透視：什么是數學課堂真正的“探究活動”

徐美展

這是一節六年級的數學示范課《圓錐體積的計算》，授課教師將這節課移至學校的實驗室進行，并且為每組學生準備了一個裝著許多水的大容器，一個透明的圓柱體容器和一個透明的圓錐體容器。

這節課在教師的引導下，學生一共經歷了四次“探究式實驗”。

實驗一〓學生做實驗，教師要求：“每個小組的桌上都有一個圓柱體的容器和一個圓錐體的容器，還有一盆水，請大家將水倒入圓錐體的容器里，然后再將圓錐體的水倒入圓柱體的容器里，看看能倒幾次？每個小組要做好記錄，看看你能明白什么？”幾分鐘過后，學生得出結論：圓錐體容器的水要倒三次才能將圓柱體容器倒滿，說明圓柱的體積是圓錐的三倍。

實驗二：教師拿起講臺上的一個圓錐體容器，裝滿水然后倒入圓柱體容器，如此重復三次，但是圓柱體并沒有被倒滿。教師因勢質疑：“這是為什么呢？”學生輕聲討論，但討論無果。教師用兩只手分別高高舉起圓錐體和圓柱體，將它們的底面相對，然后反復地重疊、輕碰再分開，指導學生觀察：“它們的底是一樣大小的嗎？”幾分鐘后，學生得出結論：只有底一樣大小的情況下，圓柱體的體積才是圓錐體的三倍。

實驗三：教師再次拿起一個圓錐體和一個圓柱體進行裝水試驗，只是這樣反復三次之后，圓柱體內的水還不足一半。教師接著因勢利導：“這次又是怎么回事呢？”學生回答：“是底不一樣！”教師拿起兩個容器的底做了比對，打消了學生的這個猜測，學生繼續開始輕聲討論。教師將圓柱體容器和圓錐體容器并排放在講臺上，然后用手掌沿著兩個容器的上沿口，來回不停地做比較狀水平移動。學生會意，回答：“如果高不一樣，圓柱的體積也不是圓錐體積的三倍?！?/p>

實驗四：教師很開心地表揚了學生的發現，然后拿出一個圓柱體容器和圓錐體容器，先比照了底和高，得出“等底等高”的結論后，再次進行裝水試驗，這次圓滿成功，學生也得出結論：“在等底等高的前提下，圓柱的體積是圓錐體積的三倍?！?/p>

在接下來的評課過程中，聽課教師針對此環節的設計給予了充分的好評。當然，筆者也不否認，在當前注重學生“探究性學習”的大環境下，本課應該是一節有所突破的課。首先，教師沒有將圓錐體積的計算方法直接告訴學生，而是讓每一個學生通過自己的實驗來進行體驗、觀察、總結；其次，教師的演示是清晰明了的，具有明確的示范導向性，便于學生的觀察和思考，尤其是在配上了一定誘導性的體態語言后，對學生思考的目的性就更加具有指導性。

褒獎的同時，疑竇也隨之叢生：這就是我們所理解的數學課堂的“探究活動”嗎？這就是我們所認為的自主發現嗎？兒童的探究與發現應該是一種什么樣的活動？引導兒童進行探究和發現的價值何在？課堂上教師四個環節的實驗設計，究竟是為了什么目的，或者說是為了追求什么目標？通過這次的學習，學生除了知道“在等底等高的前提下，圓錐體積是圓柱體積的”外，他們還獲得了些什么？或者說他們還學到了些什么？是數學思維，探究策略，發現意識，還是創新能力？

新一輪的基礎教育課程改革從2001年開始，走到今天已經是十二年的歷程，十二年來，我們已經逐漸開始就“發展學生的數學素養”作為小學數學教育的基本價值追求達成了一定的共識。而所謂的數學素養，至少包括：能初步懂得數學的價值，會數學地思考，會主動地探究，會與人交流等素養，這些素養的發展，是要靠學生的主體實踐活動來逐漸獲得的。

在這節課上，執教教師的出發點是正確的，他在著力并且試圖踐行“讓數學學習成為一種兒童在教師引導下的數學活動”這一理念，但卻忽略了“這個過程應該是兒童自己的”。本課的數學活動至少表現在：第一，面對“裝不滿”的情景，學生自己發現了什么？提出了哪些問題？第二，面對任務，學生做了些什么樣的猜測或假設？又是如何設計并進行行動來探究規律的？第三，面對初步的發現，學生是怎樣去辨析和修正的？又獲得了哪些新的信息和體驗？第四，面對教師的提問或演示，學生想到了些什么？反思自己的探究過程，自己又有了哪些新的啟示？等。

愛因斯坦說過：“提出一個問題，往往比解決一個問題更重要，因為解決問題也許僅僅是數學上或實驗上的技巧而已，而提出新的問題、新的可能性，從新的角度去看問題，卻需要有創造力和想象力?！焙茱@然，在這個教學片段中，教師采用的探究策略是淺層次的。當教師的演示與學生剛獲得的初步結論產生認知沖突時，教師并沒有很好地利用這個關鍵，而是運用了明顯的肢體語言將學生可能的驚疑、思考和探究消除在了萌芽階段。這樣一來，就大大削弱了“課堂探究活動”的含金量和價值，也剝奪了學生親身經歷“疑問→欲求→嘗試→發現”這樣一個探究活動的過程與樂趣。

基于這樣的思考，讓我們再來研究一下這節課的設計：教師提供給學生的，究竟哪些材料最為合適？在這節課上，也許教師將“圓錐體積的計算方法與學過的什么知識有關？”這樣的猜測和假設交給學生，將自己演示用的一組材料交給學生，讓學生在不同材料的使用過程中去探索、發現、猜測和操作不一樣的結果，從而去質疑，去進一步地思考和探究，直至歸結出結果，這樣是否會更有利于發展學生的數學探究和思考能力。

由此，筆者認為：小學數學教學真正要轉變教學方式，實現“探究式學習”，就應當為學生的主動探索與發展提供一個空間與機會，讓學生能夠主動地面對問題情境，并且能積極主動地去進行探索，嘗試“猜測→實驗→推論”的全過程，從而真正去經歷主動地假設、積極地探究、努力地嘗試、及時地反思以及不斷地修正這樣一系列的行為過程，在“再發現”與“再創造”的過程中切實提高數學素養。

（作者單位：河南省鎮平縣教師進修學校 責任編輯：王彬）