蘇科版初中數學圖形知識入門學習策略

譚華建

一

蘇科版數學教材中設置幾何知識的目的：一方面讓學生學會認識空間中物體的形狀、大小和位置關系及其描述這些特征的方法，形成相關的概念.另一方面，借助于平面幾何的學習，培養學生的邏輯推理能力、理性思維能力，培養學生的觀察能力、合情推理能力.然而有的學生認為幾何知識很難學，筆者在教學中發現學生中存在以下問題.

（一）對幾何概念理解的不適應

1.幾何概念雖然比較直觀，但敘述是非常嚴密的，學生一時難以適應.如線段中點的定義，學生認為只要OA=OB，那點O不就是線段AB的中點了嗎？為什么還有說點O在線段AB上？這說明他們的思維還不夠嚴密，對事物的認識還停留在直觀、簡單經驗化水平.

2.對概念理解的簡單化.如對線段的中點的定義的理解，不少學生對兩種表述不適應，學生認為只要“①點O在線段AB上，且OA=OB，則點O是線段AB的中點”和“②如果點O是AB的中點，則OA=OB”兩種敘述中的一種就行了，有不少學生認為“①中點O在線段AB上”這一點是非常明顯的，無需說明.

（二）對三種語言表達的不適應

相對于代數而言，幾何表達需要將文字、符號、圖形三種語言靈活運用.不少學生對運用符號和圖形語言表達這種方式難以在短時間適應，不能建立符號、文字和圖形之間的相互聯系，造成閱讀和理解上的困難.對準確作圖的認識不清，作圖的隨意性很大.

（三）對幾何推理方式的不適應

學生習慣于解答代數問題，對運用推理這種表述方式進行解題顯得有些不適應.推理是建立在對概念之間關系的理解之上的，學生不僅要準確理解概念，還要清楚地理解概念之間的關系，這對于學生來說有一定的難度.有不少學生對用推理這種方式表述解題過程難以在短時間內適應.

二

之所以存在以上問題原因有以下幾點：

（一）理解能力的制約

對概念的理解是推理的基礎，有不少學生的理解能力水平還不足以準確理解教材中的基本概念.比如對互余的理解，一方面，有不少學生只注意到和是90°，而沒有注意到必須是兩個角的和.另一方面，有不少學生不能理解互余的兩種表達方式的區別，在運用時感到迷惘；還有不少學生對為什么和要是90°不理解，在運用時只是處于模仿狀態.這種理解能力制約學生對概念的快速準確理解，制約學生對概念之間關系的理解.學生在學習初期的理解能力特點是對概念的認識比較片面、孤立、靜止，自認為已經理解了，但到具體運用時會出錯，對概念之間的關系認識還比較模糊.

（二）抽象思維能力的制約

學生雖然經歷了幾年的代數學習，已具備了一定的抽象思維能力，但還不能滿足幾何學習的需要.幾何的概念比較多，如一開始就有直線、射線、線段、角、線段中點、角平分線、互余、互補、垂直等，抽象思維能力的水平限制了一些學生對這些概念的準確理解（在以后的學習中同樣存在這樣的問題），更重要的是這些概念理解的困難直接影響了學生學習幾何的信心.這時期的學生對什么是“事物的本質”的認識還不是很清楚，認識事物主要停留在事物的表面，主觀性比較強，抽象時不能抓住事物的實質.總之，他們的理性思維能力比較差.

（三）邏輯思維水平的制約

歐氏平面幾何是在積累了大量的材料后經歐幾里得整理后才成為一門科學的，而這種整理不是一般的理一理順序的問題，而是歐幾里得經過對材料的嚴密的思維、仔細推敲后的創造性的整理，他使得雜亂的材料變成了一個有機整體，使所有知識都建立在幾個基本的概念和幾個基本公理、公設之上的.現行的數學教材雖然做了處理，以符合初中學生的思維特點和思維發展水平，但初一學生的思維還停留在自由式的思考模式狀態，知識在他們的大腦中還是處于散亂的狀態，學生還沒有整理知識的主觀愿望，沒有形成對知識之間的邏輯關系的認識，這說明學生的邏輯思維水平還很低，所以在推理時顯得機械、無序.

三

作為教師，我們今后在教學中應做到：

（一）加強對學生概念的教學

幾何概念雖來源于現實空間的實際物體的形狀、大小和位置關系，但它有與現實物體有著本質的區別，教學時要逐步提高學生的認識，使學生把現實空間的物體的形狀、大小和位置關系與幾何上的形狀、大小和位置關系加以區別.如平行線的概念，什么是不相交？這要借助于在陽光透過窗戶時的光線的實際情形，使學生發揮想象力理解不相交，等等.通過這些基本概念的教學使學生逐步提高抽象思維能力，逐步適應幾何概念的學習.

（二）加強學生的思維能力培養

學習幾何內容需要學生具備一定的思維能力.在學習幾何的初期，學生主要借助于直觀和簡單的判斷，較低水平的抽象思維能力，這些較低級水平的思維能力不能使學生學好幾何.借助于幾何基本概念的學習，提高學生的思維能力是一個非常重要的任務.在這些學習基本概念時，重點是使學生逐步學會分析法和綜合法，這是提高學生推理能力的基礎.

（三）加強學生畫圖和識圖能力培養

畫圖和識圖能力對學好幾何來說是非常重要的，在幾何的入門階段，一定要重視學生的畫圖，要讓學生嚴格按照規定尺寸畫圖（尺寸太大時可以讓學生按比例進行畫圖），使學生養成良好畫圖的習慣；另外，要重視學生的識圖訓練，要通過訓練使學生把圖形和文字統一起來，逐步達到圖形語言、文字語言和符號語言的靈活轉換.

（四）加強學生的推理能力培養

推理是建立在學生對概念之間的關系的理解之上的，所以學生推理能力的提高要隨著學生對概念的不斷學習和理解的深入而不斷提高.首先要使學生習慣于推理這種表達方式，這可以用基本概念中包含的推理進行，在一開始主要用一步推理的方式訓練，然后逐步提高推理的難度，逐步加強學生對推理的認識，從而提高學生的推理能力，再逐步提高學生的邏輯思維能力，為學生綜合思維能力的提高打好基礎.

總之，處理好幾何入門難的問題，是學生對學習幾何產生興趣、建立學好幾何的信心的重要前提條件.只有如此，提高學生的思維能力才有可能.