長江宜昌流量與荊江河段航道水位關系數學模型推算

范先友

摘 要：通過對歷史實測資料統計分析，初步掌握了長江宜昌流量與荊江河段航道水位之間的關系和變化規律，并借用excel辦公

軟件成功推算出他們之間關系的數學模型，數學模型與實際情況具有很好的吻合性。

關鍵詞：流量航道水位數學模型

長江航道水位，是決定長江航道尺度的重要水文要素之一，其數值的大小與長江斷面流量的大小直接相關。荊江河段地處三峽大壩下游，“九曲回腸”，是長江干線著名的淺險水道集聚區段，也是長江中游航道維護尺度的控制性河段。荊江河段航道水位的高低，受其上游由三峽和葛洲壩聯合控制的長江宜昌流量影響。下面以統計學為基礎，通過對歷史實測資料進行分析，初步研究長江宜昌流量與荊江河段航道水位之間的關系和變化規律，并借用excel辦公軟件功能推算出他們之間關系的數學模型。

長江宜昌流量與荊江河段航道水位相關性分析

宜昌流量，是指長江宜昌中水門的斷面流量，距其上游三峽大壩約45km。長江荊江河段，上起湖北枝城（中游航道里程570km），下至湖南城陵磯（中游航道里程230km），全長約340km，距其上游宜昌中水門約59km- 400km，期間主要航道水位站點有沙市水位站（中游航道里程479km）、監利水位站（中游航道里程313km）、城陵磯水位站（中游航道里程230km）。長江荊江河段的航道水位可由沙市、監利、城陵磯三個重要站點的水位進行表示，但因城陵磯水位受洞庭湖來水影響很大，本文不考慮城陵磯水位。首先對長江宜昌流量與荊江河段航道水位的相關性進行分析。

長江宜昌至城陵磯河段主要匯流口有清江、咀漳河，清江年均流量約為464 m3/s，咀漳河在枯水期基本斷流；分流口有松滋口、太平口、藕池口，枯水期分出流量極小。因此，宜昌至城陵磯河段各支流的分匯流對該河段各站水位影響較小，宜昌下泄流量很大程度上可以反映荊江河段各站點水位。從時空變化情況來看（見圖1），長江宜昌流量與荊江河段各站點水位也具有較好的同步性。此外，長江在城陵磯有湘江匯入，其流量的變化，對下荊江河段的站點水位產生一定的頂托作用。

長江荊江河段沙市、監利站的歷史水位值是其上游宜昌下泄流量最直接的反映，但同時也反映了各支流的分匯流、洞庭湖水位頂托等各種因素的實時影響。因此，對沙市、監利站歷史水位進行統計分析，具有較好的代表性。

長江宜昌流量觀測站距荊江河段沙市、監利水位站的水路里程分別約為150、316km。長江宜昌至城陵磯河段不同時段不同水道流速不同，其平均流速一般在1.2-2.0 m/s間，按1.6 m/s流速考慮，相應長江宜昌流量影響至荊江河段沙市、監利站水位的時間分別約為1天和2天。

從以上分析來看，長江荊江河段航道水位受三峽水庫調度控制明顯，各重要站點水位值與宜昌流量相關性較好。

長江宜昌流量與荊江河段航道水位歷史數據預處理

長江宜昌流量與荊江河段航道水位相關性較好，可以通過對歷史數據進行處理分析，確定宜昌流量和荊江河段各重要站點水位關系的數學模型。

三峽水庫總庫容393億立方米，設計正常蓄水位175米，分135米、156米和175米三期逐步實現了正常蓄水位蓄水。其中首次135米、首次156米蓄水已分別于2003年6月和2006年10月順利實現；2008年9月實施首次175米試驗性蓄水，并最終蓄水至172米左右；2010年10月底175米試驗性蓄水成功。長江宜昌流量和荊江河段航道水位受控于三峽和葛洲壩水庫聯合調度下泄流量，而三峽水庫實施175米試驗性蓄水后，其全年的下泄流量變化規律發生改變。因此，本節分別選取2009-2012年數據、2011-2012年數據進行處理分析。

按前文相關性分析，長江宜昌流量影響到荊江河段沙市、監利站水位的時間分別約為1天和2天。因此，將沙市、監利站歷史水位分別后移1天和2天，與當天宜昌流量形成對應關系，再將沙市、監利站水位、對應的宜昌流量按照宜昌流量大小由小到大順序進行排序（見表1）。

