修正二面角散射模型的改進(jìn)四分量分解

陳皆紅 張 紅 王 超 張 波 吳 樊

(1.中國(guó)科學(xué)院對(duì)地觀測(cè)與數(shù)字地球科學(xué)中心，北京 100094；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

引 言

極化分解經(jīng)過(guò)40多年的發(fā)展，已經(jīng)成為分析極化數(shù)據(jù)的重要工具[1-3]，在理解地物散射機(jī)制、實(shí)現(xiàn)全極化模式下的地物分類方面有重要意義，是研究極化合成孔徑雷達(dá)(POLSAR)技術(shù)的一個(gè)熱點(diǎn).極化分解將極化合成孔徑雷達(dá)成像目標(biāo)的散射矩陣、相干矩陣或其他等價(jià)表示分解成具有物理意義的多種散射機(jī)制疊加[4].四分量極化分解[5-6]是在三分量極化分解[7]的基礎(chǔ)上增加螺旋分量和擴(kuò)展體散射模型發(fā)展起來(lái)的基于模型的極化目標(biāo)分解方法，由于能表征地物散射特征，物理意義明確，計(jì)算簡(jiǎn)單得到廣泛運(yùn)用.然而四分量極化分解運(yùn)用到真實(shí)POLSAR數(shù)據(jù)時(shí)一些像素的體散射功率估計(jì)過(guò)高，導(dǎo)致分解后出現(xiàn)負(fù)功率像素和錯(cuò)分散射機(jī)制的現(xiàn)象.

消除體散射功率過(guò)高估計(jì)的改進(jìn)極化分解方法大多從消除負(fù)功率像素入手.消除負(fù)功率像素有三種方法:一是引進(jìn)新的體散射模型[5-6，8-12]；二是定向角補(bǔ)償(Orientation Angle Compensation,OAC)[13-16]，最小化交叉極化分量〈|HV|2〉；三是增加功率限制(power constraint)[8-9，17]，將負(fù)功率分量賦值為零，在總功率守恒的前提下調(diào)整其他分量功率.

本文提供另一種思路解決體散射估計(jì)過(guò)高的問(wèn)題.建筑物復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和POLSAR數(shù)據(jù)的多視處理，使分辨單元內(nèi)存在多種散射機(jī)制和不同角度的同一散射機(jī)制；同時(shí)現(xiàn)有基于模型的極化目標(biāo)分解方法將交叉極化分量〈|HV|2〉視為僅由體散射分量貢獻(xiàn)，導(dǎo)致了體散射分量估計(jì)過(guò)高，說(shuō)明其他分量也產(chǎn)生交叉極化分量〈|HV|2〉.基于此分析，本文提出了基于分布二面角散射模型的改進(jìn)極化分解.第一節(jié)推導(dǎo)了分布二面角模型的相干矩陣；第二節(jié)將分布二面角相干矩陣引入到四分量極化分解替代原有的相干二面角模型，并從與飛行方向成0°、45°的建筑物(后文簡(jiǎn)稱0°建筑物和45°建筑物)的散射機(jī)制入手發(fā)現(xiàn)表征分布二面角和體散射產(chǎn)生的交叉極化分量〈|HV|2〉關(guān)系的參數(shù)f的特征，實(shí)現(xiàn)改進(jìn)極化分解的流程；為了說(shuō)明改進(jìn)方法在降低體散射功率的作用，第三節(jié)將改進(jìn)方法運(yùn)用到E-SAR全極化機(jī)載數(shù)據(jù)和ALOS PALSAR全極化星載數(shù)據(jù)，通過(guò)負(fù)功率像素、地物散射分量的對(duì)比，以及分解結(jié)果和光學(xué)圖像的比對(duì)三個(gè)方面說(shuō)明了改進(jìn)分解方法的有效性.

