基于PSO算法的風(fēng)電場(chǎng)儲(chǔ)能容量?jī)?yōu)化計(jì)算

麻常輝，馮江霞 ，張磊，孫延棟，孫舶皓

(1.山東電力科學(xué)研究院，山東 濟(jì)南 250002;2.國(guó)網(wǎng)濰坊供電公司，山東濰坊261021;3.山東大學(xué)電氣工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061)

近年來(lái)，經(jīng)濟(jì)發(fā)展與能源供給、環(huán)境污染之間的矛盾日益加劇。為實(shí)現(xiàn)能源與經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展，各國(guó)政府，特別是歐美各國(guó)，均將本國(guó)的新能源發(fā)展問(wèn)題提到了戰(zhàn)略意義的角度上進(jìn)行考慮［1－3］。在眾多新能源發(fā)展戰(zhàn)略中，風(fēng)能作為一種清潔的可再生能源占有舉足輕重的地位，而風(fēng)力發(fā)電作為風(fēng)能的主要利用形式，備受人們關(guān)注。

風(fēng)電大規(guī)模接入電網(wǎng)，在輸送清潔能源的同時(shí)，因其隨機(jī)性和間歇性，會(huì)給電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來(lái)較大影響［4－6］。因此，如何平滑風(fēng)電場(chǎng)出力成為現(xiàn)階段提高電網(wǎng)消納風(fēng)電能力的重要舉措之一。儲(chǔ)能技術(shù)的不斷革新，為其用于平滑風(fēng)電場(chǎng)出力奠定了基礎(chǔ)。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者的相關(guān)研究眾多，但多集中于協(xié)調(diào)控制及定性分析平滑效果［7－9］，而對(duì)于一個(gè)特定風(fēng)電場(chǎng)的儲(chǔ)能容量配置的研究甚少。考慮到風(fēng)電場(chǎng)的運(yùn)行經(jīng)濟(jì)效益，有必要對(duì)風(fēng)電場(chǎng)儲(chǔ)能容量的優(yōu)化配置進(jìn)行深入研究。

儲(chǔ)能容量的優(yōu)化配置是一個(gè)含有多個(gè)約束條件的優(yōu)化問(wèn)題。孫耀杰等［10］將蓄電池和飛輪同時(shí)作為儲(chǔ)能單元，以供需平衡為約束，以系統(tǒng)成本為目標(biāo)，用遺傳算法求取風(fēng)光復(fù)合獨(dú)立發(fā)電系統(tǒng)的儲(chǔ)能容量;XU等［11］考慮到計(jì)及風(fēng)力發(fā)電機(jī)類(lèi)型、容量(臺(tái)數(shù))以及光伏電池傾斜角的影響，采用遺傳算法優(yōu)化風(fēng)光互補(bǔ)獨(dú)立供電系統(tǒng)的容量配置。遺傳算法容易陷入“早熟”，而粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)適合求解實(shí)數(shù)變量的混合優(yōu)化問(wèn)題，對(duì)于等式約束，可以進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化，而不等式約束通過(guò)罰函數(shù)的形式附加于目標(biāo)函數(shù)中，具有魯棒性強(qiáng)、計(jì)算效率高的優(yōu)點(diǎn)。

本文以蓄電池作為儲(chǔ)能設(shè)備，提出基于PSO算法的風(fēng)電場(chǎng)儲(chǔ)能容量?jī)?yōu)化配置的模型。該模型以風(fēng)電棄風(fēng)率最小化和儲(chǔ)能投資成本最小化為多目標(biāo)函數(shù)，建立風(fēng)電場(chǎng)的儲(chǔ)能容量?jī)?yōu)化配置模型，并用有功功率偏差率來(lái)評(píng)價(jià)儲(chǔ)能系統(tǒng)的平滑效果。

1 PSO基本原理

PSO［12－13］是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的，是一種基于群體的優(yōu)化技術(shù)，通過(guò)一組初始化的群體在搜索空間并行搜索。PSO從隨機(jī)解出發(fā)，以適應(yīng)度值為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)粒子群的迭代求解最優(yōu)解。該算法容易實(shí)現(xiàn)、精度高且收斂快，廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐中。