目前荊江河段航道尺度保證率為95%，對長江宜昌流量與荊江河段各站點水位關系，借用此保證率概念進行數據處理。取上述水位流量排序中某一位置的沙市水位Hx，同時取其上下五個水位數據Hx-1……Hx-5和Hx+1……Hx+5，將{Hx-5+（Hx+5-Hx-5）×（1-95%）}作為該位置沙市水位修正值，定為[Hx]。并以此類推，將上述排序中所有沙市水位進行處理。監利站水位數據亦采用同一方法得出其歷史水位修正值。

表1：宜昌流量與沙市、監利水位對應數據排序和修正表

長江宜昌流量與荊江河段航道水位關系數學模型推算

以上述沙市水位修正值[Hx]系列作為縱坐標，以與之對應的宜昌流量為橫坐標，在直角坐標系內繪制宜昌流量-沙市水位對應關系圖，并利用excel表格功能繪制圖像趨勢曲線（見圖2），顯示趨勢曲線的函數關系式。該趨勢曲線從均值角度反映宜昌流量與沙市水位的對應關系，其函數關系式即為長江宜昌流量和沙市水位關系的數學模型。

采用同樣的方法繪制宜昌流量-監利水位對應關系圖（見圖3），并利用excel表格功能繪制圖像趨勢曲線，顯示趨勢曲線的函數關系式。該趨勢曲線從均值角度反映了宜昌流量與監利水位的對應關系，其函數關系式即為長江宜昌流量和監利水位關系的數學模型。

選用不同的歷史數據，推求出的關系圖、趨勢曲線和函數關系式也不同，最終得出的流量-水位關系數學模型也會有所差別。根據前文分別選定的兩組歷史數據，推求出兩組宜昌流量與沙市水位的關系圖（圖2、圖4）、宜昌流量與監利水位的關系圖（圖3、圖5），其數學模型如下：

1、采用2009-2012年數據推求出數學模型1：

H沙1=2.56E-13x3 - 2.37E-08x2 + 9.00E-04x - 5.63（R2=0.991）

H監1=2.67E-13x3 - 2.31E-08x2 + 8.34E-04x - 1.70（R2=0.978）

2、采用2011-2012年數據推求出數學模型2：

H沙2=2.81E-13x3 - 2.59E-08x2 + 9.46E-04x - 6.02（R2=0.992）

H監2=2.44E-13x3 - 2.15E-08x2 + 8.00E-04x - 1.73（R2=0.979）

上述數學模型公式中，x為長江宜昌流量，H沙為沙市水位，H監為監利水位，R反映的是趨勢線與散點圖的匹配性。

數學模型的準確性分析

前文所求數學模型中，R反映的是趨勢線與散點圖的匹配性。R數值越大，說明其匹配性越好，數學模型越準確；R數值越小，說明其匹配性越差，數學模型越不準確；當R數值為1時，則數學模型與實際情況完全一致。從理論上分析，前文所求的數學模型中R數值均大于0.97，說明模型公式與實際情況相符。其中沙市數學模型中的R數值大比監利的大，說明沙市的數學模型相對更準確。

數學模型1選用的是2009-2012年的原始數據，數學模型2選用的是2011-2012年的原始數據。利用兩組數學模型計算，得出各級別宜昌流量對應的沙市、監利水位。同種宜昌流量情況下，采用數學模型2計算得出的荊江河段航道水位值比采用數學模型1計算得出的值要略小。這一情況反應出同級別流量下荊江航道水位在下降，這與三峽蓄水后清水下泄造成壩下河段河床下切的理論是吻合的。

從實際情況出發進行對比分析，查詢歷史實際數據，將相近宜昌流量及其對應的沙市、監利水位。同級別宜昌流量情況下，沙市站數學模型2算出的水位數據與實際情況相對接近，監利站數學模型1與實際情況相對接近，沙市站數學模型比監利站數學模型更接近。兩組數學模型均能在較大程度上反映出宜昌流量與荊江河段航道水位的關系。沙市數學模型比監利接近真實，說明沙市站水位與宜昌流量的相關性要大于監利站。

結論

由上文可知，數學模型與實際情況具有很好的吻合性。長江宜昌流量與沙市、監利站航道水位模型的建立，將可第一時間掌握三峽水庫控制下的宜昌下泄流量對荊江河段航道水位的影響程度，從而為長江荊江河段的航道維護工作提供很大幫助。