1 分布二面角散射模型的推導(dǎo)

本節(jié)從0°二面角的相干矩陣出發(fā)推導(dǎo)出分布二面角散射模型的相干矩陣，并說(shuō)明分布二面角模型也能生成交叉極化分量，即使在定向角補(bǔ)償后，交叉極化分量仍然可能比較大。

0°定向角的二面角的相干矩陣為

(1)

α1是與地物相關(guān)的參數(shù)，一般有|α1|<1.因此，繞雷達(dá)照射方向旋轉(zhuǎn)θ角的二面角相干矩陣Tdih(θ)為

Tdih(θ)=R(θ)TdihR?(θ)，

(2)

式中: “?”表示復(fù)共軛轉(zhuǎn)置；R(θ)是旋轉(zhuǎn)矩陣，

(3)

其中sin(·)和cos(·)分別是正弦、余弦函數(shù).

經(jīng)計(jì)算得Tdih(θ)的表達(dá)式為

Tdih(θ)=

(4)

定向角θ的范圍是(-π/2，π/2].根據(jù)文獻(xiàn)[18]給出的方法，定向角θ的估計(jì)值φ用式(5)計(jì)算得到

(5)

其中，φ∈[-π/4，π/4]，Tij表示矩陣T的元素(i,j),Re(·)表示取復(fù)數(shù)的實(shí)部，atan是反正切函數(shù).在單一二面角或者所有二面角有相同定向角的情況下，φ和θ滿足φ=θ+nπ/2，n=-1，0或1.然而，自然地物和人工建筑形成的二面角不止一個(gè)，且方向不唯一，所以φ，θ通常不滿足上述關(guān)系.如果在雷達(dá)成像分辨單元內(nèi)p(φ，θ)是二面角的定向角分布函數(shù)，在(-π/2，π/2]上對(duì)Tdih(θ)積分即可獲得二面角的平均散射相干矩陣為

(6)

此時(shí)φ就是分布二面角模型的平均定向角的估計(jì)值，仍然可以用分布二面角散射的相干矩陣Tdou(φ) 元素和式(5)計(jì)算得到.對(duì)Tdou(φ) 進(jìn)行定向角補(bǔ)償，得到補(bǔ)償后的分布二面角散射模型的相干矩陣Tdou

(7)

式(7)第三項(xiàng)是殘余項(xiàng)，如果忽略該項(xiàng)，分布二面角模型的相干矩陣Tdou可以寫作前兩項(xiàng)之和.此時(shí),式(7)表明定向角補(bǔ)償后，偶次散射分離仍然可能有交叉極化分量.這就是某些地物的交叉極化分量〈|HV|2〉，如45°建筑物，定向角補(bǔ)償后仍然比較大的原因.

對(duì)于金屬二面角α1=0，殘余矩陣為0.Holm[19]給出了金屬二面角在某個(gè)角度范圍均勻分布時(shí)的相干矩陣，可以作為本文提出的分布二面角模型的一個(gè)例證.

2 改進(jìn)極化分解

復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)使與飛行方向不平行的建筑物的墻體、屋頂以及墻體地面之間形成的二面角都會(huì)產(chǎn)生交叉極化分量〈|HV|2〉.而分辨單元內(nèi)的多種散射機(jī)制、不同定向角的同一散射機(jī)制的非相干疊加造成了令定向角補(bǔ)償也失效的交叉極化分量〈|HV|2〉.正是因?yàn)閷⑦@部分〈|HV|2〉認(rèn)定是體散射導(dǎo)致了體散射功率的過(guò)高估計(jì).分辨單元內(nèi)的多種散射機(jī)制以及不同定向角的同一散射機(jī)制可能是地物本身復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的，也可能是極化SAR數(shù)據(jù)多視處理時(shí)造成的.本文只分析不同定向角的同一散射機(jī)制導(dǎo)致交叉極化分量〈|HV|2〉較大的情況.理論上建筑物主要的散射機(jī)制為面散射、偶次散射[20-22].基于模型的非相干分解僅有偶次散射模型能夠產(chǎn)生比較大的交叉極化分量〈|HV|2〉，實(shí)際POLSAR數(shù)據(jù)中觀察到的現(xiàn)象也說(shuō)明了這一點(diǎn).所以，本文將第一節(jié)推導(dǎo)的分布二面角模型引入極化分解解決體散射功率過(guò)高估計(jì)的問(wèn)題.

