談導數在幾何圖形中的應用

王海平

摘 要：通過對一些幾何圖形的面積和周長以及幾何體的體積與表面積的研究，發現這些幾何圖形的面積與周長之間、幾何體的體積與表面積之間存在著導數關系，從而將導數與幾何圖形、幾何體聯系起來，從這一側面揭示了“事物是普遍聯系的”這一哲學觀點。

關鍵詞：正多邊形 正多面體 導函數

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）03（c）-0114-01

導數除了在研究函數圖像的形態、極值等方面有非常優越的地位之外，導數還有許多意義，比如導數的幾何意義、物理意義、經濟學意義等。除了這些，其實它還在幾何圖形或幾何體中也有它的實際意義，導數學習是高中數學教學的重要部分，利用導數研究數學問題有著很重要的作用。幾何圖形或幾何體也是高中數學中的重要內容，對于某些平面圖形和幾何體的認識，同樣也可以借助于導數這一數學研究工具。

顯然，正八面體體積關于其內切球半徑的導函數表示它的表面積。

導數的應用非常廣泛，它是數學研究的一種手段，本文僅從一些特殊的幾何圖形和特殊的幾何體中展現了導數的有一種幾何意義。也從側面揭示了“事物是普遍聯系的”這一哲學觀點。

參考文獻

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