蒸發波導條件下雷達天線仰角和高度對探測距離的影響

宋 偉，楊平輝，彭 滔

（1.海軍工程大學，武漢 430033；2.解放軍92841部隊，汕頭 515074；3.解放軍92002部隊，汕頭 515074）

0 引 言

蒸發波導是海上最為常見的波導樣式，能使電磁波發生陷獲折射，實現超視距探測。雷達天線高度和仰角對雷達電磁波能否產生陷獲折射有很大的影響。本文將運用基于蒸發波導的雷達探測距離預測模型，仿真分析不同大氣波導條件下雷達天線仰角和高度對雷達探測距離的影響。

1 雷達探測距離預測

基于蒸發波導的雷達探測距離預測根據氣象水文要素運用蒸發波導模型預測大氣折射率剖面，將折射率剖面和雷達參數輸入電波傳播模型，計算電磁波在空間各點的傳播因子，結合雷達方程計算雷達對目標的檢測門限，得出雷達對特定目標的探測距離。

1.1 Paulus-Jeske模型

目前主要的蒸發波導模型有：Jeske模型、Paulus-Jeske模型（簡稱 P-J模型）［1］、偽折射率模型［2］、MGB（Musson Genon，Gauthier，Bruth）模型［3］、A模型［4］等。P-J模型已成功地嵌入美國海軍的綜合折射效應預報系統（IREPS）和高級折射效應預報系統（AREPS）［5］中，并被廣泛使用，適用性較強，這里選擇使用P-J模型進行蒸發波導計算。

P-J模型是基于莫寧奧布霍夫相似理論的，輸入參數為海面以上6m高度處的氣溫、濕度、風速和海表溫度，取氣壓為常數1 000Pa。P-J模型以位折射指數Np為相似變量，利用Np的臨界梯度來求解蒸發波導高度。Np可表示為［6］：

式中：θ為位溫；ep為位水氣壓。

在近地層中可用溫度和水氣壓分別代替位溫和位水氣壓。結合流體靜力學關系和理想氣體定律，并取海表面溫度為15℃，可得出位折射率臨界梯度值為-0.125。

取位折射率為相似變量，則位折射率梯度滿足下式：

式中：Np＊為位折射率特征尺度；L為莫寧 -奧布霍夫長度，用來表征大氣穩定程度；φ為無量綱化梯度函數，稱為普適函數。

將臨界梯度值-0.125代入式（2），結合不同大氣層結條件下的普適函數可解出蒸發波導高度，進而可以求出折射率剖面。

P-J模型引入總體理查森數Rib來判斷大氣層結的穩定性，總體理查森數可表示為：

式中：T（z1）、T（z0）為高度z1和z0處 的 溫 度，T（z0）通常用海表溫度代替；U（z1）為z1處的風速；g為重力加速度；Γ為廓線系數，可以根據Paulus給出的經驗關系計算。

Rib＞0時，為穩定層結；Rib＝0時，為中性層結；Rib＜0時，為不穩定層結。

1.2 電波傳播模型

在研究對流層電磁波傳播時，常采用拋物方程法。拋物方程（PE）是電磁波Helmholtz波動方程的拋物近似。PE法的最大優點在于模型內部已經考慮了地形繞射、大氣折射以及地表反射等現象對電波傳播的影響，能提供距離相關波動方程的全波解。其解算思路為：將描述電磁波的波動方程近似為拋物方程，然后使用易于在計算機上實現的分步傅里葉算法求解出電磁波空間各點場強，進而得出傳播因子與電磁波傳播損耗。

標準拋物方程：

式中：u（x，z）為空間（x，z）處的場強；m（x，z）為空間（x，z）點處的大氣修正折射率；k＝2π／λ為自由空間波數；λ為波長。

根據Hardin和Tappert提出的拋物方程分步解法求解［7-8］，假設折射率不隨距離x變化，令A＝

故波函數可表示為：

定義u（x，z）關于高度z的傅里葉變換為：

式中：p為垂直空間波數。

標準拋物方程的分步傅里葉解為：

可得標準拋物方程的分步傅里葉步進解：

由此，在只要初始場u（x0，z）已知的條件下，并結合一定的邊界條件和環境特性，步進遞推計算，就可以計算出任意空間任意點的場強值。

2 仿真分析

波導高度一般不超過40m，雷達天線在波導內部時有利于電磁波陷獲傳播，這里只選取天線高度小于40m進行仿真。仿真計算所用的雷達參數如表1所示，雷達天線仰角分別取-1°、-0.5°、0°、0.5°和1°，目標為雷達有效截面積10 000m2的海上目標，中心高度為15m。

表1 仿真雷達參數

雷達探測距離與折射率剖面的起點無關，只與剖面形狀有關，在已知總體理查森數、波導高度和風速的情況下，即可計算波導條件下雷達的探測距離［9］。這里總體理查森數選取0.1、0、-0.06，分別代表穩定、中性和不穩定層結，波導高度15m，風速7m／s，計算出探測距離大于300km時取等于300km，雷達探測距離與天線仰角和高度的關系如圖1～圖3所示。

圖1 穩定層結條件下探測距離

3 結束語

圖2 中性層結條件下探測距離

圖3 不穩定層結條件下探測距離

從圖1～圖3可以看出，天線仰角和高度對雷達探測距離影響很大。雷達探測距離隨仰角的增大迅速減小；對所有天線架設高度，天線仰角絕對值越小，雷達探測距離越大；天線仰角絕對值相等時，雷達探測距離幾乎相等。也就是說天線仰角為0°時，探測效果最好。40m高度以內，雷達探測距離隨天線高度增加先是增大然后減小，天線高度在波導高度內存在一個最佳高度。天線高度小于波導高度時，中性層結和不穩定層結相對穩定層結更有利于增加雷達探測距離。

［1］ Paulus R A.Practical application of an evaporation duct model［J］.Radio Science，1985，20（4）：887-896.

［2］ 劉成國，黃際英，江長蔭，等.用偽折射率和相似理論計算海上蒸發波導剖面［J］.電子學報，2001，29（7）：970-972.

［3］ Musson Genon L，Gauthier S，Bruth E.A simple method determine evaporation duct height in the sea surface boundary layer［J］.Radio Science，1992，27（5）：635-644.

［4］ Babin S M，Young G S，Carton J A.A new model of the oceanic evaporation duct［J］.Journal of Applied Meteorology，1997，36（3）：193-204.

［5］ Lindem G，Pattrerson W，Barrios A E，et al.Advanced Refractive Effects Prediction System［R／OL］.http：／／sunspot.spawar.navy.mil，2001-08-21：262-266.

［6］ 戴福山，李群，董雙林，等.大氣波導及其軍事應用［M］.北京：中國人民解放軍出版社，2002.

［7］ Hardin R H，Tappert F D.Application of the split-step Fourier method to the numerical solution of nonlinear and variable coefficient wave equations［J］.SIAM Review，1973，15（2）：423-429.

［8］ Tappert F.The parabolic equation method in wave propagation in underwater acoustics［A］.Wave Propagation and Underwater Acoustics［C］.New York：Springer-Verlag，1977：224-287.

［9］ 田樹森.艦艇雷達超視距探測規律研究［D］.武漢：海軍工程大學，2010.