將分布二面角散射模型引入到基于模型的非相干分解替代原有的相干二面角散射模型后，分解的展開式仍能維持四分量的形式.定向角補(bǔ)償后的雷達(dá)回波相干矩陣T的分解有以下形式：

T=PsTodd+Pd1Tdou1+Pd2Tdou2

+PvTv+PcTc，

(8)

式中，Ps，Pd1，Pd2，Pv和Pc分別表示面散射分量、偶次散射1分量、偶次散射2分量、體散射分量和螺旋體散射分量的功率.Tdou1，Tdou2分別是式(7)前兩項(xiàng)矩陣的歸一化，表達(dá)式如下，

Todd，Tv和Tc分別表示面散射、體散射和螺旋體散射分量的相干矩陣，具體形式為：

其中，β是面散射分量中跟地表特征相關(guān)的參數(shù)，滿足|β|<1 .r,m是體散射分量相干矩陣的參數(shù).在分解時(shí)根據(jù)10lg(〈|VV|2〉/〈|HH|2〉) 的范圍，r的值是0、1/6 或-1/6 ，m的值是0.25或7/30.改進(jìn)分解中的偶次散射總功率Pd=Pd1+Pd2.參數(shù)α、β，B(φ) 跟改進(jìn)分解的各分量的功率Ps，Pd1，Pd2，Pv和Pc，都需要在分解的過(guò)程中進(jìn)行估計(jì).

2.1 改進(jìn)分解的分解流程

為計(jì)算方便，定義參數(shù)f=0.5Pd2/(T33-0.5Pc)表征定向角補(bǔ)償后Pd2占Pd2和Pv所貢獻(xiàn)的交叉極化分量的百分比.改進(jìn)極化分解方法的具體分解步驟如下:

首先，進(jìn)行定向角補(bǔ)償，最小化交叉極化分量〈|HV|2〉；

其次，利用T23的虛部只對(duì)螺旋體散射分量有貢獻(xiàn)估計(jì)出Pc,即Pc=2|Im(T23)|，Im(·)表示取復(fù)數(shù)的虛部；

再次，利用Pd2=2f(T33-0.5Pc)求解，根據(jù)〈|HH|2〉/〈|VV|2〉的比值選擇體散射模型和求出體散射功率Pv；

然后，求解出中間變量S、D和C；S、C與Yamaguchi 分解[3]的表達(dá)式相同；根據(jù)前面的討論，分布二面角產(chǎn)生兩部分Tdou1和Tdou2，從式(7)可以發(fā)現(xiàn):

Tdou(1，1)(Tdou(2，2)+Tdou(3，3))

=|Tdou(1，2)|2，

(9)

所以D包含Tdou2的功率Pd2，以利用式(9)求解Pd1.

最后,根據(jù)文獻(xiàn)[9]估計(jì)出剩下的參數(shù).詳細(xì)分解流程圖見(jiàn)圖1.

圖1 改進(jìn)四分量極化分解的流程圖

2.2 確定f

由于地物自身的復(fù)雜結(jié)構(gòu)及其周邊的復(fù)雜地物，p(φ，θ)通常是無(wú)法準(zhǔn)確知道的.A(φ)、B(φ)也是無(wú)法知道的.為了能夠執(zhí)行改進(jìn)極化分解，需要預(yù)先給出參數(shù)f的值.本節(jié)我們從0°、45°建筑物的散射機(jī)制入手給出f的特征和表達(dá)式，從而實(shí)現(xiàn)改進(jìn)極化分解的流程.

下面以E-SAR機(jī)載L波段全極化數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析.成像區(qū)域位于德國(guó)Oberpfaffenhofen城市的德國(guó)航天中心，圖像大小為1 300×1 200像素，見(jiàn)圖2.入射角為40°，地物有森林、草地、0°和45°建筑物.多視窗口取7×7.

