衛星陣饋反射面天線饋元排列形式的比較

張亦希 張恒偉

(1.西安交通大學微波工程與光通信研究所，陜西 西安710049；2.63880部隊,河南 洛陽471003)

引 言

為了提高軌道資源、頻率資源的利用率，近年來衛星天線廣泛地采用了賦形波束天線技術. 衛星賦形波束天線與傳統的天線技術不同，它可以只在指定的、任意形狀的服務區域(如：在中國境內)內具有較高的增益，而在此區域以外則增益很低，因此它就具有許多傳統天線技術所沒有的優點：1)可以有效減小來自鄰近衛星通信系統的干擾，從而提高衛星軌道資源的利用率；2)可以提高天線的增益，從而提高衛星功率的利用率；3)可以在不同的波束間對頻率進行復用，從而提高頻率資源的利用率[1].

陣饋反射面天線由于具有體積較小、重量較輕、且能對方向圖進行重新配置和對干擾進行自適應抑制等優點，而成為一種較為常見的衛星賦形波束天線形式. 它主要由一個反射面天線、一個饋元陣以及一個波束成形網絡組成. 反射面天線一般是拋物面天線或卡塞格倫天線. 饋元陣通常由喇叭天線組成，且放在反射面天線的焦平面上，產生的波經過反射面的反射會在遠場區形成一組形狀近似相同、均勻分布的點波束陣. 波束成形網絡則通過調整各個饋元的激勵系數，來對這些點波束進行加權、疊加，從而形成一個只覆蓋指定服務區域的賦形波束[2-4].

饋元的排列形式就是指各饋元相位中心的排列規律，常用的排列形式主要有正四邊形網格陣、正六邊形網格陣等. 對正四邊形網格陣，每個饋元的相位中心都位于正四邊形網格的節點上，如圖1(a)所示. 根據物理光學原理[5-6]，它所產生的點波束也將均勻分布在一個相應的正四邊形網格上，各饋元所產生的點波束如圖1(b)所示.而正六邊形網格陣的情況與正四邊形網格陣類似，它的饋元排列形式及其點波束分布如圖2(a)、(b)所示.

(a) 正四邊形網格陣的饋元排列形式

(b) 正四邊形網格陣的點波束分布圖1 正四邊形網格陣的饋元排列形式及其點波束分布

(a) 正六邊形網格陣的饋元排列形式

(b) 正六邊形網格陣的點波束分布圖2 正六邊形網格陣的饋元排列形式及其點波束分布

過去，對衛星陣饋反射面天線的研究主要集中在波束賦形算法[7-10]及其性能分析[11-13]上。為了減小衛星陣饋反射面天線的饋元數量，從而減小天線饋元陣和波束成形網絡的體積和重量，文獻[14]提出一種去除了冗余饋元的不規則饋元陣，這種不規則饋元陣雖然有效地減小了饋元的數量，但不能對方向圖進行重新配置。而本文則通過改變饋元的排列形式來減小饋元的數量，首先利用頻域方向性相乘原理[13]，即最佳激勵系數序列的二維頻譜是由天線期望場和點波束遠區場的二維頻譜之商經周期性延拓而成，證明了正六邊形網格陣延拓譜的密度在保證不發生頻域混疊現象的條件下比正四邊形網格陣的高13.4%，故正六邊形網格陣相對于正四邊形網格陣可以在天線賦形精度不變的條件下使饋元的數量減少13.4%，或在饋元數量不變的條件下有效地提高天線的賦形精度.

1 理論分析

1.1 數學模型

對正四邊形網格陣，首先以視軸為坐標原點建立直角坐標系x1Ox2，如圖1(b)所示，其中x1、x2分別為觀察點的方位角和俯仰角坐標.

由于點波束陣均勻分布，故任意點波束中心的坐標可表示為(n1Δ1,N2Δ2)，其中n1、n2為整數，Δ1、Δ2為相鄰兩點波束中心分別在x1、x2軸上的間隔.

由于各點波束形狀近似相同，故任意點波束的遠區場fn1n2(x1,x2)可以表示為

fn1n2(x1,x2)=f0(x1-n1Δ1,x2-n2Δ2).

(1)

式中f0(x1,x2)為中心在視軸上的點波束遠區場.

若把各點波束對應的激勵系數記作w(n1,n2)，則根據電磁場的疊加原理，天線產生的合成場f(x1,x2)就可以表示為

·f0(x1-n1Δ1,x2-n2Δ2).

(2)

由式(2)可見，合成場f(x1,x2)可以看成是由二維序列w(n1,n2)以f0(x1,x2)為內插函數，內插得到的二維函數.

對正六邊形網格陣，仍然以視軸為坐標原點分別建立直角坐標系x1Ox2和斜坐標系n1On2，如圖2(b)所示. 于是對任意點波束，其波束中心的直角坐標和斜坐標有如下關系[15-16]:

(3)

(4)

式中Δ為點波束間隔. 若使用矢量符號，則有

x=V·n.

(5)

式中：x=(x1,x2)T；n=(n1,n2)T；

(6)

于是，任意點波束的遠區場fn1n2(x1,x2)可表示為

fn1n2(x)=f0(x-V·n),

(7)

天線的合成場可寫為

(8)

1.2 頻域方向性相乘原理

對正四邊形網格陣，若對式(2)兩邊同時作二維連續傅里葉變換，則有

?f(x1,x2)e-j(ω1x1+ω2x2)dx1dx2

-n2Δ2)e-j(ω1x1+ω2x2)dx1dx2

·?f0(x1,x2)e-j(ω1x1+ω2x2)dx1dx2.

