探究“最短路徑”問題

陶衛東

[摘 要] 初中數學《新課程標準》中指出，教師要引導學生在學習過程中掌握數學思想和方法，從而參與數學實踐活動. 數學思想方法教育是數學教學的目的之一，通過數學思想解決數學問題，就能將數學知識內化為學生的能力. 本文以探究“最短路徑”問題為例，談談在教學中如何利用“轉化”的數學思想解決這一類問題.

[關鍵詞] 數學思想方法；探究；最短距離

“最短路徑”的數學問題，經常出現在中考、競賽等考試中，這類問題的解決都有一定的規律可循，學生如果不能掌握相應的規律和方法，往往無從下手. “最短路徑”問題的解決，不僅要理解解決問題所需的基本數學事實，還要掌握轉化的數學思想，這樣才能抓住要領、應付自如.

下面，筆者利用“轉化”的數學思想對這一類問題的解決思路進行分析.

解決問題所需的基本數學事實

（1）線段公理：兩點之間，線段最短.

（2）垂線性質2：連結直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短. （簡稱：垂線段最短）

總結

關于“最短路徑”問題的解決，可用的數學依據只有兩個，即“兩點之間，線段最短”和“垂線段最短”；采用的數學思想即為轉化. 根據我們的目標——將相關的問題轉化為兩個基本類型，掌握一些基本的轉化方法，相關的問題就能迎刃而解.