在錯誤中生成精彩

潘海霞

華羅庚說過：“天下只有啞巴沒有說過錯話，天下只有白癡沒有想錯過問題，天下沒有數學家沒算錯過題的。”學生出錯是正常的，關鍵是我們怎樣來對待差錯。在教學中，我把學生的差錯看成是難得的資源，并且加以運用，我的課堂也因差錯而變得有意義和生命力。

一、順水推舟，反拋問題

糾正錯誤的最好時機是當堂解決，解決問題的最佳對象是學生自己，通過問題“反拋”，讓學生自己來分析問題、解決問題。在引導學生自己發現錯誤并糾正錯誤的過程中，各人的思維不同，方法各異，卻也異曲同工，自有一番趣味。

案例：《3的乘法口訣》教學片段

師：3×1用哪句口訣？

生1：三一得三。

生2：是的！這里應該用“三一得三”。剛才1×3是用“一三得三”，那3×1不就應該用“三一得三”嗎？我認為我們在發明口訣時，少發明了一句口訣。

師：真不簡單，生2又發明了一句口訣。你們覺得把它放在哪兒呢？

生3：我也感覺少了一句“三一得三”，就把它放在“一三得三”的下面吧。

師板書。

師繼續：3×2用哪句口訣呢？

生4：這里也少了一句口訣“三二得六”。

……

師：請小朋友自己把黑板上的乘法口訣讀一讀。（學生讀口訣，一會兒，生4舉手想發言）

生4：老師，太多了，我想是不是可以減少點兒？

師：可以少哪兒的呢？

教室里一片沉默。

師：獨立思考之后，也可以與小組的成員商議啊。

生5：我們發現“一三得三”和“三一得三”差不多，3×1和1×3是好朋友，知道1×3=3，就可以知道3×1=3了。

生6：我認為他講得很有道理，我們也發現“二三得六”和“三二得六”差不多，只不過把口訣里的“二”和“三”調換了一下位置，結果都是六。

師：是這個理兒！你們覺得用哪一句好呢？

生5：“一三得三”和“三一得三”這兩句中，我覺得用“一三得三”好。在家吃飯時，大人讓著小孩吃，這里兩個乘數在一起，小數也要在大數的前面。

生6：“二三得六”和“三二得六”，我更喜歡“二三得六”。我們數數的時候是0、1、2、3……從小到大排的，我想這里兩個乘數在一起的時候，也要把小的乘數排在前面，大的乘數排在后面。

師：數學家在發明乘法口訣的時候，也就像小朋友們剛才一樣，反復討論、反復商量，決定在乘法口訣里，把小的乘數放在前面。

思考：

（1）當學生出現與預期不相符的回答時，教師采取的是順水推舟的方法，這是我們在面對學生的非理想答案時，最合適的應對方式。這種看似不經意的引導能夠引發學生繼續思考，在前行的路上會有適當的時機由學生自己發現錯誤，讓學生構建知識的過程會更豐滿。

（2）自己發現錯誤并改正，留下的印象最為深刻。上述片段中，教師在面對錯誤時，準確地抓住錯誤，卻將發現錯誤、研究錯誤和糾正錯誤的機會留給了學生。教師引領學生發現錯誤的方法非常值得借鑒，在反復讀口訣中學生發現了不妥當的地方，讓學生初步感受到數學簡約化的美妙。

二、課堂遺憾，課后反思

不是每節課我們總能做到合適并且及時地處理錯誤。這種遺憾被帶到課后，我們可以坐下來把這些片段記錄下來，能夠為后面的教學提供參考和幫助。

學習了“乘法分配律”后，我出示這樣一題：78×99+78。學生嘗試計算后，組織學生進行了交流。

生1：把99看做100-1，78×99+78=78×（100-1）+78=78×100-78×1+78=7800-78+78=7800。

生2：把99看做100，再把多算的減去，78×99+78=78×（99+1）-78+78=78×100-78+78=7800。

生3：把78看做78×1，78×99+78=78×99+78×1=78×（99+1）=78×100=7800。

師：同學們，你喜歡哪種方法？

生4：我喜歡第二種方法，因為99接近100，就先把它看做100，多算了再減。

生5：把99看成100與1的差，就可以利用乘法分配律進行簡便計算，我喜歡第一種方法。

生6：第三種方法，把78看成78與1的乘積后，就能運用乘法分配律使計算簡便，所以我喜歡第三種方法。

……

學生們各抒己見，最后我說：“同學們都有自己喜歡的方法，以后大家就用自己喜歡的方法去做。”

反思：

這個環節看上去，我是尊重學生的算法多樣化。實質上，不但沒有引導學生實現算法的優化，更深層次的是缺乏對發展學生的整體意識的關注，直白地說我當時對數的運算就缺乏整體意識。孤立地算78×99，機械地應用乘法分配律計算，雖然不乏合理的成分，但稍有數學審美鑒賞力的人總覺得有一種“只見樹木，不見森林”的缺憾。生2的想法從本質上講也沒有逃脫這種窠臼。后來教學這一系列的知識時，我更注重引導學生觀察某一類算式所具備的共同特點，幫助學生構建知識的整體結構。同時這種結構應當是開放的，并作為一個容量較大的組塊整體提取和應用，才能在學生遇到新問題時實現順應，達到新的平衡。

三、優化組合，正反對比

“失敗是成功之母”，錯誤是正確的先導、成功的開始。學生所犯的錯誤特別是對錯誤的再認識，是學生獲得和鞏固知識的寶貴財富。面對學生自己“創造”出來的寶貴教學資源，教師要能善于捕捉，靈活處理，以新的觀念、新的眼光，站在新的視角對其價值進行重新定位，引導其進行新的探索和實踐。

這種正反對比在后繼教學中，經常體現在有針對性的對比練習中，但并非是大量重復的機械練習。下面是糾正練習極好的范例。

運算律練習設計方案：

（1）按規律改寫算式，并比較哪個算式計算較簡便，哪個算式計算反而麻煩。你想到什么？

21×5×8 45×2×7 25×4×6

210÷6÷5 280÷7÷87 20÷8÷2

通過練習使學生對簡便算法中“有時”二字有了進一步的理解，明確使用結合法簡算時，兩個一位數結合相乘的積為整十數時才便于口算，否則更麻煩。

（2）先想一想，把24分解成兩個一位數相乘有幾種不同的情況？其中哪種情況有利于用分解法使下面的題計算比較簡便？

①25×24 ②360÷24

先讓學生列舉出乘積是24的幾種不同情況，并比較哪種情況最簡便，再延伸到“乘法中怎么拆比較簡便，除法中怎么拆比較簡便”的大背景中去，從簡單的兩道算式入手，引導學生逐步走進知識的本質。

錯誤是師生在認知過程中發生的偏差與失誤，伴隨著教學的始終，是無法避免的，我們不必整天為學生的出錯而苦惱，為防錯、糾錯費盡心機。防微杜漸、亡羊補牢的做法也算不上十分明智，教師在遇到教與學的錯誤時，寬容地對待學生出現的錯誤，冷靜地分析錯誤原由，有效地挖掘錯誤中蘊含的創新因素，幫助學生突破思維障礙，引領學生靈活地糾正錯誤，帶領學生從錯誤中反思，從錯誤中學習，不斷地從錯誤走向正確，走向成功。

“錯誤”是一種寶貴的教學資源，我們應該讓學生在自然狀態下探究，給學生出錯的時空，甚至可以促進差錯的生成，引導學生最終能“撥開云霧見明月”，使我們的課堂更具智慧和趣味！