粒子群算法在迭代中，每個(gè)粒子通過(guò)跟蹤當(dāng)前自身的最優(yōu)解(個(gè)體極值點(diǎn)Pbesti)和種群最優(yōu)解(全局極值點(diǎn)Gbest)來(lái)更新位置(式(1))及飛行速度(式(2))。其中，粒子的飛行速度由三部分組成:第一是對(duì)先前速度的繼承，表示粒子對(duì)當(dāng)前自身運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的信任，依據(jù)自身的速度進(jìn)行慣性運(yùn)動(dòng);第二是“認(rèn)知”部分，表示粒子本身的思考;第三是“社會(huì)”部分，表示粒子間的信息共享與相互合作。

式中:n為當(dāng)前循環(huán)次數(shù)，c1、c2為粒子權(quán)重系數(shù)，w為慣性權(quán)重，r1、r2為(0，1)內(nèi)均勻分布隨機(jī)數(shù)，xi、vi

基本粒子群算法的實(shí)現(xiàn)步驟如下:

(1)初始化粒子群，并設(shè)定粒子位置及飛行速度的上下限;

(2)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值;

(4)根據(jù)式(1)和(2)，更新每個(gè)粒子的位置和速度;

(5)檢驗(yàn)是否符合階數(shù)條件。如果當(dāng)前的迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)先設(shè)定的最大值，或優(yōu)化值小于預(yù)定收斂精度要求，則迭代停止，輸出最優(yōu)解;否則，重復(fù)步驟(2)～(4)。

2 風(fēng)電場(chǎng)儲(chǔ)能容量?jī)?yōu)化配置模型

本文以蓄電池作為儲(chǔ)能設(shè)備。風(fēng)電場(chǎng)儲(chǔ)能容量配置的優(yōu)化目標(biāo)是在保證平滑風(fēng)電輸出功率波動(dòng)的前提下，使得風(fēng)電棄風(fēng)率最小，同時(shí)滿(mǎn)足投資成本最小。考慮到風(fēng)電棄風(fēng)率和投資成本之間的對(duì)立關(guān)系，采用加權(quán)處理的方法使得儲(chǔ)能的綜合效益達(dá)到最優(yōu)。

基于蓄電池的風(fēng)儲(chǔ)系統(tǒng)的儲(chǔ)能策略是:風(fēng)電功率大于參考值時(shí)，蓄電池充電，否則放電。若蓄電池充電至最大容量Cbat.N，下一時(shí)刻蓄電池將不再充電，只能棄風(fēng)，影響風(fēng)電棄風(fēng)率，進(jìn)而影響風(fēng)能利用率。文中所用的蓄電池充放電模型參考文獻(xiàn)［14］。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

風(fēng)電場(chǎng)配置不同的儲(chǔ)能容量，其平滑效果有所差異，并且風(fēng)電棄風(fēng)率有所不同。本文在保證滿(mǎn)足風(fēng)電場(chǎng)輸出功率波動(dòng)要求的前提下，考慮風(fēng)電棄風(fēng)率與儲(chǔ)能投資成本對(duì)風(fēng)儲(chǔ)系統(tǒng)綜合效益的影響，以折中處理方式求得最優(yōu)的風(fēng)電場(chǎng)儲(chǔ)能配置容量。該模型的優(yōu)化目標(biāo)有風(fēng)電棄風(fēng)率(式(3))和儲(chǔ)能投資成本(式(4)):

式中，T是考察時(shí)段，本文為1年;Δt是采樣間隔;PWG(t)是風(fēng)電機(jī)組輸出功率;PΔ(t)是風(fēng)電機(jī)組輸出功率與參考值的差值，見(jiàn)式(5)示;SLOWE(t)是為描述風(fēng)電場(chǎng)棄風(fēng)能量情況定義的布爾量，見(jiàn)式(6);Cbat.N是風(fēng)電場(chǎng)優(yōu)化儲(chǔ)能容量的額定值;Cbat(t－1)是t－1時(shí)刻蓄電池剩余容量;ρI為儲(chǔ)能容量成本，單位是美元/MWh;rs為儲(chǔ)能裝置安裝成本，單位是美元。

