，只需將方向矢量修正為φA，即可使用MUSIC算法實現超分辨測向.

當通道數為1時，該算法等同于基于輪采技術的單通道測向算法，此處不再贅述.

3 實驗結果分析

仿真一：對本文算法(接收機通道數為2～5)進行仿真，給出測向的空間譜圖.仿真結果如圖2所示.

仿真條件：天線陣列采用均勻圓陣，陣元數為6，信號源數為2，入射角度分別為60°和90°，采樣快拍數為200，信噪比20 dB.

圖2 不同通道數情況下的空間譜

仿真二：將本文的算法與經典的測向算法和單通道測向算法做一比較，給出幾種算法在不同采集點數情況下的測向誤差變化曲線.仿真結果如圖3所示.

仿真條件：天線陣列采用均勻圓陣，陣元數為6，信號源數為2，入射角度分別為60°和90°，信噪比為20 dB；針對不同快拍數的情況各進行500次仿真，對得出的兩個測向結果分別進行測向誤差(均仿值)的統計，再將兩個誤差進行平均作為測向誤差的統計值.

圖3 不同快拍數時各算法的測向誤差變化曲線

由圖2可以看出：本文算法在通道數為2～5的情況下，可以正常實現對兩個信號的測向.由圖3可以看出：本文算法在通道數為2～5的情況下，性能優于單通道算法，接近于經典測向算法.可見該算法在接收機通道數小于陣元數目的任意情況下，均實現了較好的測向效果.

4 結 論

本文介紹了任意通道情況下的超分辨測向工作原理，根據經典的測向模型推導出了算法的測向模型，對其空間譜圖和誤差曲線進行了算法仿真.空間譜圖顯示了算法的有效性.測向誤差變化曲線顯示其性能優于單通道算法，接近于經典測向算法.該算法的提出使得超分辨測向可應用于接收機通道數目為任意的情況下，擴展了算法的適用范圍,具有較大的實用意義.

[1] 童新海, 王華力, 甘仲民.應用超分辨率方向估計實現通信衛星干擾源定位[J]. 電波科學學報, 2001, 16(2): 144-148.

TONG Xinhai, WANG Huali, GAN Zhongmin.Satellite interference location using high resolution DOA estimation techniques[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2001，16(2): 144-148.(in Chinese)

[2] 趙益民, 鞠德航. 單通道接收機實現空間譜測向[J]. 通信學報, 1997, 18(2): 7-11.

ZHAO Yimin, JU Dehang. The spatial spectrum estimation direction finding via a single port receiver[J]. Journal of China Institutute of Communications, 1997, 18(2): 7-11.(in Chinese)

[3] 趙益民, 鞠德航. 協方差矩陣的權微擾算法[J].電子學報, 1996, 24(3): 125-126.

ZHAO Yimin, JU Dehang. A weight perturbation algorithm of the covariance matrix[J]. Acta Electronic Sinica, 1996, 24(3): 125-126.(in Chinese)

[4] LI Yang, FENG Zhenghe. Switch antenna array with single receiving channel for FMCW radar [ C ]∥ Proceedings of International Symposium on Antennas and Propagation. Fukuoka, 2000: 1629-1632.

[5] QU J Y, ZHANG J Y, YOU Z G． Direction finding based on single receiving channel [C]∥Proceedings of IEEE International Conference on Signal Processing, Beijing, 2006: 475-477．

[6] HU D X, LI D H, CUI H． A new approach of high resolution direction finding using single channel receiver[C]∥ Proceedings of IEEE International Conference on Image Analysis and Signal Processing, Zhejiang,2010: 513-517．

[7] 張 珂, 馬 鵬, 張劍云. 陣元切換時間對單通道陣列測向性能的影響[J]. 信號處理，2012，8(8): 1180-1186.

ZHANG Ke, MA Peng, ZHANG Jianyun. effects of switch interval on direction finding in switch antenna array[J]. Signal Processing, 2012, 8(8)：1180-1186.(in Chinese)

[8] 王永良, 陳 輝, 彭應寧, 等. 空間譜估計理論與算法[M]//北京: 清華大學出版社, 2004:19-20.

WANG Yongliang, CHEN Hui, PENG Yingning,et al. Spatial Spectrum Estimation theory and Algorithm[M]//Beijing： Tsinghua Universigy Press, 2004: 19-20.