漸開線齒圓柱齒輪切齒干涉和嚙合干涉問題探討

王新娟

摘 要：展成法加工漸開線圓柱齒輪時，兩齒輪嚙合時，有時會發生切齒干涉，有時會發生嚙合干涉。切點干涉與嚙合干涉統稱為輪齒干涉。發生輪齒干涉與漸開線齒廓齒根有效部分不全是漸開線有關。本文從齒廓的形狀著手，探討不發生輪齒干涉的途徑。

關鍵詞：圓柱齒輪 漸開線 輪齒干涉

在展成法加工漸開線直齒圓柱齒輪時，有時刀具的頂部切入輪齒根部，把齒根部切去一部分，這種現象稱為根切；有時刀具的齒根部與被切齒輪的齒頂發生相交，而把被切齒輪的齒頂切去一部分，這種現象稱為頂切；在兩齒輪嚙合過程中，有時還會出現齒廓相交的現象，這種現象稱為嚙合干涉。產生這種輪齒干涉的原因就是其實際極限嚙合點超過了理論極限嚙合點。產生切齒干涉使刀具與輪坯相交部分的齒廓被切去，對轉動十分不利，而嚙合干涉使齒輪不能運轉，故應設法避免。下面分別探討漸開線齒輪產生輪齒干涉的原因和解決的途徑。

一、漸開線齒輪的齒廓形狀

漸開線齒輪的齒廓有效部分不一定完全是漸開線。齒廓參與嚙合的有效部分應在直徑為d±2ha的兩圓之間，要使齒廓的有效部分為漸開線，須滿足以下條件：

rb-rf≤c·m

由上式得： z-zcosa≥2ha

當a=20°、ha=l時，z≥34。

由以上分析可知，當齒輪的齒數z≥34時，漸開線齒輪齒廓的有效部分全部為漸開線；當齒輪的齒數z<34時，漸開線齒輪齒根部分不全為漸開線。

二、漸開線齒輪的根切及其不發生根切的最小齒數

1.齒條型刀具加工漸開線標準齒輪

下面探討齒條型刀具加工漸開線標準齒輪刀具的頂線超過加工時的嚙合極限點N1時的情形。當刀刃BD與輪坯被切齒廓N1M在N1點相切時，刀具的齒頂未切入被加工齒輪的齒根；當被加工齒逆時針繼續轉過φ角時，齒廓由N1M轉到N1′M′，刀具也同時水平向右移動一段距離Y1φ，使刀具由BD移到B′D′，并與嚙合線的延長線交于k點，顯然齒輪N1M′的根部與刀刃相交而發生根切。所以，要避免根切就必須使刀具的頂線不超過N1點。

2.齒輪插刀加工標準齒輪

（1）在齒輪插刀加工漸開線標準齒輪時，如果輪l為被加工齒輪，輪2為刀具，且當刀具頂圓超過加工的嚙合極限點N1時，切出的齒輪也會發生根切。相反，被加工齒輪的頂圓超過加工時的嚙合極限點N2時，則刀具的齒根與被切輪的齒頂相交，被切齒輪的齒頂被切去一部分，即發生頂切（用齒條型刀具加工時，因N2在無限遠處，不會發生頂切）。

（2）不發生根切時的刀具齒數范圍。

當ra刀>N1O2時，就會發生根切，如不發生根切應滿足：

ra刀≤ （O1O2–O1N1cosa）?+（OlNlsina）?

由上式得：

4ha×Z刀+4ha×2≤（2Z刀N1+N1?）sin?a

當ha=1，a=20°時，代入上式得：

（34.2-2Z1）Z刀≤Z1?-34.2

①當34.2-2Z1>0時，即Z1≤17時，

Z刀≤（Z1?–34.2）/（34.2-2Z1）

由上式可得：加工不同齒數（Z1≤17時）而不發生根切的刀具齒數范圍為：

②當34.2-2Z1<0，即Z1>18時

Z刀≥（Z1?-34.2）/（34.2-2Z1）

當Z1>18時，Z刀為整數，總能滿足上式，不會發生根切。

（3）不發生輪齒干涉的齒數配對范圍。由以上分析可得出不發生輪齒干涉的齒數配對范圍（表略）。

①表中方格中有“+”字線，說明對應的Z1與Z2嚙合不會發生嚙合干涉，如把其中之一為刀具，另一個為輪坯，切齒時，也不會發生切齒干涉。

②如把Z2作為刀具，表中的橫線表示不發生頂切的齒數Z1的范圍，豎線表示不發生根切的刀具Z刀的齒數范圍。

③漸開線標準齒輪的齒數不宜小于13。

三、結語

用展成法加工齒輪時，被加工齒輪的齒數范圍隨刀具的齒數而變；在刀具齒數一定時，被加工的齒輪的齒數范圍也隨之確定。

在設計時小齒輪的齒數不宜小于17，否則可能發生嚙合干涉。并且在小齒輪齒數小于17時，轉動比的取值也受到限制，如Z1=13，Z2的取值范圍則為13～16，iI2=1～1.23。

展成法加工齒輪，根切的概念應為：刀具齒廓將輪坯齒廓的根部有效部分切去一部分（這一部分不一定全部為漸開線），這種切齒干涉稱為根切。

（作者單位：南陽市高級技工學校）