(9)

式中ω1和ω2為連續角頻率.

若把f(x1,x2)和f0(x1,x2)的二維連續傅里葉變換分別記作F(ω1,ω2)和F0(ω1,ω2)，則有

e-jn1Δ1ω1e-jn2Δ2ω2]·F0(ω1,ω2).

(10)

若令

(11)

由式(11)可見，W(Ω1,Ω2)就是二維序列w(n1,n2)的二維離散傅里葉變換，Ω1、Ω2為離散角頻率. 于是，式(10)就可寫為

F(ω1,ω2)=W(Δ1ω1,Δ2ω2)·F0(ω1,ω2).

由結果可知，在供電可靠性方面，方案2在單極故障或電纜線路故障時需考慮停電檢修，調用備用相海纜，可靠性較差，其它方案可完全滿足N-1情況下遠景最大負荷需求。

(12)

由式(12)可見，衛星陣饋反射面天線合成場的二維連續傅里葉變換就等于激勵系數序列的二維離散傅里葉變換和點波束遠區場的二維連續傅里葉變換的乘積. 若把F0(ω1,ω2)看成是頻域的單元因子，W(Ω1,Ω2)是頻域的陣因子，則衛星陣饋反射面天線在頻域滿足方向性相乘原理[13].

對正六邊形網格陣，若對式(8)兩邊同時作二維連續傅里葉變換，則有

?f(x)·e-jxTωdx

(13)

同式(10)～(12)推導類似，可得

=W(VTω)·F0(ω) .

(14)

1.3 饋元排列形式的性能比較

對正四邊形網格陣，若天線期望場fd(x1,x2)的二維連續傅里葉變換為Fd(ω1,ω2)，則天線最小均方誤差意義下最佳激勵系數序列wopt(n1,n2)的二維離散傅里葉變換Wopt(Ω1,Ω2)可以表示為[13]

(15)

式中l1,l2為整數.

由頻域方向性相乘原理，賦形波束實際場的二維連續傅里葉變換F(ω1ω2)則可以表示為

·F0(ω1,ω2).

(16)

圖3 正四邊形網格陣激勵系數序列的二維離散傅氏變換

(17)

(18)

則Wopt(ω1,ω2)中不會發生混疊現象，fd(x1,x2)可以在f(x1,x2)中完全被恢復.

對正六邊形網格陣，最佳激勵系數序列的二維離散傅里葉變換Wopt(Ω)可表示為[13]

(19)

式中：l=(l1,l2)T； |·|表示矩陣的行列式；

(20)

因此，賦形波束實際場的二維連續傅里葉變換F(ω)可以表示為

(21)

由式(21)可見，對正六邊形網格陣Wopt(VTω)同樣是一個二維周期函數，它是由Fd(ω)/F0(ω)以2π(VT)為周期延拓而成，如圖4所示.由式(20)可得，Wopt(VTω)各個延拓譜中心的坐標為：

(22)

(23)

因此，當Fd(ω1,ω2)和F0(ω1,ω2)均為二維圓帶限時，即

(24)

(25)

則Wopt(VTω)的各延拓譜間不會發生混疊現象，fd(x1,x2)可以在f(x1,x2)中完全被恢復.

圖4 正六邊形網格陣激勵系數序列的二維離散傅氏變換

2 仿真結果分析

為驗證以上結果，下面將分別用一個正四邊形網格陣和一個正六邊網格形陣對-3°≤x1≤3°,-3°≤x2≤3°的矩形區域和中國本土用內積方法[17]進行賦形.

對以上兩個期望場用二維低通濾波器進行帶限處理，從而使它們滿足

(26)

當波束寬度和波束間隔都為1.0°時，用一個127饋元的正六邊形網格陣對矩形區域和中國本土分別進行賦形，得到的賦形波束等高線方向圖如圖5(a) 所示.

當波束寬度和波束間隔都為0.9°時，用一個144饋元的正四邊形網格陣對矩形區域和中國本土分別進行賦形，其結果如圖5(b) 所示.

當波束寬度和波束間隔都為1.0°時，用一個121饋元的正四邊形網格陣對矩形區域和中國本土分別進行賦形，其結果如圖5(c)所示.

(a) 波束間隔和波束寬度都為1.0°的127饋元正六邊形網格陣

(b) 波束間隔和波束寬度均為0.9°的144饋元正四邊形網格陣

(c) 波束間隔和波束寬度均為1.0°的121饋元正四邊形網格陣圖5 正四邊形網格陣與正六邊形網格陣賦形結果的比較

通過比較圖5(a)、(b)和(c)的賦形波束可見：當波束寬度和波束間隔都為1.0°時，正四邊形網格陣所得的賦形波束混疊現象明顯比正六邊形網格陣的要差；而波束寬度和波束間隔都為0.9°的144饋元正四邊形網格陣則可以得到與波束寬度和波束間隔都為1.0°的127饋元正六邊形網格陣性能大致相當的賦形波束. 也就是說正四邊形網格陣的饋元數量必須增大大約13.4%才能得到與正六邊形網格陣同樣好的賦形波束.

3 結 論

由上述分析可見，由于正六邊形網格陣和正四邊形網格陣在頻域以不同方式對最佳激勵系數譜進行延拓，故在保證不發生混疊的前提下正六邊形網格陣延拓譜的密度要比正四邊形網格陣的高，所以在空域正六邊形網格陣的饋元密度可以比正四邊形網格陣的小13.4%，因此這種饋元排列形式不僅可以有效地減小饋元的數量，還可以對方向圖進行重新配置.

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