高中生數學能力培養的探索與思考

王蓮

數學能力是學生能力素養中最重要的組成部分，學生的數學能力是通過數學知識的學習、數學思維的訓練逐步形成的.

一、傳統課堂的失誤剖析

1.運算能力培養的層次不高

課堂教學中，教師對計算的理解有誤解，認為計算就是按照運算法則進行加減乘除，學習計算就是熟練背誦運算法則，形成計算技巧.實際上，按算法規則進行邏輯推理而獲得正確結果僅是計算的一個很小的方面，更重要的是，在計算中包含著對算法的構造、設計、選擇，對計算原理的理解、運用，其中包含了豐富的數學實踐.傳統課堂教學難以涉及這個層面，學生不能深入理解數學內涵，運算能力的簡捷、準確的特征得不到體現.

2.抽象概括能力培養的力度不夠

數學抽象是對學生進行簡捷、嚴謹、有序的思維方式的訓練，但現實的課堂教學，學生看不到知識的發生發展過程，他們的思維沒有機會經歷結論的抽象過程，無法用自己的語言來對基本概念、基本原理進行概括整理，在他們還沒有對基本概念理解就要求他們應用概念去解決問題，這對培養學生的數學能力很不利.

3.邏輯推理能力的培養模式僵化

數學學習中，邏輯與直覺、推理與猜想總是相互伴隨的.理解數學首先要靠“觀察”數學現象來實現，而這種“觀察”力只有憑借長期的數學實踐才能逐漸形成.現在的課堂教學對嚴密的推理能力僅靠向學生灌輸一些邏輯法則，讓學生模仿運用這些法則（盡管模仿是必須的）來加以培養.這種教學只能增加記憶負擔，削弱對法則本質的理解，僵化學生的頭腦.

4.數學實踐能力培養與日常生活嚴重脫節

現在的數學教材和課堂教學，都是從概念到概念、從定理到推論，處處強調邏輯演繹的嚴格性，對數學的現實背景、理論的發現過程略而不談，這就導致學生形成錯誤的認識：學習數學就是記住書本上的定義、法則、公式和定理.使學生對數學產生誤解，降低數學在生活中的作用，而且由于數學活動中的觀察、直觀描述、猜想、試驗等意識被大大淡化甚至取消，以致學生的數學實踐能力幾乎等于零.

5.自我反省能力培養流于形式

數學教學輕視基本概念教學，熱衷大運動量解題訓練，滿足獲得正確答案，不對解題過程進行反思，不總結解題經驗教訓，更不對問題進行引申、簡單化和概括數學思想方法，結果導致數學學習的“高投入、低產出”，師生雙方都感到負擔沉重.學生的思維也就失去了“破”而后“立”的機會.

二、創新數學課堂教學

筆者認為實施創新型數學課堂教學，能增強對學生數學能力素養培養的針對性和有效性.

1.凸顯學生學前準備的重要性，搭階探路

所謂數學學習前的準備，是指學生原有的數學知識或數學水平對新數學學習的適應性，即學生在學習新數學知識時，促進或妨礙數學學習的個人生理、心理發展的水平和特點.奧蘇伯爾說：“如果我不得不把全部教育心理學還原為一條原理的話，那就是影響學習最重要的因素是學生已經知道了什么.”這實際上指出數學學習準備的重要性.在一節數學課中，數學概念之間的聯系一般都是非常緊密，邏輯嚴密的.如果學生頭腦中的新舊知識出現斷層，必然給后繼學習帶來困難.因此，在備課和教學中，要重視對學生現有數學基礎知識的診斷、鏈接、發展.為上課搭好臺階，鋪平道路.

如，在“三角函數”這一章的教學中，了解、診斷學生相關知識基礎，明白從何講起.然后引導學生已學二次函數、指數函數等，分別從概念、圖像、性質等方面去研究三角函數，最后對例題設法在理解的基礎上掌握解題格式.使學生思維得到訓練，從而培養學生運算、推理、總結概括等數學能力.

2.發揮探究性學習的能動性，擴張效應

教材中許多重要的例題、習題反映相關數學理論的本質屬性.對于這類題目，通過類比、引申、推廣，提出新的問題并加以解決，既有效地鞏固基礎知識，又培養學生的探索精神和創新能力，發揮教材的擴張效應.

如，教材中一例題：

已知：a、b是正數，且a≠b，求證a3+b3>a2b+ab2.教學中，在引導學生證明了結論之后，可設計如下探究性問題：

（1）若a，b∈R，且a≠b，試比較a4+b4與a3b+ab3的大小.

（2）若a，b是正數，且a≠b，試比較a5+b5與a3b2+a2b3的大小.

（3）請你根據例題及（1）、（2）的結果，將例題的結論推廣到一般形式.

在學生討論的基礎上，引導他們歸納出如下結論：

（1）若a、b是正數，且a≠b，m，n∈R ，mambn-m+an-mbm；

（2）若a、b是正數，且a≠b，m，n∈N ，有am+n+bm+n>ambn+anbm.

上述思維訓練有利于培養學生的數學抽象能力、推理能力及反思能力.

（責任編輯 黃桂堅）