基于自由落體原理的標準速度源儀器的設計及誤差分析

周化文 熊壯

摘 要：標準速度源是一種提供標準速度值的裝置，介紹了采用自由落體原理設計的標準速度源。并對標準速度源儀器中的各個誤差因素進行了分析和計算。發現可以使用簡單的原理和結構，實現便攜、可靠、滿足一定范圍的標準速度源的設計。

關鍵詞：標準速度源；自由落體；誤差

引語

標準速度源是一種提供標準速度值的裝置，多用于對測速系統的校正。現有的標準速度源多采用電子芯片控制步進電機的方式來實現。這樣的標準速度源具有速度范圍大、精度高等特點。但這樣的標準速度源同時也具有造價高、體積大等缺點。在工廠的應用中，很多場合需要的是只提供較小范圍甚至是單一標準速度的標準速度源。而且儀器要易于操作、便于攜帶。而對于標準速度源的精度要求并不是特別高。例如車門閉合力測試儀的校正就是這樣。車門閉合力測試儀為光電非接觸測速儀，用于車門閉合速度的測量，其測試范圍約為0.8m/s～1.2m/s，精度要求±1%。基于這些要求我們設計了針對車門閉合力測試儀器校正的標準速度源。

1 設計原理

我們知道在沒有其他外力的影響下，自由落體的速度與它的下落高度有簡單的對應關系，即Vt2=2gh。在一般的環境中，這個對應關系都能保持比較穩定的狀態。由于要設計的標準速度源是簡易、便攜的，所以我們考慮使用自由落體的方式來實現。結構示意如圖1。

將滑塊固定在導軌標尺的指定位置上，打開釋放裝置釋放鋼球，鋼球做自由落體運動，將測速儀固定在儀器座上，當鋼球經過測速儀時，測速儀即可測得鋼球速度。比較儀器測得速度和鋼球實際速度，即可對測速儀進行標定。

2 誤差來源

我們知道物體從靜止開始做自由落體運動的時候，下落過程中，影響物體下落速度的有以下幾個因素：下落高度、重力加速度、空氣阻力。現在分別對這幾方面的影響進行分析。

2.1 下落高度

在本儀器中影響下落高度的因素有兩個：鋼球釋放時的初始位置的變動和支架與水平面的垂直度。釋放初始位置對下落高度的影響，如圖2所示。釋放裝置由兩個擋板組成，擋板以速度v向兩側打開，當開口大于鋼球直徑時，鋼球落下。在此過程中，如果擋板的打開速度比較低，就相當于鋼球的實際下落距離變小了。如圖2，鋼球由初始位置到釋放位置相當于鋼球下落了鋼球半徑R距離，只要釋放裝置的打開時間小于鋼球下落R的時間，即可消除由釋放裝置帶來的誤差。由圖2可以看出，釋放裝置的擋板運動距離為R，初始速度為0，由此可以看出，只要擋板的運動加速度大于重力加速度即可。

支架與水平面的垂直度對下落高度的影響，如圖3所示。圖3中，理想情況下，鋼球的下落距離就是標尺顯示距離。但工程實踐中垂直度總是存在誤差的，即支架與豎直方向存在一個夾角α。鋼球的實際速度為：

誤差比例為：

儀器的制造誤差要求夾角在2°以內，即誤差比例為小于0.03%。

2.2 空氣阻力的影響

由于鋼球是在空氣中做自由落體運動，不可避免的要受到空氣阻力的影響。鋼球受到的空氣阻力可以用下面的公式進行估算：

其中：C為空氣阻力系數；ρ為空氣密度；S物體迎風面積；V為物體與空氣的相對運動速度。

本設計中運動物體為直徑8mm的鋼球，質量為2g，表面積為201mm2。球體的風阻系數為0.5。海平面的空氣密度為1.20kg/m3。根據設計要求，最大運動速度為1.2m/s.根據這些條件可以算出鋼球受到的空氣阻力：

空氣阻力產生的加速度為：

空氣阻力產生的加速度不到重力加速度的0.12%。我們知道，鋼球下落速度是由0逐漸增加的，即空氣阻力是逐漸增加的，上面的計算采用的是最大的速度。即空氣阻力對速度造成的影響不到0.12%。

2.3 重力加速度

本標準速度源是靠重力加速度的作用得到的。地球上不同地區的重力加速度是有一定差異，主要取決于海拔高度和緯度的變化。但如果地點不變，重力加速度一般不會變化。我國的重力加速度最小為9.78m/S2，最大為9.81m/S2，即不同地區的重力加速度對速度的影響約為0.03%。如果緯度不變，則每升高1km，重力加速度減小0.03%。綜合兩方面因素，可見在不同的地區使用，即使不對儀器進行校正，重力加速度對本標準速度源的影響也不超過0.04%。

累積以上各個誤差，不超過0.2%。遠小于設計要求的±1%。可見，通過合理的結構和精確的加工，是可以實現便攜的標準速度源的制造的。