從課程標準的變化看小學數學解方程教學

王小偉

隨著課程改革的深入，課程標準中一些不適應學生發展的問題也逐步暴露出來。在五年級的教學內容中，教師們遇到的主要是有關解方程方法的問題。

根據這幾年課程改革實驗的經驗和出現的問題，在深入調查、認真研討和廣泛征求意見的基礎上，《數學課程標準（2011年版）》頒發，從基本理念、課程目標、課程內容到實施建議都更加準確、規范、明了和全面。特別是對教師反映較多的問題也進行了調整，如在“數與代數”一節，將第二學段的內容“理解等式的性質，會用等式的性質解簡單方程”，改為“能解簡單的方程（如3x+2=5，2x-x=3）”。這樣安排，主要是考慮到中小學關于方程解法的銜接問題。另外，新教材降低了難度，不要求死記硬背，使學生容易理解，這樣教學設計與以后學習解比較復雜的方程統一了起來，對學生的發展是有利的。

在以前的小學數學教學大綱中，解簡易方程的根據是加減乘除法各部分間的關系：

加數+加數=和

加數=和-加數

被減數-減數=差

被減數=差+減數

減數=被減數-差

因數×因數=積

因數=積÷因數

被除數÷除數=商

被除數=除數×商

除數=被除數÷商

基于上述理念，在解簡易方程時學生首先要明確方程的主結構類型是加減乘除中的哪一種，搞清未知數（或含未知數的式子）在方程中相當于四則運算的哪一種數（如是被除數還是除數，是積還是因數，是被減數還是減數），然后建立相應的關系式，再根據運算規律把關系式變形為較簡單的方程。有了上面的基礎，學生再觀察新的方程次結構類型是加減乘除中的哪一種，將方程變形為更簡單的方程，直到最后求出未知數的解。按照上面思路，利用加減乘除各部分間的關系可以解出所有的簡易方程。

《數學課程標準（實驗稿）》中對此部分內容的規定是：理解等式的性質，會用等式的性質解簡單方程。課程標準利用“天平”為學習等式的性質提供了一個情境：等式類似于一架天平，等式中的等號表示處于平衡狀態。這個情境用天平平衡的道理，形象直觀地幫助學生深化對“相等關系”的理解，讓學生明白在等式的兩邊同時進行相同的運算，那么平衡就得到了維持，這其實正是等式的基本性質，然后利用等式的基本性質解方程。因此用等式的性質解方程，學生是很容易理解的。

《數學課程標準（實驗稿）》對這一教學內容做如此改動的原因是：根據四則運算的互逆關系解方程，屬于算術領域的思考方法；用等式性質解方程，屬于代數領域的思考方法，而中學學習解方程用的是代數的方法。兩者有聯系，但后者是前者的發展與提高。這樣，在解方程的教學中，學生將逐步接受并運用代數的方法思考、解決問題，思維水平得到提高。所以，《數學課程標準（實驗稿）》里明確規定：在小學階段學習解方程也是利用等式的性質，這樣中學學習將不用再另起爐灶，小學與中學數學的銜接得到了加強。

《數學課程標準（實驗稿）》還指出，因為學生尚未學習正負數和分式方程的有關知識，因此a-x=b和a÷x=b類的方程不適合在小學階段學習，故而將它們回避掉了，只出現了未知數x做加數、被減數、因數、被除數的形式。可是在人教版教材及各類考試中卻依舊出現了a-x=b和a÷x=b類的方程題，學生很迷茫。這時教師教學生利用等式的性質來解方程，學生不太容易理解。

《數學課程標準（實驗稿）》規定利用等式的性質來解簡易方程，本意是與中學一元一次方程的解法保持一致，但在實踐中卻事與愿違。一是造成某些簡易方程在小學不能解；二是小學生在沒有相應鋪墊的情況下不習慣此解法，經常出現各種莫名其妙的錯誤；三是小學生熟悉的加減乘除法各部分間的關系不能在解簡易方程時進一步得到鞏固；四是若在小學就講用等式的性質來解方程，則在中學學習不等式的解法時不等式的性質與等式的性質不能有效對比。

由此可見，在小學要求用等式的性質來解簡易方程，實在是得不償失。也正是認識到了這一點，《數學課程標準（2011年版）》回應教師的呼聲，將第二學段的內容“理解等式的性質，會用等式的性質解簡單方程”，改為“能解簡單的方程（如3x+2=5，2x-x=3）”。我認為，其實還有一種折中的方案：在小學數學教學解簡易方程時，對于a-x=b和a÷x=b類的方程，可以和過去一樣，借助四則運算各部分之間的關系和相關運算律進行解答，而對于其他容易理解的類型則利用等式的性質解答。

（責 編 肖 飛）