學習狀況整體和個體評價方法研究

【摘 要】為合理地評價學生的整體和個體學習狀況，避免不同測試內容和難易造成的原始分的不可比和疊加性問題，采用標準分的方法進行數據的統計分析。對整體學習狀況的評價根據成績等級的轉移情況，提出應用馬爾可夫鏈進行定量評價的方法。對個體學習狀況的評價考慮到了個體基礎的差異，采用進步度得分和標準分相結合的復合評價的方法進行定量評價，與單純的絕對分數評價相比更具合理性。

【關鍵詞】整體 個體學習狀況 標

準分 馬爾可夫鏈 復合評價

【中圖分類號】G【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）08C-

0041-03

如何科學地評價學生的學習狀況是教學評價的一項重要內容，通過學習狀況的分析、評價，有助于提高和改進教學方法，甚至教學方式的根本改變，使教學質量得到提升，學生的學習效果得到強化提高，與素質教育的目標真正達成一致。

對學習狀況的評價方法主要是基于學生的學習結果來進行評判的。從單純絕對分數的數理統計分析到利用數據分析創建不同的評價模型來進行定性和定量的分析。這些方法包括采用平均分、平均學分積和因子分析模型等多元統計分析進行綜合評價的方法，DEA法對學生學習狀況的評價與預測，以及基于B-P神經網絡的學習效果綜合評價方法等各種方法。這些評價方法通過對原始絕對分數的統計、分析和建模來進行學習效果的評判，具有一定的局限性。由于測試的科目不同、教師不同以及每次測試題的難易和區分度不同使得原始分的評價效果失去了很多橫向和縱向對比的可能，因此評價模型的適用性不強。本文提出一種建立在標準分基礎上的評價方法，可對不同內容和難易的測試結果進行整體和個體學習狀況評價。

學習狀況的評價主要是激勵優秀學生更加努力學習，同時也應考慮到學生個體的基礎差異現實，鼓勵基礎相對薄弱的學生樹立信心，不斷進步。單純地根據絕對分數評價學生的學習狀況，忽視了學生個體基礎差異的事實，只對基礎條件較好的學生起到了促進作用，對基礎條件較差的學生則很難起到鼓勵作用。原始分評價存在的缺點主要是因為原始分缺少了個體在團體中的位置信息、原始分可比性差以及原始分的不可加性。例如，學生的兩個科目測試結果分別是90和80分，雖然90>80，但不一定能說學生在90分的科目上考得比80分的好。因為有可能80分的科目在整體的排名比90分的高，這是由于不同科目測試的內容和難易不同導致的。即使是相同科目的不同測試結果由于測試的內容和難易不同，也不能直接比較。因此，根據原始分對學生的學習狀況進行分析評判有相當大的局限性。

一、整體學習狀況評價

（一）標準分的計算。用導出分數進行評判可以避免原始分評價的不足，標準分是較常見的導出分數。標準分是由平均數和標準差規定的相對地位量，它是以標準差為單位標定某一分數離開團體均數的距離。

標準分的計算公式如下：

其中，Z為標準分數；x為原始分數；為原始分數的平均數；S為原始分數的標準差。

標準分是以標準差為單位來衡量原始分高于或低于平均分的程度，揭示了每一個原始分在同一總體中的相對位置。如果原始分高于平均分，Z分數為正值，低于則Z為負。由于Z分數有正有負，不易理解，一般把它轉換成易于了解的導出分數，表達式如下：

Z'=A+BZ 公式（2）

其中，Z'為導出分數；A為一般在學校教學評價中可設為70；B為Z分數的擴大倍數。

因為在Z分布中，正負3個標準差已經包括了總面積的99.7%，若標準分以百分制計，以10為宜，則導出分數計算公式如下：

Z'=70+10Z 公式（3）

從原始分到標準分的轉換是線性，不改變分數在整體中的位置。但經過轉換后使得不同科目的測試結果和同一科目不同次的測試結果具有了相同的分值單位，因此使得不同科目之間可以進行橫向比較，相同科目不同次的測試也可以進行縱向比較。同時不同科目的測試成績也具有了可加性。因此標準分克服了原始分在測試結果統計分析方面的局限性。利用標準分進行分析評判也使得對學生學習狀況的評定更加科學合理。

（二）應用馬爾可夫鏈的整體學習狀況評價。在對學生整體學習狀況進行評價時，為客觀評價學生的學習狀況或教師的教學效果，應排除每個學生個體的基礎差異造成的影響。馬爾可夫（Markov）鏈評價法是一種以概率論和隨機過程理論為基礎，運用隨機數學模型來分析現實活動發展變化過程中的數量關系的一種統計方法。在學習狀況整體評價過程中，可把群體學生測試成績人數的百分比作為狀態變量，用馬爾可夫過程轉移概率來反映學生的整體學習情況變化。考慮到每次測試的內容、難易以及教師的教學水平等差異，可按百分制的導出分數（百分制標準分）確定學生的成績等級轉移情況來確定轉移概念矩陣P，這可有效避免上述因素對轉移概率矩陣的影響。根據教學規律和學習效果的整體評價要求，本文只限于討論齊次馬爾可夫鏈在教學評估中的應用。具體步驟如下：

