抗野值Kalman濾波在靶場測量數據處理中的應用

周含冰，陳冬冬，彭 燕

（中國洛陽電子裝備試驗中心，洛陽 471003）

0 引 言

無人機在靶場試驗中得到了廣泛的應用，承擔了越來越多的試驗任務。無人機飛行參數的跟蹤測量也是靶場測量數據的重要組成部分，飛機測量數據實時處理和事后處理的優劣直接影響到飛機的跟蹤測量和控制。然而即使是高精度的測量設備，也會由于各種偶然因素的影響，使測量數據包含1%～2%甚至多達10%～20%的數據點嚴重偏離真值［1］。這部分異常值即為工程處理中的野值。這些野值會給無人機的狀態估計、性能導航及飛行性能分析帶來較大的誤差，甚至嚴重偏離實際的飛行狀態［2］。因此，必須對這些野值進行辨識和處理，以保證結果的正確性。

目前，對于測量數據的野值剔除方法已經有了大量的研究［1-10］。文獻［1］提出了一種野值點的 M型穩健估計統計診斷技術，該方法對孤立型野值和連續型野值都有很好的辨識和剔除效果，但是該方法對于野值點的準確起始位置和結束位置求解不完善。文獻［3］把連續5個實測數據的標準差的3倍作為閾值，以此來判定下一個數據點是否為野值，從而完成野值的剔除，該方法對孤立型野值點的剔除有較好的效果，但是不適用于連續型野值的剔除。文獻［4］提出了一種利用殘差和誤差相關矩陣構造二次型作為判定野值的方法，該方法不但可以用于野值的判定，還可用來判定目標運動狀態是否發生了改變，但是該方法的數據處理效果與濾波系統的選擇有關且只適用于孤立型野值的判別和剔除。文獻［5］提出了一種基于模糊預測系統的觀測數據野值剔除方法，該方法利用梯度下降法構造最小均方準則下最優的觀測序列模糊預測系統，獲得預測值和觀測值的殘差序列，然后基于狄克松準則辨識并剔除觀測數據中的野值，該方法適用于孤立型野值的辨識和剔除，且要求2個野值點的間隔必須大于狄克松準則中的序列數，并受初始值和步長的影響較大，誤檢率也比較高。

文獻［6］～［10］研究了各種抗野值kalman濾波算法，這類算法對孤立型野值和連續型野值的辨識都適用，可以有效地識別野值并對其進行修正。

本文通過對新息序列的分析來判斷系統測量參數中是否存在野值。當有野值存在的情況下，用一個活化函數加權于新息序列，通過在線修正新息序列，使修正的新息序列能夠保持原有的性質，從而消除測量野值對濾波器估計結果的不利影響。仿真結果驗證了該方法的有效性。

1 抗野值Kalman濾波

1.1 標準Kalman濾波

考慮線性離散系統，有：

式中：xk為k時刻的狀態向量；zk為k時刻的觀測向量；Φk，k-1為狀態轉移矩陣；Γk-1為動態噪聲驅動矩陣；Hk為觀測矩陣；wk-1和νk分別為系統噪聲向量和觀測噪聲向量，且滿足：

式中：Qk為系統噪聲的協方差陣，是一個非負定矩陣；Rk為觀測噪聲的協方差陣，是一個正定矩陣；δkj為Kroneker符號，即：

則Kalman濾波的基本方程為：

式中：，k-1為狀態預測值；Kk為濾波增益矩陣；Pk，k-1和Pk分別為狀態預測值和濾波值的協方差矩陣。

給定初始值0和P0后，就可以根據上面的一組公式遞推出k時刻的狀態向量。

1.2 野值的判別方法

記觀測值估計誤差為：

式中：ek通常被稱為新息。

容易得出，變量rek服從自由度為m的χ2分布，即rek～χ2（m）。rek反映了新息序列的統計特性，而新息序列的統計特性又可反映出觀測值的統計特性。故當觀測參數中存在野值時，rek的特性也隨之發生變化。因此可以通過如下方法判定野值的存在：

式中：α為χ2分布的顯著性水平，通常取α＝0.01。

1.3 抗野值Kalman濾波

當判斷是否存在野值后，通過對Kalman濾波算法進行修正，提高算法對于觀測野值的魯棒性，減少野值對估計結果的影響：

2．《舊唐書》卷一九二《隱逸·盧鴻一傳》:“盧鴻一字浩然，本范陽人，徙家洛陽。少有學業，頗善籀篆楷隸，隱于嵩山。開元初，遣備禮再征不至?！?中華書局1975年版，第5119頁)

式中：Φk（rk）為活化函數，其取值如下：

由上式可以看出，當判斷觀測值中不存在野值時，活化函數取單位矩陣，此時即為標準Kalman濾波算法；當判定觀測值中包含野值時，活化函數對新息序列進行修正，保證新息序列的特性不變，消除了野值對于濾波估計值的影響。

2 仿真與結果分析

假設飛機相對雷達做勻速直線運動，通過雷達觀測數據來確定飛機的位置和速度?？紤]到3個坐標分量上的測量誤差是互不相關的，而且在3個坐標軸方向目標運動規律也可以看成是相互獨立的。故現在以X軸方向為例建立狀態方程和觀測方程如下：

（1）抗野值Kalman濾波對孤立型野值的抑制效果

在第40s、60s和80s加入野值，仿真結果如圖1、圖2所示。

圖1 存在孤立野值時2種濾波位置誤差

圖2 存在孤立野值時2種濾波速度誤差

（2）抗野值Kalman濾波對連續型野值的抑制效果

在第40～60s之間，加入標準差為40的野值，仿真結果如圖3、圖4所示。

圖3 存在連續型野值時2種濾波位置誤差

圖4 存在連續型野值時2種Kalman濾波速度誤差

由仿真結果可以看出，無論是對于孤立型野值和連續型野值，本文的抗野值Kalman濾波能夠有效識別出野值并對其進行修正，大大提高了濾波精度。但該方法不適合對機動目標進行跟蹤，因為會把目標的機動當作野值對待。

3 結束語

在無人機跟蹤測量系統中，如何有效地克服Kalman濾波器在出現野值的情況下引起的發散現象和誤差較大嚴重偏離真值的情況，在工程應用中是非常重要的。

本文所采用的抗野值Kalman濾波，對于在觀測值中存在孤立型野值和連續型野值的情況下，均可以克服野值對濾波的不利影響，具有很高的濾波精度，說明該方法具有較強的魯棒性，是有效可行的。

［1］ 胡紹林，孫國基.靶場外測數據野值點的統計診斷技術［J］.宇航學報，1999，20（2）：68-74.

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［3］ 徐利娜，陳俊彪，穆高超.靶場外彈道數據處理中的實時野值剔除算法［J］.應用光學，2012，33（1）：90-95.

［4］ 劉愛東，倪永強，王建國.一種實時提出雷達測量數據中野值的方法分析［J］.火力與指揮控制，2004，29（S1）：17-19.

［5］ 朱學鋒，韓榮閣，楊若紅.基于模糊預測系統的觀測數據野值提出方法［J］.系統工程與電子技術，2006，28（3）：478-482.

［6］ 翟茹玲，柴毅，張可.火箭飛行測控數據野值處理及其無跡 Kalman濾波［J］.計算機工程與應用，2011，47（3）：233-236.

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［9］ 張帆，盧崢.自適應抗野值Kalman濾波［J］.電機與控制學報，2007，11（2）：188-190.

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