計算機控制拋光中基于等面積增長螺旋線的加工路徑分析

陳景柱

摘 要：計算機控制拋光中基于等面積增長螺旋線的加工路徑具有趨于恒定的加工轉速和相對較低的中心區域轉速、機床運動性能要求等優勢，因而能夠獲得相對于阿基米德螺旋線加工路徑更高的加工精度。現比較詳細地分析了計算機控制拋光中基于等面積增長螺旋線的加工路徑的相關情況，通過實際的操作實驗，證明該等面積增長螺旋線加工路徑能夠獲得令人滿意的加工精度。

關鍵詞：離子束修形；計算機控制拋光；加工路徑對比

1 前言

粒子束修形（IBF）加工工藝的基本原理是，采用離子源發射器發射出的離子束對光學鏡面進行轟擊，此時會產生物理濺射效應，進而實現去除光學元件表面材料的加工目標。粒子束修形（IBF）加工工藝利用離子束的物理濺射效應來實現材料去除，同時基本上不受工件支撐、環境振動、工件表面起伏以及加工距離等因素的影響，不僅去除函數異常穩定，而且沒有邊緣效應、去除函數形狀好。對于基于小磨頭拋光原理的拋光工藝而言，深入研究拋光路徑可以實現拋光路徑的優化，在降低機床的運動行程、加速度、運動速度、裝備成本、加工費用、加工時間的前提下還可以有效提高加工精度。螺旋線路徑是小磨頭拋光工藝的一種基本加工路徑，該種路徑非常適合用于加工回旋對稱型光學元件。阿基米德螺旋線路徑是一種經典的螺旋線路徑，但是該路徑不能夠保證工件中心區域的加工精度。本文所研究的等面積增長螺旋線加工路徑能夠有效克服阿基米德螺旋線路徑的固有不足，并且還具有趨于恒定的加工轉速和相對較低的中心區域轉速、機床運動性能要求等諸多優勢。

2 阿基米德螺旋線加工路徑和等面積增長螺旋線加工路徑的對比

2.1 阿基米德螺旋線加工路徑分析

螺旋線路徑示意圖見圖1。在采用小磨頭拋光工藝時，已知所應用的螺旋線路徑的極坐標方程為r（θ）、駐留時間密度函數為τ（r，θ）。根據以上參數我們可以獲得工件轉速ω。具體形式表示如下：

其中， 定義為螺旋線所圍面積的增長速率。

通過對上述式子（1）的觀察分析，我們知道螺旋線所圍面積的增長速率和工件加工點的駐留時間密度函數這兩個關鍵參數直接決定了工件轉速。至此，我們可以比較容易地獲得螺旋線r（θ）的面積增長率？棕的求值函數。具體表現形式如下：

此外，我們知道阿基米德螺旋線路徑的極坐標方程r，其具體表現形式如下：

在上述公式（3）中，a表示控制螺旋線間距的參數。

通過對上述式子（4）的觀察和分析，我們可以知道阿基米德螺旋線的面積增長速率和角度之間呈線性關系，即，角度的不斷增加，必然會導致阿基米德螺旋線面積增長速率的對應增加。如果我們將駐留時間密度函數看作常數r，則體現在加工過程中，便是均勻去除被加工工件表面的材料。根據上述式子（1），我們可以獲得處于被加工狀態的工件轉速ω，其具體表現形式如下：

通過對上述式子（5）的觀察和分析，我們發現一個規律，即半徑或者角度的減小意味著轉速的增高，相應地，半徑或者角度的增大意味著轉速的降低。因此也就不難解釋為什么阿基米德螺旋線路徑在對元件的中心區域進行加工時常常轉速過高、而在對元件的邊緣進行加工時常常轉速過低。

在實際加工過程中，采用阿基米德螺旋線路徑進行加工時，加工元件中心區域的轉速基本都會超過系統所允許的最高轉速值，為了解決這一問題，我們在加工實踐中通常采用下述兩種方法予以解決：首先，在待加工元件表面均勻地增加一層材料；其次，加工元件的中心區域時選擇采用系統的最大轉速。雖然這兩種方法那個有效解決轉速過高的問題，但是它們也存在著致命的缺陷：首先，前一種方式由于增加了加工量，必然會導致元件加工時間的延長，直接降低加工效率；其次，后一種方法雖然不會嚴重降低加工效率，但是會嚴重削弱加工精度，直接影響加工質量。阿基米德螺旋線路徑這種邊緣加工轉速過低、中心區域加工轉速過高的兩極化特性時導致阿基米德螺旋線r（θ）的面積增長率？棕動態變化的原因。本文所研究的等面積增長螺旋線加工路徑能夠有效克服阿基米德螺旋線路徑的固有不足，下面簡要介紹一下等面積增長螺旋線加工路徑。

2.2 等面積增長螺旋線加工路徑分析

等面積增長螺旋線的極坐標方程為：

其中，參數 b控制螺旋線的面積增長速率。等面積增長螺旋線的示意圖見圖2。

根據式（2）可以計算出等面積增長螺旋線的面積增長速率為：

可見該螺旋線所包圍的面積增長速率是恒定的，這也正是我們稱之為等面積增長螺旋線的原因。

根據式（1）可以計算出應用等面積螺旋線路徑時工件的轉速為：

可見，得益于面積增長速率恒定，等面積增長螺旋線路徑加工時工件的轉速是恒定的。

3 結束語

驗證試驗在離子束拋光系統KDIFS-500上進行，分別用阿基米德螺旋線路徑和等面積增長螺旋線路徑對直徑100mm、初始面形相差不大的兩塊微晶玻璃平面樣鏡進行加工，結果后者的加工精度較高。實驗結果證實，阿基米德螺旋線路徑加工工件中心容易產生過加工問題，加工精度較低；等面積增長螺旋線路徑加工可避免中心過加工問題 ，使整個鏡面的面形誤差有效收斂，獲得較高的加工精度。

經過本文對比分析和實驗驗證之后，計算機控制拋光中基于等面積增長螺旋線的加工路徑具有趨于恒定的加工轉速和相對較低的中心區域轉速、機床運動性能要求等優勢，因而能夠獲得相對于阿基米德螺旋線加工路徑更高的加工精度。

參考文獻

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