第一步：確定狀態變量。

用向量形式表示如下：

ni為等級xi（t）的數量，R（t）為狀態向量，xi（t）為狀態分量。顯然可以得到

第二步：確定轉移概率矩陣P。

其中：，nij為狀態i到狀態j轉移的數量。

第三步：求出轉移概率矩陣P的極限向量。

從齊次馬爾可夫鏈的遍歷性可知，其極限分布x=（x1，x2，…，xn） 是方程組

第四步：確定評價效果等級。

根據最大原則，可取max（x1，x2，…，xn） 所在等級來表示評價效果的等級。

表1是某次20個學生經原始分按公式（3）轉換成標準分的3次測試的成績。

對成績狀態的轉移分類方法，可以按標準九分將所有的排名從前到后按全體人數比例的4%、7%、12%、17%、20%、17%、 12%、7%、4%劃分為9個狀態，或以優、良、中、及、不及格五級分類法分成5個狀態，即1：100～90，2：89～80，3：79～70，4：69～60，5：59～0，其中aij表示某學生從第i個狀態轉移到第j個狀態，表1中i，j=1，2……5。由于從原始分到標準分的轉換是線性的，這里仍以5級表示學生的成績轉移狀態。

根據表1統計可得各個等級的狀態轉移情況，第二次相對于第一次的轉移概率矩陣如下：

根據第三步有X=XP，即[I-P]X=0，I為單位向量，因此向量X=（x1，x2，x3，x4，x5）為轉移概率矩陣P的轉置矩陣P'的特征值為1的特征向量，解方程[I-P']X'=0，同時注意到，可得第二次相對于第一次有X21=（0.322，0.387，0.194，0.097，0），同理可求得第三次對第二次的X32=（0.263，0.302，0.220，0.120，0.095）假設對每個狀態賦予一定的值，分別是：95，85，75，65，55，則兩次加權后的平均成績為：S21=84.34，S32=80.18，由于S21>S32，因此可以說第二次的學習效果提升比第三次的好，從評價教師的角度看，可以認為第二次的教學效果要好于第三次的教學效果。

二、個體學習狀況評價

整體評價是一種對群體學習狀況的評價，為了得到相對準確的評價結果，還必須對學生個體再進行具體分析。正確的個體評價有利于充分調動學生的學習積極性，也關系到采取的管理措施。對學生對個體評價不僅要考慮到其在整體中的排名，還要考慮到兩次測試之間的進步度的排名。常見的進步度評分方法有美國測量學家hale研制出的指數評價法進行以及累進評分法等。不過這是一種關注能力變化的過程性評價，而非終結性評價，評價結果只反映了個體在某種能力變化過程中的努力程度大小。為了得到對學生個體的終結性評價還必須考慮學生對靜態成績。由于每次測試的區分度和難易是不完全相同，因此應根據標準分來進行分析統計才能比較完整的反應的個體學習狀況。在下面的模型中給出了一種新的個體學習狀況評價方法，這種評價方法在考慮到個體的進步度差異的同時還考慮了個體的靜態學習成績，可稱之為復合評價方法。

假設學生的原始成績換算后的標準分為a，與上次相比的進步分數為△t，那么在計算進步度得分H時，必須注意到H應該與△t成正相關，即△t越大H也應越大，a越大時取得進步分△t的難度越大，因此對不同等級分數應考慮取得相同進步分時的權重應有所區別，也就是說從60分進步到70分的進步度得分H應小于從70分到80分的進步度得分。給定a，假設本次最大進步分是tmax，考慮到原始靜態分與進步分后，給出進步度得分計算公式如下：

在對學生個體學習情況進行評價時，應既考慮靜態分數，同時也應考慮進步度得分的動態分數，才能形成比較合理的評價，因此在評價學生個體學習狀況時，根據靜態和動態分數的不同權重給出的復合評價公式如下：C=0.3×H+0.7×Z'，根據該公式，對上述20個學生計算后可得學生個體評價排名。鑒于篇幅，選擇幾個代表性的學生排名來進行診斷論述，如表2所示。

三、結束語

上述對學生學習情況的整體和個體評價模型都是在標準分的基礎上進行評價的，這使得由不同難易度和區分度，教師執教能力差異造成的測試結果可以進行縱向和橫向比較。而單純的絕對分數對學生的學習狀況評價忽視了基礎條件差異，不能得到合理的評價。當然評價是基于學生以往的學習情況，但學生的學習情況并不是一個線性的過程，由于多種因素的影響，評價結果并不一定是評價對象的真實狀態反映，在解釋評價結果不應過分夸大學生的某些差異和變化，更不能給學生下“沒有發展前途”、“缺乏學習動力”等之類的結論。對教學工作者而言，評價結果應能起到改變教學方法、方式，改進教學管理手段，真正實現因材施教，從而提高學生的學習效果。

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【基金項目】2012年度浙江省高等學校國內訪問工程師（B類）項目（浙教辦高科〔2012〕152號）

【作者簡介】祝勇仁（1976- ），男，浙江江山人，浙江機電職業技術學院機械工程學院講師，碩士研究生，研究方向：化工過程機械，制造業信息化工程技術，教育管理。

（責編 黎 原）