圖3(a)給出了(T22-T33)/(T22+T33) 圖.忽略面散射功率Ps對(duì)T22、螺旋散射功率Pc對(duì)T22和T33的貢獻(xiàn)，可以推導(dǎo)出

(10)

所以(T22-T33)/(T22+T33)一定程度上反映了B(φ)Pd的大小.由于建筑物偶次散射占優(yōu)，故

(11)

對(duì)于建筑物，圖3(a)顯示的是B(φ)的大小.從圖3(a)中看到45°建筑物的B(φ)值接近0，所以A(φ)=1-B(φ)接近1，T33主要來(lái)自二面角A(φ)Pd的貢獻(xiàn).0°建筑物的B(φ)接近1，所以A(φ)=1-B(φ)接近0，T33主要來(lái)自體散射Pv的貢獻(xiàn).

對(duì)于森林，由于偶次散射不占優(yōu)，Pv已經(jīng)比較大，式(11)顯然不滿足，但式(10)仍然滿足，所以仍然能推算出B(φ)是比較大的，所以T33仍然主要來(lái)自體散射功率Pv的貢獻(xiàn).草地亦可以得到類似的結(jié)論.

根據(jù)上面的討論得到以下結(jié)論：定向角補(bǔ)償之后45°建筑物的交叉極化分量來(lái)自偶次散射，0°建筑物的交叉極化分量來(lái)自體散射，森林、草地的交叉極化分量來(lái)自體散射和偶次散射，但主要來(lái)自體散射.

歸一化圓極化相關(guān)系數(shù)(normalized Circular-pol Correlation Coefficients,CCCnorm)和f在建筑區(qū)有相同的特征，而在非建筑區(qū)又有比較低的值，所以可以用來(lái)表征f.CCCnorm是Ainsworth[23]提出來(lái)的，用于評(píng)價(jià)與飛行方向不平行的人工建筑物的反射不對(duì)稱，通過(guò)選取一定的閾值能夠分割出與飛行方向不平行的建筑物.CCCnorm定義如下：

(a)光學(xué)圖像@2012GeoBasis- DE/BKG and GeoEye (b)Pauli基合成圖圖2 Oberpfaffenhofen 區(qū)域

(a) (T22-T33)/(T22+T33) (b) CCCnorm的dB圖圖3

(12)

(13)

th是歸一化閾值.

3 實(shí) 驗(yàn)

為了驗(yàn)證算法的有效性，將改進(jìn)極化分解方法運(yùn)用到上文提到的E-SAR L波段機(jī)載全極化圖像以及ALOS PALSAR L波段星載全極化圖像.本節(jié)將詳細(xì)分析它們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

圖4 Oberpfaffenhofen 區(qū)域改進(jìn)方法的分解結(jié)果

3.1 E-SAR 數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

Oberpfaffenhofen地區(qū)的E-SAR全極化圖像的分解結(jié)果見(jiàn)圖4，三基色編碼如下：紅色對(duì)應(yīng)偶次散射功率，綠色對(duì)應(yīng)體散射功率，藍(lán)色對(duì)應(yīng)面散射功率.比較圖4和圖2(a)發(fā)現(xiàn)改進(jìn)極化分解方法獲得的散射機(jī)制能夠區(qū)分地物.為了進(jìn)一步體現(xiàn)改進(jìn)極化分解方法的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果定量分析，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果和Yamaguchi[6]、定向角補(bǔ)償后的Yamaguchi分解(Y_OAC)[18]、Sato[10]和Shan[9]四種分解方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果在負(fù)功率像素個(gè)數(shù)、不同地物的各分解分量占總功率的比重兩方面進(jìn)行了定量比較.

