基于SAS軟件的時間序列分析在GDP預測中的應用

鄭巖巖

摘要：國內生產總值（GDP）是國民經濟核算的核心指標，GDP預測的準確與否直接關系到就業、收入分配等許多國計民生的重大問題。根據1982年～2001年GDP數據，利用SAS統計軟件，建立時間序列ARMA模型來預測未來5年的GDP的數值。通過比較模型預測數據與實際數據，證明模型預測精度較高。該結論不僅為GDP的預測提供了可靠信息，也可以在一定程度上作為政府決策的依據和參考。

關鍵詞：GDP；SAS軟件；時間序列；ARMA模型

引言

國內生產總值（Gross Domestic Product，GDP）是一個國家（地區）所有常住單位在一定時期內生產活動的最終成果。GDP是國民經濟核算的核心指標，也是衡量一個國家或地區經濟狀況和發展水平的重要指標。影響GDP的因素眾多，有確定性因素，還有許多隨機因素，即便是確定性因素，也會由于統計過程中的人為過失或者誤差使得許多參數的定量指標與實際情況之間存在較大的差異。正是由于GDP計算過程中不可避免的隨機性和復雜性，因此引入時間序列分析工具將十分有益。時間序列分析方法可以避開統計過程中容易忽視的因素，通過對歷史數據建立動態數據模型，并以此對GDP進行預測。文中應用時間序列分析模型分析GDP隨時間變化的情況，結果表明模型很好地預測未來5年乃至以后的GDP。

1. 時間序列分析簡介

為探索事物發展變化的規律，我們常常需要把反應事物變化特征的一定數值指標按時間順序排列，然后研究其變化特征，即為時間序列分析[1]。在時間序列分析中，需要建立時間序列模型，用于定量檢測數據的變化規律。常用的時間序列模型有自回歸模型（AR模型）、滾動平均模型（MA模型）和自回歸滾動模型（ARMA模型）。

（1）模型[2]

對于p階的自回歸模型（AR（p）），其模型表達式為：

（2）MA模型

對于p階的自回歸模型（MA（p）），其模型表達式為：

（3）ARMA模型

對于p階自回歸模型--q階滑動平均模型，其模型表達式為：

2、實例分析

根據1952年--2001年的中國50年的國內生產總值[3]統計情況，在SAS系統中建立ARMA模型并對未來的GDP情況進行預測，建模過程基本分為4個步驟：數據預處理（平穩化）、模型識別、模型診斷以及預測。

2.1 數據預處理

在數據步中，對這50年的數據建立數據集GDP，在SAS軟件中讀入數據，其中t表示年份（t=1，2，…，50依次代表1952年，1953年，…，2001年），變量yield表示對應年份的國內生產總值。在過程步中，利用GPLOT過程對數據集GDP繪制連線圖，提交程序[2]后，在GRAPH窗口查看樣本曲線圖（如圖1所示）。

從圖中可以明顯看出，數據呈現指數增長的趨勢，因此對原數據序列取對數，并進行一階差分，編寫程序之后得到新的數據集GDP1，對變量yield取對數得到新變量x，再對其取一階差分賦予新變量difx，再次用GPLOT過程分別繪制取對數后序列的曲線圖，差分后序列的曲線圖（如圖2）。

從圖2中可以看出，經過對數和差分處理之后，數據序列已經平穩化，消除了增長趨勢，至此數據預處理完成。

2.2 模型識別和診斷

下面利用ARIMA過程對其進行時間序列建模，擬合ARIMA模型。從自相關函數圖中可以看出，1步延遲之后自相關函數全部落在兩倍的標準誤之內，可以認為1步延遲后截尾；從樣本偏自相關函數可以看出，1步延遲之后偏自相關函數全落在兩倍的標準誤之內，可以認為1步延遲后截尾。

根據自相關和偏自相關函數的判斷[4]，選擇了AR（1）模型、MA（1）模型、ARMA（1，1）模型進行擬合。參看表1，ARMA（1，1）模型的AIC和BIC準則明顯小于MA（1）模型、AR（1）模型相應的準則；且AR（1）模型的估計值的t檢驗是顯著地，這都說明了ARMA（1，1）模型已經從原數據序列中提取了充分多的信息，因此擬合效果優于另外兩種模型，可以用ARMA（1，1）模型來預測未來5年的GDP的數值。

2.3模型預測

用上述ARIMA模型來預測未來5年中國的GDP的數值（見圖3），同時運用預測值輸出的數據集，可以繪制樣本觀測值和預測值的曲線圖[5]（見圖4），星號表示樣本觀測值，并且用紅色曲線連接，預測值用圓圈表示并用紅色曲線連接。可以看出，利用模型做出的預測與樣本的原始觀測值很接近，這也說明了擬合時間序列模型的效果較好。

3、結束語

（1）建立國內生產總值ARMA模型的歷史數據是在各種相關因素的宏觀作用下形成的，對GDP增長規律的概括，正是對其他關于GDP影響規律的概括，然后再由這種變動規律出發對未來的GDP數值做推算。

（2） 由于各種經濟指標變量的相對穩定性，在一個較短的時期內，可以大致認為經濟因素對GDP的影響規律以及這些經濟因素的變動趨勢是不變的，因此只要外推時間不長，利用GDP歷史數據進行預測能夠保證一定的預測精度。

（3） 由于ARMA預測模型不直接考慮其他因素的交互作用，只要掌握了必要的計算手段，該預測方法比較簡明，在觀測數據不大的情況下也能進行精度較高的預測工作。

（4） 通過SAS建立ARMA模型可以較為精確地預測未來GDP走向，可以為政府決策提供一定的依據和參考。

參考文獻：

[1]王芳，陳勝可，馮國生，等.SAS統計分析與應用[M].北京：電子工業出版社，2011

[2]胡良平，高輝.SAS統計分析教程[M].北京：電子出版社，2010

[3]姚鑫鋒，王薇，等.SAS統計分析實用寶典[M].北京：清華大學出版社，2013

[4]何宗花.一種區域地下水位預報的時間序列分析組合模型[J].廣東水利電力職業技術學院學報，2003，（4）：33-35

[5]劉永躍，周先華，毛云堅，等. 基于時間序列模型的收入差異分析與預測[J].價值工程，2007，（9）：46-48