機載光電平臺目標定位與誤差分析

孫 輝

（中國科學院長春光學精密機械與物理研究所中國科學院航空光學成像與測量重點實驗室，吉林長春130033）

機載光電平臺目標定位與誤差分析

孫 輝

（中國科學院長春光學精密機械與物理研究所中國科學院航空光學成像與測量重點實驗室，吉林長春130033）

根據機載光電平臺的特點，建立了6個坐標系統，進行了8次線性變換，構建了從光電平臺成像系統像面坐標系到大地地理坐標系的目標定位數學模型。計算了目標在大地地理坐標系的經緯度和高程坐標，分析了各種測量參數對目標定位精度的影響。通過建立誤差模型和仿真數據進行目標定位實驗，采用蒙特卡羅方法統計目標定位誤差。實驗結果表明，載機經緯度誤差、載機姿態角度誤差及光電平臺指向角度誤差是影響目標定位精度的主要因素，其中載機經緯度誤差直接傳遞到目標定位誤差，載機姿態角度誤差和光電平臺指向角度誤差大體上以10-4～10-2比例作用到目標定位誤差。本文方法有效可行，對機載光電平臺目標定位具有實用價值。

機載光電平臺；目標定位；大地坐標系；蒙特卡羅方法

1 引 言

機載光電平臺是在地面成像系統基礎上發展起來的新型光電成像設備，具有時效性強、機動靈活、作用范圍大等優點，在軍事偵察、目標定位、設備導航、空間遙感、災害預報、資源探測等各方面發揮了越來越重要的作用［1-4］。近年來，全球定位系統（Global Position System，GPS）、慣性導航系統（Inertial Navigation System，INS）及計算機技術的發展和進步，為研制和應用新型機載光電平臺帶來了前所未有的機遇，新一代機載光電平臺向著多功能、智能化、集成化方向發展，為提高飛機任務系統的整體性能奠定了良好的基礎。

目標定位是機載光電平臺關鍵技術之一，如何實現目標精確定位，完善誤差分析和誤差分配機制，是研制高性能機載光電平臺需要解決的重要問題。近年來，有關目標定位技術在學術界和工程應用領域引起廣泛關注，在光電平臺目標自主定位與測量［5-7］、飛行器飛行軌跡測量［8］、航空吊艙目標定位［9］、雷達偵察系統目標定位［10］、星載SAR目標定位［11］、小型無人機目標定位［12］等方面提出了許多有效方法。其中文獻［6］通過平臺測量設備，結合載機GPS和航空姿態測量系統進行目標定位，同時討論了機載光電平臺自主定位的技術優勢及其特點；文獻［8］在分析光電跟蹤測量設備組成基礎上，全面系統討論了影響測量精度的各方面因素，通過坐標變換和構建測量方程，進行測量誤差分析和誤差分配；文獻［9］在不依賴激光測距機或無線電測高儀條件下，通過飛機與地面的相對高度推算飛機與目標之間的斜距，利用空間坐標變換，在平坦地勢條件下對地面目標進行準確定位。

本文結合機載光電平臺特點，通過建立6個坐標系統和8次線性變換，構建從光電平臺成像系統像面坐標到大地地理坐標的目標定位數學模型；根據載機位置參數、載機姿態參數和光電平臺目標指向角度和距離計算目標大地坐標；通過樣本數據定位實驗，討論載機測量參數和光電平臺測量參數對目標定位精度的影響。本文方法可應用于機載光電平臺對地面、海面和空中目標的精確定位。

