計算課呼喚厚重與有效

郭淑敏

一、是面面俱到還是重點突出

由于整數加減法是小數加減法的基礎，兩個案例在課的開始部分都考慮到復習整數加法。

教者1：

師：這兩個數認識嗎？

生：483，49。

師：能筆算出這兩個數的和嗎？

師：誰愿意來試一試，現在請你們在練習紙上獨立完成，并想一想筆算時要注意什么？

生：數位要對齊。

師：隨便兩個數位就能對齊嗎？

生：相同數位。先算3+9。

師：也就是先從哪里算起？

生：從最右邊（或者說最低位算起）。3+9等于12，滿十向前一位進一。

教者2：

師：136+4等于多少？

師：豎式怎么列？4和誰對齊，為什么4要和6對齊，不和3對齊？

生：因為4和6都在個位上。

師：4和6表示什么？

生：4個一和6個一。

師：也就是它們的計數單位相同才能相加。

教者1的復習環節所花的時間多，效果較好。原因是：①所用的數據大、繁（并不是絕大多數學生能口算出結果的，還需筆算）；②所問的問題寬泛、貪全，覆蓋了有關整數加法的計算方法、注意事項等。教者2耗時少，效果好。原因是：①數據小，可以口算；②問題單刀直入，直指本課的重點，即相同計數單位的數才能直接相加。

復習的目的是引導學生回憶前面已經學過的，并且與新課聯系比較緊密的知識。為新知識的學習鋪路搭橋，不需要面面俱到，而需要重點突出。因此，所用的素材、所提的問題都應考慮其有效性。

二、是激疑促思，還是簡單引入

同是以整數加法算式加上小數點改題的形式導入，兩個案例不約而同的設計。

教者1：

師：現在只添加小數點，你們能把這道題變成兩個小數相加嗎？

生：48？郾3+4？郾9。

師：行嗎？這個豎式這么列對嗎？為什么？

生：相同數位有對齊。

師：你能結合數位具體說一說它們是怎么對齊的？

生：3跟9對齊都在十分位上，8跟4對齊都在個位上。

師：說得真完整，除了這兩個小數，還有嗎？

生：4？郾83+4？郾9。

師：列豎式這樣列豎式可以嗎？

生：不行，相同數位沒有對齊。

師：相同數位沒有對齊為什么不能相加？你能不能結合生活中的例子或者小數的知識說一說嗎？

教者2：

師：給這兩個加數添上小數點（1？郾36+0？郾4），就成了一道小數加法，結果是多少？

生：1？郾40（1？郾76）。

師：到底是1？郾40還是1？郾76，認為是1？郾40的請舉手！是1？郾76的請舉手！

師：究竟是1？郾40還是1？郾76，有理不在聲高，你們能不能拿出充分的理由，讓對方心服口服！有這個本事嗎？

由于學生在學習小數加減法之前，對整數加減法“末位對齊”這一外顯計算技巧的運用已相當熟練，對整數“相同計數單位的數才能直接相加減”這一內隱性的知識也有一定的認識。實際教學時，教者1采用先列豎式，出現了一邊倒的情況，幾乎沒有人出錯，教師只好追問這樣列豎式可以嗎？想以此誘發學生的思考。教者2所用的數據雖然簡單，但末位正好可以湊成整十，不假思索的學生容易出錯，問題的焦點就集中在數字“4”所表示的意義上。為了說服對方，正方就得想方設法證明為什么“136+4”的“4”要與“6”對齊相加，而“1？郾36+0？郾4”的“4”要與“3”對齊。反方因有“湊整”和“末位對齊”做支撐，也不甘示弱，思辨的氣氛由此形成。顯然，案例2的設計起到了激疑促思的作用。

三、是呼之不出，還是教學缺失

接下來是探究算理的環節，按預設，學生應當積極討論，得出的方法多樣。學生或從生活實際中的具體數量思考，或是利用小數的性質來說明，或是從小數的意義上分析，都能闡明一個相同的道理：就是只有計數單位相同時我們才能直接相加減。兩個教學案例在此都出現了冷場，學生只能從數位相同的角度說理。是學生思維僵化，還是設計出了問題？好在教者2機靈，要求學生利用兩個數據聯系生活編題。

教者2：

生：因為4是在十分位上，3也在十分位上，所以3要跟4相加，所以結果是1？郾76。

師：說得很完整，前面的知識學得不錯，還有嗎？

師：看來大家都認同他的看法，從計數單位相同的角度來解釋這個問題，現在請你們根據這兩個數據聯系生活編一道題目。

生：一支筆1？郾36元，一塊橡皮擦0？郾4元，共要多少錢？

師：1？郾36元表示多少錢？0？郾4元呢？

生：1元3角6分和4角。

師：加起來一共多少錢？

生：1？郾76元。

師：還有誰愿意試一試？

這樣，兩個枯燥的數才與具體的事物相聯系，從而使抽象的數成為具體的量，豐富學生對算理的理解。為什么學了四年整數四則運算的學生無法自己從多角度詮釋“相同數位沒有對齊不能相加？”問題在于——我們一些教師把提高計算準確率作為計算課的唯一目標，他們認為：計算教學沒有什么道理可講，只要讓學生掌握計算方法后，反復演練就可以達到正確、熟練的要求了。久而久之，學生腦海里只剩下根深蒂固的“數位對齊”了。以至于有相當一部分學生到了小學畢業時知道160×300列豎式時3和6對齊比較簡單，但兩個因數和積的0都沒有對齊為什么是對的，始終沒弄明白。有的教師雖然知道算理和算法同樣重要，但為了所謂的“提高課堂效率”，該讓學生探究算理的時候，舍不得給足時間，一帶而過。結果不少學生雖然能夠熟練計算，但因為算理不清，知識遷移的范圍就極為有限。這也難怪兩個案例同時出現呼之不出的情況了。

算理為算法提供理論指導，算法使算理具體化。看來，在計算教學中算理和算法同樣重要，缺一不可，有了兩者的配合，計算的多樣性才有基礎和可能。

四、是溝通關系，還是各自為政

小結環節兩個案例都引導學生對整數和小數的豎式進行比較，從而發現不管是整數加減法還是小數加減法，列豎式時都要做到相同數位對齊，目的就是為了保證相同計數單位的數相加減。只是教者2做了進一步的追問。

教者2：

師：在筆算整數時，4和6對齊，其實就是末位對齊。而這里3和4對齊，其實就是小數點對齊。那它們之間有沒有內在聯系呢？我們的整數有沒有藏著小數的秘密？

生：整數的右下角藏著小數點。

師：現在你有什么發現？

生：其實整數的末位對齊也可以看成小數點對齊。

一個巧妙的追問，使學生明白從表面上看小數點對齊和整數的末位對齊是不一致的，但實際上是相通的。進而把原來的兩個計算方法融為一條，有效溝通知識間的內在聯系，幫助學生理解知識的本質，形成一個更高層次的知識結構，最終達到觸類旁通的學習境界。

（作者單位：福建省廈門市集美區杏濱中心小學 責任編輯：王彬）