上式中，Pref(t)是輸出功率參考值，該值是每個(gè)調(diào)度時(shí)間窗口內(nèi)所有風(fēng)電機(jī)組輸出功率PWG(t)的平均值，調(diào)度時(shí)間窗口可依據(jù)調(diào)度實(shí)際情況確定，一般為1～2 h。

2.2 約束條件

約束條件包括蓄電池約束和風(fēng)電場(chǎng)功率約束。

蓄電池儲(chǔ)能容量約束:

風(fēng)電場(chǎng)輸出功率波動(dòng)水平約束:

上述各式中，Cbatmin為蓄電池允許的最小容量;Cbat.N為蓄電池儲(chǔ)能的額定容量;DDOD為蓄電池的放電深度;ΔPd(i)、ΔPmax為風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)過(guò)儲(chǔ)能平抑作用后輸出功率的波動(dòng)值及其允許范圍內(nèi)的上限;β為對(duì)應(yīng)的可信度水平。

2.3 儲(chǔ)能系統(tǒng)平滑效果的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

為了定性分析儲(chǔ)能系統(tǒng)平滑風(fēng)電場(chǎng)輸出功率的效果，提出用有功功率偏差率來(lái)衡量經(jīng)儲(chǔ)能系統(tǒng)平滑作用后風(fēng)電場(chǎng)輸出功率的波動(dòng)幅度。

有功功率偏差率α可表示為:

上式中，Pd(t)是經(jīng)儲(chǔ)能系統(tǒng)平滑后的風(fēng)電場(chǎng)輸出功率。有功功率偏差α越大，表明偏離Pref(t)越大，其輸出功率波動(dòng)幅度越大。

3 求解方法

PSO具有魯棒性強(qiáng)、計(jì)算效率高的優(yōu)點(diǎn)，本文利用該算法對(duì)儲(chǔ)能容量配置的優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解。風(fēng)電場(chǎng)儲(chǔ)能容量的優(yōu)化模型是一個(gè)多目標(biāo)問(wèn)題，且兩者之間是相互制約、此消彼長(zhǎng)的關(guān)系。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，本文預(yù)將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)閱文繕?biāo)函數(shù)，如式(10)所示，其中λ是權(quán)重系數(shù)。

具體計(jì)算流程如下:

(1)輸入風(fēng)電機(jī)組輸出功率及功率參考值;

(2)置粒子群維數(shù)M，最大迭代次數(shù)Nmax，計(jì)算精度σ;

(3)初始化粒子群的位置和速度，即儲(chǔ)能容量Cbat.N;

(4)根據(jù)式(10)計(jì)算當(dāng)前粒子Cbat.N的適應(yīng)度值;

(5)根據(jù)粒子的適應(yīng)度值與個(gè)體極值、全局極值比較，若當(dāng)前粒子較優(yōu)，則更新和。

(6)根據(jù)式(1)和(2)，更新每個(gè)粒子的位置和速度;

(7)檢驗(yàn)是否符合階數(shù)條件。如果當(dāng)前的迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)先設(shè)定的最大值Nmax，或優(yōu)化值小于預(yù)定收斂精度要求σ，則迭代停止，輸出最優(yōu)解;否則，重復(fù)步驟(2)～(5)。

4 算例分析

本文以美國(guó)南部地區(qū)Arkansas地區(qū)某風(fēng)電場(chǎng)作為分析算例，對(duì)上文所提儲(chǔ)能容量?jī)?yōu)化方法的正確性與有效性進(jìn)行計(jì)算分析。所采用的風(fēng)電功率數(shù)據(jù)是該風(fēng)電場(chǎng)2006年的數(shù)據(jù)，該風(fēng)電場(chǎng)的裝機(jī)容量是100mW。