2 空間坐標系與坐標變換

2.1 地心空間直角坐標系G（O-GxGyGz）

地心空間直角坐標系G使用直角坐標（Gx，Gy，Gz）表示空間點的位置，參見圖1。

圖1 地心空間直角坐標系Fig.1 Geocentric coordinate system

2.2 地心大地坐標系E（λ，φ，h）

地心大地坐標系E使用經度λ、緯度φ和高程h表示空間點的位置，參見圖2。

圖2 地心大地坐標系Fig.2 Geodetic coordinate system

從E系到G系變換公式為：

從G到E系變換公式為：

式（1）～（4）中，a為參考橢球長半軸長度，b為參考橢球短半軸長度，

2.3 載機地理坐標系S（O-SxSySz）

載機地理坐標系原點O定義為載機質心，Sx軸指向正北，Sz軸指向正東，Sy軸指向天向，參見圖3。

圖3 載機地理坐標系Fig.3 Geographic coordinate system of the vehicle

從載機地理坐標系S到地心空間直角坐標系G的坐標變換可表示為：

式中，Q1表示繞Sx軸的旋轉矩陣，Q2表示繞Sz軸的旋轉矩陣。

2.4 載機機體坐標系A（O-AxAyAz）

載機機體坐標系A原點O定義為載機質心，Ax軸指向機頭方向，Az軸指向機翼方向，Ay軸指向機體上方，參見圖4。

圖4 載機機體坐標系Fig.4 Body coordinate systems of the vehicle

從載機機體坐標系A系到載機地理坐標系S系的坐標變換公式可表示為：

式（6）中Q3，Q4，Q5分別表示繞Ay，Az，Ax軸的旋轉矩陣。

2.5 成像系統坐標系C（O-CxCyCz）

成像系統坐標系C是光學成像系統物空間坐標系統，Cx軸指向目標方向，Cz軸沿物鏡平面向右，Cy軸垂直于OCxCz平面［8］，參見圖5，圖中的α和β分別表示平臺方位和俯仰角度。

圖5 成像系統坐標系Fig.5 Coordinate systems of the camera

從成像系統坐標系C系到載機機體坐標系A系的坐標變換公式為：

式（7）中，Q6，Q7分別表示繞Cy，Cz軸的旋轉矩陣。

2.6 像面坐標系P（O-PxPyPz）

像面坐標系P是光學成像系統的像空間坐標系統，將C系沿Cx軸平移f即構成P系，參見圖6，其中f表示物鏡焦距。

圖6 像面坐標系Fig.6 Coordinate systems of the plane

從像面坐標系P系到成像系統坐標系C系的變換公式為：

式（8）中Q8表示比例縮放和平移變換矩陣。

3 目標定位與誤差分析

3.1 載機測量與光電平臺測量參數

目標定位首先需要確定載機定位參數及光電平臺測量參數，其中載機定位參數包括載機大地坐標（λ，φ，h）和姿態角（ψ，θ，φ），由全球定位系統（GPS）和慣性導航系統（INS）給出［13］；光電平臺測量參數包括視軸指向方位角α、俯仰角β和目標距離ρ，視軸指向方位角和俯仰角由角度傳感器，如角位移編碼器或感應同步器給出［14］，目標距離由激光測距機給出。

3.2 目標定位

機載光電平臺通過伺服系統控制光學成像系統視軸指向目標，目標景物成像在像面中心，建立影像點與景物點之間的對應關系，推導從像面坐標到大地地理坐標之間的變換關系，是本文重點討論的關鍵問題。

目標成像在像面中心，在像面坐標系（P系）中的坐標為（0，0，0），結合式（5）～（8），可推導出目標在地心直角坐標（G系）下的空間直角坐標（xobj，yobj，zobj），計算公式如下：

將目標的空間直角坐標（xobj，yobj，zobj）代入式（2）～（4），即可得到目標的大地坐標（λobj，φobj，hobj），實現目標的大地坐標定位。

3.3 誤差分析

3.3.1 誤差來源

根據式（1）～（9），目標定位誤差與載機經緯度誤差、載機姿態角度誤差和視軸指向角度誤差有關，因此可定義目標定位誤差分析模型如下：

式中，Δλobj和Δφobj分別表示目標經度和緯度的定位誤差。

3.3.2 蒙特卡羅統計分析

蒙特卡羅（Monte Carlo）方法是一種基于概率統計的數值計算方法［15-16］，可以比較準確地描述客觀事物特點，解決一些常規數值方法難以解決的實際問題。本文使用蒙特卡羅方法分析和計算目標定位誤差。首先根據載機和平臺測量參數誤差分布特點，確定載機經緯度、載機姿態角和平臺目標指向角度測量誤差服從表1所列的隨機分布，通過對測量參數誤差進行隨機抽樣處理，根據式（9）計算目標經度、緯度和高程，統計定位誤差。

表1 隨機誤差分布表Table 1 Distributions of random errors

誤差分析基本步驟如下：

Step1：根據誤差計算模型確定變量參數與誤差分布空間；

Step2：選擇隨機序列長度，根據誤差分布空間，生成載機經緯度（λi，φi）、載機姿態（ψi，θi，φi）、目標指向角度（αi，βi）隨機參數；

Step3：選擇上述隨機參數代入式（1）～（9），計算目標經度λobji和緯度φobji；

Step4：分別計算目標經度λobji的標準差φobji和緯度的標準差σobjφ及相應的誤差敏感度μ。

其中：

誤差敏感度μ用于衡量目標定位誤差對測量參數誤差的敏感程度，μ＜1時表示敏感程度低，測量參數誤差經過比例縮小傳遞到定位誤差；μ=1時，表示測量參數誤差等值傳遞到定位誤差；μ＞1時表示敏感程度高，測量參數誤差經過比例放大傳遞到定位誤差。