由于功率限制是將輸出為負(fù)功率的分量設(shè)置為0，在總功率守恒的前提下，修正其他分量的功率，是一種沒(méi)有合適模型下的折衷方法.所以負(fù)功率像素個(gè)數(shù)是在沒(méi)有增加功率限制條件下統(tǒng)計(jì)的.表1給出了3類條件引起的負(fù)功率像素個(gè)數(shù)和負(fù)功率像素的總個(gè)數(shù).定向角補(bǔ)償后，1類引起的負(fù)功率包含在3類中，所以負(fù)功率像素總個(gè)數(shù)是2、3類的負(fù)功率像素個(gè)數(shù)和.表1表明，改進(jìn)極化分解能夠大幅度減少三類負(fù)功率點(diǎn)、并完全消除2類負(fù)功率點(diǎn).比較各分解的結(jié)果發(fā)現(xiàn)：定向角補(bǔ)償除了能夠完全消除D<0引起的負(fù)功率像素外，還能夠大幅降低1、2類負(fù)功率像素，但對(duì)3類負(fù)功率作用有限.而改進(jìn)極化分解考慮到分辨單元內(nèi)的散射機(jī)制的不唯一性引入分布.

表1 ESAR Oberpfaffenhofen區(qū)域各極化分解負(fù)功率像素個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)

二面角模型后，不僅能夠進(jìn)一步降低1、2類負(fù)功率像素個(gè)數(shù)，而且使3類負(fù)功率像素大幅下降.負(fù)功率像素的減少尤其是3類負(fù)功率的減少充分證明了引入分布二面角的正確性.Shan分解認(rèn)為只需要將定向角補(bǔ)償運(yùn)用到非森林區(qū)域，所以它的負(fù)功率個(gè)數(shù)要比定向角補(bǔ)償運(yùn)用到整景圖像的其他分解方法多.為了進(jìn)一步分析改進(jìn)極化分解對(duì)各種地物的影響，在圖中選取了森林、草地、0°和45°建筑物四類地物；比較五種分解方法對(duì)四類地物分解后的各分解分量的百分比，以說(shuō)明改進(jìn)分解方法在降低體散射功率方面的性能.表2給出了各種地物在不同極化分解方法下各分量占總功率的百分比.

表2 各種地物在不同極化分解方法下的各分量百分比

從表2發(fā)現(xiàn)：與其他方法相比較，改進(jìn)極化分解方法獲得的體散射功率Pv得到不同程度的降低，其中以森林和45°建筑物最明顯.比較各分量的百分比發(fā)現(xiàn)：降低的體散射分量并沒(méi)有全部轉(zhuǎn)移到偶次散射上，而是有一部分轉(zhuǎn)移到了面散射，而螺旋散射功率則保持不變(與Yamaguchi分解之外的其他分解方法比較).分析45°建筑物的實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，定向角補(bǔ)償雖然能夠大幅減少體散射的功率，同時(shí)大幅增加面散射功率和小幅增加偶次散射功率，但是仍然無(wú)法將體散射功率降到比偶次散射功率更低及與0°建筑物的體散射功率相當(dāng).Sato分解[10]和Shan分解[9]的新體散射模型在降低45°建筑物的體散射功率方面作用有限.而改進(jìn)極化分解方法則能很好地解決這個(gè)問(wèn)題，使45°建筑物的體散射功率降至和0°建筑物的體散射功率相當(dāng).比較改進(jìn)極化分解獲得的不同方位角的建筑物的散射功率，注意到建筑物的主要散射機(jī)制從方位角為0°以偶次散射絕對(duì)占優(yōu)、面散射次優(yōu)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榉轿唤?5°時(shí)面散射絕對(duì)占優(yōu)、偶次散射次優(yōu)，和理論分析及實(shí)際觀測(cè)現(xiàn)象相符. 圖5是圖2紅框區(qū)域內(nèi)45°建筑物的放大圖.清楚地看到改進(jìn)極化分解結(jié)果很好地將45°建筑物與森林區(qū)分開來(lái)，并且保持了良好的邊緣特性.

3.2 ALOS PALSAR實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證改進(jìn)極化分解方法對(duì)星載全極化數(shù)據(jù)的分解效果，選擇ALOS PALSAR傳感器2009年在北京成像的全極化L波段數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn).入射角為23.84°，分辨率為10 m×20 m，圖像大小為3 072×1 248，方位向進(jìn)行了6視處理.為了抑制噪聲在計(jì)算過(guò)程開了7×7大小的窗口.

