在“綜合與實踐”教學中體悟知識價值取向

邊巨星

“綜合與實踐”是以問題為載體，學生主動參與的學習活動，是幫助學生積累數學活動經驗、培養學生應用意識與創新意識的重要途徑。“應用意識和創新意識”對應著教育史上曾存在的兩種對立的教育價值觀取向——“致用”與“思辨”：“實質教育派”強調數學知識的致用價值，他們認為數學教學的價值在于知識的實用。而“形式教育派”認為，思辨是數學知識的核心價值，他們強調通過數學學習提高人們的推理能力、抽象能力與創新能力等。盡管“致用”與“思辨”代表著兩種不同的教育價值取向，但兩者之間是相互聯系、相互滲透、辯證統一的。也就是說數學知識都具備致用和思辨的價值，只不過側重各有不同。這點在綜合實踐課中體現尤為明顯，現以《制作年歷》與《擲一擲》為例分析一下數學知識的致用價值與思辨價值。

一、學以致用——數學知識價值的基本立場

無論從數學的產生還是從數學的發展來看，數學與現實生活都有著密不可分的聯系。只有學生能夠意識到數學存在于生活中，并被廣泛應用于現實世界，將數學與生活聯系起來，才能夠切實體會到數學的應用價值。

例如，人教版《制作年歷》，教材在學生學習完“年、月、日”這一單元后，安排了制作年歷的活動，一方面能使學生鞏固對“年、月、日”的認識，另一方面，可以加強數學知識與現實生活的聯系，體驗數學知識在實際生活中的應用，培養學生對數學的興趣。

不難看出，教材強調數學知識的致用價值，以培養學生的應用意識為主要目的，注重在實踐活動中讓學生體會數學在生活中的運用。

需要強調是，數學的致用價值不僅直接體現在現實生活中，更多的是以“模型”的方式呈現。

例如，制作年歷就可以建立以下的程序性模型：第一步，先確定要制作年份的一月一日是星期幾；第二步，把年歷分解成月歷，明確大小月；第三步，填寫月歷，并圈出重要的日期；第四步，進行美化。

通過解決如何制作年歷的程序，引導學生經歷問題解決的過程，建立解決生活中類似問題的“模型”，彰顯數學知識的“模型意義”。這樣，通過“數學建模”的活動和教學，把培養學生用數學的能力落到實處。使學生面對實際問題時，能夠主動嘗試著從數學的角度運用所學的知識和方法尋求解決問題的策略，這是數學應用意識的重要體現，也是能否將所學的知識和方法運用于實際的關鍵。

二、思考辨析——學生思維發展的必然途徑

數學思辨是指用數學的方法從數學的角度進行的思考和辨析。在數學知識的學習過程中，更多的是反映學生思維的結果，是學生想象力、推理能力、創新能力等的體現，即思辨的價值。

以人教版《擲一擲》教學為例，其顯性目標是通過綜合運用“組合”“可能性”的有關知識解決問題，隱性目標是讓學生經歷“猜想—實驗—驗證—概括—運用”的思維過程。貫穿這個過程始終的是“誰有可能贏？為什么能贏”這個具有進行探索的空間和思考的余地的大問題。同時，引導學生思考：“和可能是多少”—“誰能贏”—“為什么選擇5、6、7、8、9會贏”—“原因究竟是什么呢”，經歷這樣的思維過程，促使學生去想象、去推理、去驗證，從而讓學生的思維更趨嚴密，并具有一定的批判性。最后離開操作和實驗，讓學生用數學的方法即運用“組合”的知識進行理論的解釋、得出結論的過程，并能從中學會一些探索的方法。

在這一過程中，學生思維的靈活性、目的性和批判性都會得到強化。其價值和意義取向就在于，學生通過親身經歷，體會到數學是一種普遍適用的知識，是人們交流信息的一種有效、便捷的工具，他們在問題解決的過程中積累經驗、提升了思維的品質。

因此，思辨是發展學生思維的必然途徑。它是一種數學素養、一種綜合的數學思維能力。在教學中學生能否主動運用數學知識解決實際問題？是否善于從不同角度，運用多種方法？對結果有無反思的意識和習慣？都是思辨的價值體現。所以，注重引導學生進行有目的地思考、假設、辨析、驗證，他們的想象力、推理能力、抽象能力以及創新意識都會得到提升。

三、有效融合——綜合實踐教學的應然選擇

盡管在教學實際中可能由于教學的需求而在兩種價值之間有所側重，像《制作年歷》側重于致用價值，而《擲一擲》強調思辨價值，但都無法掩蓋數學知識致用與思辨雙重價值相融的客觀事實。

例如《制作年歷》和《擲一擲》都是歸屬于“綜合與實踐”，其本質上是一種解決問題的活動，具有實踐性、綜合性和應用性的特點。既然是解決問題的活動，就可以按照解決問題的程序分以下四個階段展開：①進入問題情境；②實踐體驗；③解決問題；④表達和交流。

我們不難看出上述例子致用價值的客觀體現，即數學知識的“模型”意義，而掌握和應用各種數學模型分析、解決現實問題是實現數學致用價值的前提。

當然，數學應用不僅僅是“數學知識”的應用，還包括數學思想方法的應用。與顯性的數學知識應用相比，那些隱藏于數學知識背后用以發現和整理數學事實的數學思想方法，其應用更為廣泛，影響也更為深遠。

例如，前文《擲一擲》教學所述，學生對“哪幾個數出現的可能性比較大？”“為什么？”進行深入的思考與探究，并驗證結論的過程，其實質就是“數學知識應用”與“數學思考應用”的有效結合。從中，學生真正體會的不是《擲一擲》的結論，而是數學思想方法的運用。同樣，《年歷制作》也并非單純讓學生體驗數學在生活中的應用，在制作過程中需要思考辨析“要制作一份完整的年歷，需要經過幾個步驟？”（想象力）“最重要的是確定哪個日期？”（推理能力）“年歷還可以做什么？”（創新意識）“你能找出年歷中的一些規律嗎？”（抽象概率能力）。

這樣，學生在解決實際問題的過程中，通過親身經歷知識應用與數學思考的相互作用后才能真正理解數學，思維能力才能進一步發展。所以，《制作年歷》教學內容雖側重于致用價值，卻融合思辨于其中。而《擲一擲》雖強調思辨，但也彰顯其致用價值。

基于以上分析，我們不難發現，“致用”和“思辨”是綜合與實踐價值取向的“雙翼”，實為“一體”。因此，在教學實踐中，教師應自覺地從致用與思辨雙重角度叩問數學知識的價值取向，通過及時、靈活的價值引領，在致用中啟發思辨，在思辨中尋求致用，從而實現學生應用意識和創新意識共同發展的目標。

（作者單位：浙江省諸暨市同山鎮王沙溪學校 責任編輯：王彬）