忽略?xún)?chǔ)能容量對(duì)安裝成本的影響，依據(jù)目標(biāo)函數(shù)式(10)，按照粒子群算法流程計(jì)算得風(fēng)電場(chǎng)的最優(yōu)儲(chǔ)能容量，并同時(shí)算得此時(shí)的儲(chǔ)能投資成本和風(fēng)能利用率。λ使得f1和f2為同一數(shù)量級(jí)，考慮到蓄電池相對(duì)成本較高，本算例取為8×105。算例結(jié)果如表1所示。

表1 算例系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果Table 1 Optimization results of an example system

表1中，10.47 MWh是對(duì)應(yīng)最優(yōu)儲(chǔ)能容量值，此時(shí)風(fēng)電棄風(fēng)率是0.14%，儲(chǔ)能投資成本是41.88。若減小蓄電池儲(chǔ)能容量，雖然風(fēng)電棄風(fēng)率上升不顯著，但其造成的風(fēng)功率波動(dòng)明顯增強(qiáng)。

考慮到2006年5月1日的風(fēng)電功率波動(dòng)性明顯，本文僅給出該日12 h的風(fēng)電功率平滑效果圖，見(jiàn)圖1，不同儲(chǔ)能容量配置會(huì)影響風(fēng)電棄風(fēng)率及其有功功率偏差率，分別見(jiàn)圖2和圖3。

由圖1看出，最優(yōu)儲(chǔ)能時(shí)風(fēng)電場(chǎng)輸出功率基本與參考輸出功率相一致，某些時(shí)刻會(huì)出現(xiàn)尖波。其原因是蓄電池最小儲(chǔ)能容量的限制使得某些時(shí)刻不能滿(mǎn)足參考輸出功率需求，此時(shí)風(fēng)電場(chǎng)輸出功率由風(fēng)電機(jī)組輸出功率與蓄電池剩余容量決定。圖2顯示，隨著儲(chǔ)能容量的增大，風(fēng)能利用率不斷增大，到25 MWh附近趨近于平緩。由圖3可以看出隨著儲(chǔ)能容量的不斷增大，平滑后的風(fēng)電場(chǎng)輸出功率的有功功率偏差率越來(lái)越小，說(shuō)明其平滑后的功率輸出波動(dòng)幅度越小，越接近于參考出力，并且在10mWh附近趨于平緩，此時(shí)不能通過(guò)繼續(xù)增大儲(chǔ)能容量來(lái)減小風(fēng)電場(chǎng)輸出功率的隨機(jī)波動(dòng)。

綜合考慮風(fēng)電功率平滑效果及風(fēng)能利用率，10.47 MWh是該風(fēng)電場(chǎng)的最優(yōu)儲(chǔ)能容量配置。

圖1 最優(yōu)儲(chǔ)能時(shí)風(fēng)電場(chǎng)輸出功率Fig.1 Output wind power of optimal storage capacity

圖2 風(fēng)電棄風(fēng)率變化曲線Fig.2 Curve of wind power curtailment rate

圖3 有功功率偏差率Fig.3 Active power deviance rate

5 結(jié)論

本文以?xún)?chǔ)能的投資成本及風(fēng)電棄風(fēng)率最小化為優(yōu)化目標(biāo)，以折中思想為指導(dǎo)，建立具有最佳經(jīng)濟(jì)效益的風(fēng)電場(chǎng)儲(chǔ)能容量配置的優(yōu)化模型，并應(yīng)用PSO算法對(duì)所建優(yōu)化模型求解，獲取使得風(fēng)電場(chǎng)綜合效益最佳的儲(chǔ)能配置方案。該研究表明風(fēng)電場(chǎng)通過(guò)優(yōu)化配置儲(chǔ)能設(shè)備，可以有效控制儲(chǔ)能成本，并平滑風(fēng)電場(chǎng)輸出功率，提高電網(wǎng)消納風(fēng)電的能力。

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