圖6顯示了改進(jìn)極化分解和Y_OAC的分解結(jié)果，顏色編碼為偶次散射為紅色，體散射為綠色，面散射為藍(lán)色.從整體上看，改進(jìn)極化分解在城市區(qū)域顯得更紅了，表明偶次散射比較強(qiáng)；Y_OAC的城市區(qū)域顯黃色，表明偶次散射和體散射比較強(qiáng).基于目前的分解理論，體散射主要用于描述自然地物的散射，而在城市地區(qū)自然地物有限多為建筑物，所以體散射要比較弱，城市地區(qū)應(yīng)該偏紅色.

比較圖6(a)和(b)，發(fā)現(xiàn)在某些區(qū)域(如圖6(a)的紅框區(qū)域)兩種分解的顏色完全不同，也即散射機(jī)制不同，為此，放大圖6(a)紅框內(nèi)的區(qū)域并與Google earth的光學(xué)圖像進(jìn)行比較，見(jiàn)圖7(見(jiàn)566).發(fā)現(xiàn)改進(jìn)極化分解正確地獲得了與飛行方向成一定角度的建筑物散射機(jī)制，與光學(xué)圖像上的地物吻合.

表3給出了各極化分解方法負(fù)功率像素個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì).分析表3發(fā)現(xiàn)改進(jìn)極化分解方法對(duì)星載全極化數(shù)據(jù)也是有效可行的，能夠大幅減少三類負(fù)功率像素，使得負(fù)功率像素總個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他方法.

(a) 改進(jìn)極化分解 方法的分解結(jié)果 (b) 光學(xué)圖像圖5 45°建筑物的放大對(duì)比

(a) 改進(jìn)極化分解的分解結(jié)果

(b) 定向角補(bǔ)償后的Yamaguchi分解結(jié)果圖6 改進(jìn)極化分解和Y_OAC分解結(jié)果的對(duì)比.

(a) 改進(jìn)極化分解方法的分解結(jié)果 (b) 光學(xué)圖像圖7 北京地區(qū)ALOS PALSAR局部區(qū)域的改進(jìn)極化分解結(jié)果和光學(xué)圖像的對(duì)比

方 法指 標(biāo)123S<0Pv+Pc>span|C|2>SD總個(gè)數(shù)(2+3)Yamaguchi26359124898128293771Y＿OAC635010492765728706Sato43008572359224449Shan1271982522779836050改進(jìn)方法974028432843

4 結(jié) 論

文章從體散射過(guò)高估計(jì)的原因出發(fā)，基于成像分辨單元內(nèi)存在多種散射機(jī)制或者多角度的同一散射機(jī)制以及POLSAR的多視處理導(dǎo)致分辨單元內(nèi)的地物散射機(jī)制疊加，推導(dǎo)了分布二面角模型的散射相干矩陣并引入到極化分解中替代原有的相干二面角模型.由于p(φ，θ)通常未知和不易估計(jì)，改進(jìn)極化分解方法放棄對(duì)p(φ，θ)的分布做假設(shè)，而從與飛行方向成0°、45°的城市建筑物的散射機(jī)制出發(fā)，推導(dǎo)出了參數(shù)f的特征并推廣到所有地物.改進(jìn)極化分解方法運(yùn)用到E-SAR L波段機(jī)載全極化數(shù)據(jù)和ALOS PALSAR L波段星載全極化數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)四分量分解能夠有效減少體散射高估以及負(fù)功率像素，并且通過(guò)與光學(xué)圖像對(duì)比說(shuō)明了改進(jìn)極化分解方法對(duì)與飛行方向不平行的建筑物和森林能夠作有效識(shí)別和區(qū)分.從而說(shuō)明了引入分布二面角散射模型的改進(jìn)四分量分解方法的有效性.

致謝感謝歐空局提供E-SAR數(shù)據(jù)，以及Yamaguchi Y.教授提供ALOS PALSAR全極化數(shù)據(jù).

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