小波包改進算法及其在柴油機振動診斷中的應用

李智敏

摘 要：隨著經濟的迅速發展以及科學技術水平的不斷提高，我國的柴油機技術取得了較大程度上的進步，為我國國民經濟的發展以及工業水平的提高做出重要貢獻。而在柴油機當中，柴油機缸蓋信號振動信號一直是業內人士研究的焦點，這種信號是一種具有典型性的非平穩時變信號，正是因為如此，使得柴油機缸蓋振動信號在一定程度上具有局部沖擊振動信號的特點。本文正是基于這一特點，提出了一種基于小波包分析的柴油機振動診斷方法，并同時針對其在柴油機振動診斷中的應用進行研究與分析。

關鍵詞：小波包 時頻分析 柴油機 故障診斷 振動

引言：

在柴油機當中，柴油機缸蓋信號振動信號一直是業內人士研究的焦點，這種信號是一種具有典型性的非平穩時變信號，正是因為如此，使得柴油機缸蓋振動信號在一定程度上具有局部沖擊振動信號的特點。對于此類信號，一般的時域分析法或頻域分析法都難以全面反映信號的特點，時頻分析方法則提供了一條新的途徑。本文通過分析頻率混疊產生的原因，提出一種小波包變換改進算法。

1.小波包改進算法分析

當相應的信號經過小波包之后，信號會進行一定程度上的分解，最終分解成為若干個大小不等的序列，而這些序列與原來的信號存在著一定的聯系，主要表現為每一個序列都與原先信號中的某一具體頻帶成分進行一一對應。然而，如果是按照如下的式子計算，所得出的小波包分解結果表現出頻率混亂的特征：

這樣分解結果的自然排列順序與頻帶劃分之間的高低順序存在著一定程度上的差異，主要表現為不能一一對應，且顯得十分混亂，無規律可言。

究其原因，主要原因是當相關信號經過小波包時，所采取的主要是隔點采樣方法。對于隔點采樣方法而言，小波包的分解結果主要是經過兩種濾波，分別是低通濾波以及高通濾波，而在這種情況之下，每對一層小波包進行分解，采樣的頻率就會出現一定程度上的降低，大約降低一半左右。這雖然能夠對低頻成分的繼續分解進行支持，但一旦遇上高頻的分解，就必然會出現頻率混亂無規律的現象。除此之外，在每次分解之后，都將會對以后各層的繼續分解造成一定程度上的影響。這種惡性循環使得頻率混亂現象越發突出。為了對這一問題進行有效的解決，WICKER-HAUSER曾經提出了一種新型的排序算法，通過對這種方法進行一定程度上的運用，可以對各個序列之間的混亂現象進行有效的消除，然而這種方法并不能夠完全消除序列內頻率混疊現象。

針對這一問題，本文中提出了一種小波包分解的改進算法。首先，根據上文中提到的式子，我們可以知道運用高頻濾波器對相應的信號進行一定程度的分解，所得到的分解結果僅僅只包含了原來信號的高頻成分，而這樣僅僅只是對采樣頻率進行簡單的降低。但是，如果對與窄帶譜頻率細化分析相類似的方法進行一定程度上的使用，則可以有效解決這一問題。具體操作如下：首先對相應的信號進行一定程度的移頻處理，并在此基礎之上對信號之中所包含的最高頻率進行有效降低，這樣一來，就可以對繼續分解時所發生的頻率混疊現象進行有效的避免。由傅里葉變換移頻特性，我們可以知道：如果信號x（t）的傅里葉變換為x（f），那么

這一式子的傅里葉變化就是：

根據這一情況就可以知道要想使信號x（t）的頻率進行一定程度的降低，弱降低f0，那么只需要將原來的數乘上便可。

再進行一個假設：相關分析信號的采樣頻率為fs，將這一采樣頻率的最高頻率記為fmax，那么fmax=fs/2。由于所采用的采樣方法時隔點采樣，在這種情況之下，當進行第j層小波包分解時，根據上文中采樣頻率降低一半，可以得出：

為了對頻率混疊的現象進行有效的防止，應當對各個分解序列之中所包含的最高頻率進行一定程度上的控制，具體控制為：

各個分解序列之中所包含的最高頻率

同時，如果對高頻分解序列的離散形式進行一定程度上的考慮，其形式為：

那么只需要將這一式子乘上另一個式子，得到如下式子：

綜合上面的論述，便可以得到一個小波包分解的改進算法，如下：

2.基于小波包分析的柴油機振動診斷方法

首先進行一個假設，即{xk；k=1，…，L-1}為待分析信號x（t）的離散采樣序列，且其采樣點數為L=2M，然后再對其進行一定程度上的小波包分解，再分解之后，這一層的分解結果之中就相應的包含了2N個分解系數。然后再對這些分解系數進行有效的排列，組成一個二維矩陣，這些矩陣中的元素可以用am，n進行一定程度上的表示，就可以得出它與原信號之間能夠對相應的能量守恒進行有效的滿足，具體見下面的式子：

根據這一結論，我們就可以大致了解信號在不同小波包序列以及不同小波包位置之上的分量分布情況。然后繪制出相應的瀑布圖，用橫坐標表示小波包的位置，用縱坐標表示小波包的序列號，實際上，橫坐標與縱坐標分別對應了時間以及線性劃分的不同頻帶。這樣一來，就可以獲得信號的三維時頻能量分布圖。然后對信號在不同小波包序列和不同小波包位置上的能量分布情況進行一定程度上的參考，就可以對柴油機缸蓋振動信號的整循環整段預兆提取進行有效的實現。

3.結束語

本文主要針對小波包改進算法及其在柴油機振動診斷中的應用進行研究與分析。首先對小波包改進算法進行了一定程度上的闡述與分析，提出了一種新的改進算法，取得了良好的效果。希望我們的研究能夠給讀者提供參考并帶來幫助。