數學課堂，有效用“錯”才精彩

王虹

學生的錯誤是一種寶貴資源。在課堂上，我們不但要寬容學生的錯誤，更要挖掘、利用好學生的錯誤資源，從錯誤中獲得更多更完美的知識。最終，讓錯誤成為數學課堂教學的一個亮點，為課堂教學再添精彩，不斷提高課堂教學效益。

新課程呼喚學生“自主、合作、探究”，而這必然伴隨著大量差錯的生成，面對學生在課堂中出現的差錯，教師是以一個“錯”字堵住學生的嘴巴，親自把正確答案雙手奉上，還是合理利用這些差錯，發揮錯誤的價值，使教學平添一份精彩呢？心理學家蓋耶指出：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學習時刻。”放棄錯誤也就意味著放棄經歷復雜性，遠離錯誤實際上就是遠離創造性。作為教師，我們絕不能以成人的眼光去要求學生，更不該去追求學生的絕對正確，犯錯誤是孩子的“天性。教師要善于“蹲下來”看學生，要承認學生的個別差異，允許學生在學習上產生錯誤。學生的“錯誤”往往蘊含著他們的獨特想法和創新意識，變錯誤為資源，化腐朽為神奇，這是一種教學機智。在課堂教學中，教師要把錯誤變成寶貴的教學資源，使課堂因錯誤而精彩。

善待錯誤——讓“錯誤”體現價值

從心理學、教育學的角度分析：由于學生受生理、心理特征及認知水平的限制，出錯是不可避免的。作為老師首先要本著以人為本的主體教育觀，尊重、理解、寬容出錯的學生，不斥責、挖苦學生。這樣，學生在課堂上才會沒有精神壓力，沒有心理負擔而心情舒暢，情緒飽滿。在這種情況下，學生的思維最活躍，實踐能力最強。試想，學生由于怕說錯，怕老師批評總是惴惴不安，怎能變成敢說、敢做的創造性人才？

小學六年級數學“圓的認識”這節課，我設計了這樣一道題目：“在同一個圓中，所有的直徑都相等，所有的半徑都相等。”答案很簡單，大家異口同聲地回答“對！”我正準備收手，沒想到還有一個孩子舉手，盡管我心存疑慮，但還是請了他，他站起來大聲說：“是錯的。”答案一出，全班立即哄堂大笑。這位學生十分發窘，我沒有將這種回答一棍子打死，而是讓學生停止笑，然后請他講講自己的思路。他說：“還有一種情況，在大小相等的圓中，所有的直徑都相等，所有的半徑都相等。”對呀，雖然他的判斷錯了，但他的表述是正確的，而且更完整。其他學生聽了后也更加深了認識。“錯誤”和“正確”本來就是相對而言的，我們不能抓住自己手中的“標準答案”不放，多一根評價的標尺，也許就會多一份驚喜。孩子的思維是獨特而奇妙的，把錯誤作為學習的途徑，引導學生走向完善，收獲自信和成功的喜悅，讓“錯誤”體現價值，“變廢為寶”。

巧用錯誤——讓錯誤展示魅力

在數學教學中，教師要巧妙而有效地利用“錯誤”，適當設疑，善于啟疑，引導學生自己去研究錯誤，達到發展數學思維的目的。

故設“錯誤”。引發學生探究欲望

思維總是開始于疑問或者問題，開始于驚奇或者疑惑，開始于矛盾。“故錯”是置疑、激疑、制造矛盾，從而達到引思的一種方式，它不但能引起學生對某些易錯問題的注意而且讓學生自己去發現錯誤，剖析錯誤、和改正錯誤，使學生經歷從錯誤認識走向正認識的過程中，提高學生的反思能力，進而喚醒學生的潛能，激活學生的自信，對學習也充滿熱隋和探索的欲望。因此，在認識、理解、感悟的關鍵處，可以故意寫錯、演示錯、出示錯例，給學生制造探究的機會，讓學生去發現，去解決，并及時予以肯定和鼓勵，啟迪學生的智慧。

教學圓的面積時，我出了這樣一題：“街心花園中一個圓形花壇的周長是12.56米，花壇的面積是多少平方米？”我出示時，漏抄了“圓形”三個字，結果，學生做時，出現下面情景：

生：我覺得這道題差一個條件，沒有告訴花壇是什么形狀。

師：（故作認真）是老師太粗心了，還好，幾位細心的同學及時發現并提了出來。謝謝！現在，我看這樣，請你自己來設計花壇，你將如何設計呢？要求周長還是12.56米，先設計圖形，再求花壇面積，行嗎？

生：行！

師：小組合作設計，比一比，哪一組設計的圖形多。

通過故設“錯誤”不僅讓學生對前面的知識進行了復習，更對求圓的面積有了深刻的認識和體驗，而且并由此將錯就錯，巧妙設計開放性問題，引發學生探究欲望，啟迪了學生的智慧。