4 實驗結果與分析

為驗證本文方法，選擇一組測量數據進行目標定位計算和誤差分析實驗，通過實驗結果進一步分析載機經緯度、載機姿態角度及平臺指向角度對目標定位結果的影響。

實驗中選擇WGS-84世界坐標系統及其協議規定的地球常數，載機位置參數、載機姿態參數及光電平臺目標測量參數，見表2。將測量參數代入式（9），計算目標的經緯度和高程坐標，計算結果見表3。

表2 載機和光電平臺測量參數Table 2 M easured parameters of aircraft and EO platform

表3 目標定位結果Table 3 Localization results of target

根據誤差分析的基本步驟，首先選擇隨機參數序列長度n=106，按照表1中的誤差分布密度函數生成7個隨機誤差序列，每個隨機誤差序列和其它測量參數進行組合代入式（9），計算目標經度和緯度，并根據式（12）～（14）計算目標定位誤差和誤差敏感度，誤差統計結果見表4。

表4 目標定位誤差統計結果Table 4 Statistics results of target localization errors

從表4的目標經緯度誤差對測量參數誤差的敏感度數據可以看出，載機經緯度的敏感度等于1，表明載機經緯度誤差直接轉化為目標定位誤差；載機姿態角度和平臺指向角度的敏感度為10-4～10-2，表明載機姿態角度誤差和平臺指向角度誤差以10-4～10-2的比例作用到目標定位誤差。因此，在同等誤差條件下，載機經緯度誤差是決定目標定位誤差的主要來源，載機經緯度的測量精度是影響目標定位精度的關鍵因素；在載機姿態角度誤差和平臺指向角度誤差較大條件下，對目標定位精度仍然起著決定性作用。

5 結 論

本文根據機載光電平臺組成特點，通過建立6個坐標系統和8次線性變換，構建從成像系統像面坐標系到大地地理坐標系的目標定位數學模型。從載機位置參數、載機姿態參數、光電平臺目標參數出發，推導出目標的地心大地坐標計算公式；根據測量參數誤差分布，采用蒙特卡羅分析法估算目標定位誤差；通過實驗數據分析了測量參數誤差與目標定位誤差之間的關系，具有一定的理論和應用價值。實驗結果表明，通過載機位置參數、載機姿態參數和光電平臺目標指向角度參數等測量信息可以實現機載光電平臺對目標的精確測量。在目標定位誤差方面，載機經緯度的敏感度等于1，載機姿態角度和平臺指向角度的敏感度為10-4～10-2。載機經緯度誤差對目標定位計算結果影響較大，載機姿態角誤差、光電平臺指向角度誤差產生的誤差影響較小，載機位置測量精度是影響目標定位精度的關鍵因素。

本文通過實驗結果定量分析了目標定位誤差與測量參數誤差的關系，在實際工程應用中可以根據指標要求進行合理的誤差分配和測量精度控制，以期減小計算誤差，達到最佳的設計效果。本文方法適合機載光電平臺對地面、海面和空中目標的大地坐標定位。

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Target localization and error analysis of airborne electro-optical platform

SUN Hui
（Key Laboratory of Airborne Optical Imaging and Measurement，Changchun Institute of Optics，Fine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033，China）
*Corresponding author，E-mail：sunh@ciomp.ac.cn

On the basis of the characteristics of an airborne electro-optical platform，six coordinate systems were established and eight linear coordinate transformationswere performed.A coordinate transformationmodel from a camera sensor plane to geodetic coordinate systemswas established by using linear coordinate transformation，and the computation formula of geodetic coordinate of the targetwas derived based on the transformation of different coordinates.The influence of target localization due to various error factorswas discussed，and the localization errorwas analyzed with Mont Carlomethod.The experimental results show that the target location is affected by aircraftposition errors，aircraftattitude errors and EO platform pose errors，amongwhich the aircraft position errors are transferred directly into the target location，and the aircraft attitude errors and EO platform pose errors are tranferred scaling with the range of 10-4～10-2to the target location.Thismethod isefficient and useful to the localization of targets for airborne EO platforms.

airborne electro-optical platform；target localization；geodetic coordinate system；Mont Carlomethod

V249

A

10.3788/CO.20130606.0912

1674-2915（2013）06-0912-07

2013-09-16；

2013-11-17

國家重點基礎研究發展計劃（973計劃）資助項目（No.2009CB72400607）；國家高技術研究發展計劃（863計劃）資助項目（No.2008AA121803）

孫 輝（1963—），男，吉林柳河人，研究員，1985年于吉林大學獲得學士學位，主要從事數字圖像處理及計算機仿真研究。E-mail：sunh@ciomp.ac.cn