誘導“錯誤”，拓展學生的思維空間

教師人為地設置一些“陷阱”，甚至誘導學生“犯錯”，再引導學生自我從錯誤的迷茫中走出來，能喚醒學生的質疑精神和探究欲望，拓展學生的思維空間。

如：“一塊長是16厘米，寬是8厘米的長方形鐵皮，如果用它剪直徑2厘米的圓片，最多可以剪多少個？”學生根據以往的經驗，往往用大面積去除以每塊的小面積，即16×8÷[3.14×（2÷2）2]≈41（片）。思考討論，得出應該用“去尾法”，即40片。然而，本題卻根本不能用這種方法去解答！于是，我讓學生畫草圖，一個個豁然開朗：原來正確的解法是（16÷2）×（8÷2）=32（片），根本不可能剪出40片。進而有學生想到用16×8÷（2×2）=32（片）。可見，經驗是一把“雙刃劍”，成功因為經驗，錯誤也可能因為經驗！

若教師在教學中扶得太多，放得太少，學生在學習中小心翼翼，亦步亦趨，經歷的挫折少了，解決問題淺嘗輒止，也就不會產生自己獨到的見解。我們在教學中應該適當地為學生創造一些機會，讓學生認認真真地錯一回，讓學生在摔打中學會對數學問題作深入的思考，拓展學生的思維空間。

將錯就錯，綻放課堂精彩

當教學中出現錯誤時，教師要能慧眼識真金，善于捕捉錯誤中的“閃光點”，給予肯定和欣賞，并順著學生的思路將將錯就錯，促進課堂的精彩生成。我們在教學過程中要培養學生創造性思維，鼓勵學生別出心裁，敢于創新，就必須采用變異的教學手段。利用學生學習中出現的錯誤，鼓勵學生從多角度、全方位審視自己在學習活動中出現的錯誤，突破原有條件、問題鎖定的框框，進行將錯就錯修正條件或問題的訓練，是培養學生創造性思維的有效手段。

如：題目：某大型超市運進180箱雪碧，比可樂多1/4，可樂有多少箱？

我讓學生獨立練習后，發現學生有的列出180÷（1+1/4）=144（箱），有個別學生列出180÷（1-1/4）=240（箱），甚至還有的列出180×（1+1/4）=225（箱）。很顯然，學生混淆了分數乘除法應用題，沒有讀懂題意，就胡亂列式的。面對這樣的錯誤，該如何來對癥下藥，并作為一種生成教學資源呢？

面對這三種不同的結果，我并未加以指責，而是笑吟吟地問學生：“出現了三種不同的答案，到底誰對誰錯呢？你來說說想法，好嗎？”于是，學生們都認真地讀題，進行分析，找出了錯誤的原因，還形成了共識：以后做應用題一定要多讀題目，理解題意后再列式。

這樣似乎已經將問題解決好了，但我并未就此結束，而是繼續引導：你能不能想個辦法，改編一下應用題，使得那些列式正確？

于是學生充分開動腦筋，積極思考，不一會兒，一只只小手都紛紛舉了起來。

針對第二個列式，有同學編出了“某大型超市運進180箱雪碧，比可樂少1/4，可樂有多少箱？”

針對第三個列式，有同學編出了“某大型超市運進180箱雪碧，可樂比雪碧多1/4，可樂有多少箱？”

……

教師巧妙利用錯誤，因勢利導，讓學生在探討、嘗試中溝通新舊知識的聯系和區別，發現規律、掌握方法，這樣不但能保護學生的自尊心和學習數學的積極性，而且能培養學生的思維能力和創新精神。

反思“錯誤”，——讓錯誤不再重現

運用“差錯資源”最終目的是為了從錯誤走向正確，讓錯誤不再重現。在教學過程中，教師除了要引導運用之外，更重要的是對學生的認知進行鞏固強化，在學生的頭腦中建立一個知識體系，使學生不再犯同樣的錯誤，在出現錯誤時能及時自我糾錯，讓錯誤不再重現。下面是我平時教學時所運用的“糾錯三部曲”。

第一步：學生每人準備一本數學糾錯本，摘錄自己平日比較典型的錯題，也就是建立錯題檔案，收集原始的錯題案例，并且對出現的錯題及時改正糾錯。

第二步：把錯因進行歸類整理，這樣能促使學生更深入地進行反思，而不是以“我馬虎，我粗心大意算錯了”這樣膚淺的理由來分析錯誤原因，通過引導學生分析研究錯誤原因，尋找治“錯”的良方，在知錯中論錯，在反思中得出正確答案。

第三步：每進行一階段的學習后就進行糾錯交流。歸納相同錯因和錯誤率比較高的錯題，并且互相積累，改變過去“只要一錯，總是常錯”為“只要一錯，抓住攻破，不能再錯”，使學生在糾錯中不斷前行，不斷提高。

總之，學生的錯誤是一種寶貴資源。在課堂上，我們不但要寬容學生的錯誤，更要挖掘、利用好學生的錯誤資源，從錯誤中獲得更多更完美的知識。使數學課堂因“錯誤”而精彩，但不是越錯越精彩，而是有效用“錯”才精彩。最終，讓錯誤成為數學課堂教學的一個亮點，讓數學課堂因此更精彩。