數學，死去的語言？

瑪麗蓮·柏馬德

它是使會考成績出類拔萃的法寶，是進入名校的敲門磚。之后呢，即便是最優秀的學生也會在考完試后迫不及待地把它丟掉。然而無論是金融危機還是數字革命，世界從未像當今時代一樣需要數學。那么應該如何保持數學的活力呢？是修改教學大綱還是改進教學方法？法國《世界報》試圖重燃人們對數學的熱情。

“請問，25的平方根是多少？”“5！”觀眾們大聲回答。“恭喜，答對了！可我還想多問一句，有多少人是很費了一番腦筋才想出這個答案的？一會兒散場回家時，你是不是得感慨上一句，謝天謝地我還記得25的平方根是5，不然可糗大了？”幽默大師加德·艾爾馬萊在巡演中數次與觀眾互動過這個問題，不少觀眾的“復仇”熱情由此被點燃，下決心要再啃一啃中學數學這塊硬骨頭，重溫一下畢達哥拉斯定理、方程式、質數……21世紀，一道簡簡單單的數學題就能把不少成年人難倒，然而諷刺的是，這些成年人卻仍在要求中學生們學習那些實際生活中根本用不到的數學定理。數學毫無用處，但是還得學，為什么？

法國絕對是個矛盾體。一方面，法國人的計算能力一代不如一代，據調查，那些曾經的優等生也是離開校門就馬上把數學拋之腦后，三個定理中能回憶出一個已實屬難得。可另一方面，四年一屆的全球數學諾貝爾獎——菲爾茲獎從2002年到2010年連續三屆由法國數學精英摘得。2011年，法國生活質量調研中心做了一項調查，結果顯示，超過50%的法國成年人計算不出如果他們以2%的年利率存入銀行100歐元，一年后可以拿到102歐元。法國人糟糕的理財狀況或許是全球金融危機的一個縮影。2010年，讓·斯特法尼·布宏拍攝的紀錄片《克里夫蘭對抗華爾街》正揭示了這一問題：成千上萬的“數字文盲”們早就被銀行債券的一大堆數據搞暈了，迷迷糊糊地上了銀行家的當，最后落得負債累累、家破人亡。“最可氣的是，人們居然完全意識不到次貸危機帶來的災難和自己的數學水平直接相關！”法國數學協會會長埃里克·巴哈巴祖對此感到相當惱火。我們的生活和學習中總是會遇到許許多多的數字，關鍵問題是如何對這些數字敏感起來，如何順利解讀這些數字背后的意義？顯然，目前的數學教學并沒有培養起人們與數字的默契。

2010年法國國家教育部的調查顯示，有15%的初三學生不會使用初一時學過的數學定理，30%的初中生可以進行簡單的加減乘除和平方運算，可以借助計算器計算百分比，但是不會手算和約分，只有15%的學生知道平方分米換算成平方米時需要把小數點向左移動兩位，知道44的3/4是33，能記住圓的面積公式……要知道，15歲的初三學生從小學入學開始至少已經上過1500小時的數學課了！1500小時換來的就是這般水平！一看數學就頭暈，就肚子疼……數學是最讓法國學生頭疼的一門課。數字的美？即使是優等生也不屑一顧，他們追求的只是一個高分，一個可以讓他們自由選擇專業的高分。數學成績好就更容易順利通過理工科類會考，就有更大的可能推開名校的大門。所以從學生到家長，都不指望著愛上數學，而是考好即可。這就是為什么絕大多數優等生一旦進入名校便立即遠離與數學相關的專業。畢業之后呢？畢業之后的他們更是迫不及待地把數學埋進了墳墓。

看看法國政客們的數學水平或許能讓大多數家長松一口氣，知道即便數學不好也依舊能有份不錯的工作。2011年6月，法國RMC電臺的一位記者向法國教育部長呂克·夏岱爾提問：“假設10件相同的商品總售價為22歐元，那么15件該商品應該賣多少錢？”哪怕反應不出具體的數字，僅靠常識也能判斷出兩件商品總比一件商品貴吧，可我們的教育部長不知哪根筋搭錯了，不假思索地回答道：“16.5歐元”……審計法院院長迪迪埃·米古，法國財政的最高審計人，也被RMC記者整了個顏面盡失，記者問：“7乘以9等于多少？”院長答：“76”……

看到那么多接受過高等教育的法國成年人對數學一竅不通，難道數學真的僅存在于學校，是分數和懲罰的代名詞嗎？可現實是數學比以往任何時代都與生活更為密切相關。想要乘電梯去地下三層？那么你就已經來到了負數的世界。誠然，即便沒有負數意識的你也一樣可以順利抵達地下停車場，沒什么大不了的。這就是21世紀數學的特色，它無處不在卻無人察覺。

現代文明的進步離不開新定理、新算法的推動，沒有數學就不會有希格斯粒子的發現，就不會有颶風和地震預測系統，就不會有穩定的個人銀行賬戶。展望未來，應對環境的挑戰同樣缺少不了數學的支持。數學知識的有效傳遞不但不容忽視，而且迫在眉睫。是更新教材，還是改進教學方法？我們是否真的可以把計算經濟效益的思維引入教學，為數學定理添加現實應用的范例從而增強它對21世紀新新人類的吸引力？

不少教育機構已經將上述理念付諸實踐，比如通過數字技術來改善年輕學生與數學的關系，因為數字技術和互聯網、智能手機直接相關，學生們感覺終于接觸到了活生生的數學。法國一所學校就布置給高三理科班學生這樣一項研究任務——為何鼠標可以操控電腦——來鼓勵學生們發現生活中的數學。現代人需要的數學知識和以前完全不同了，但中學里的數學教學絕大部分內容仍是面向19世紀或20世紀上半葉的工程師或物理學家的，雖然學校也為順應時代要求加重了概率和統計的比例，但類似的調整還十分有限。這樣的觀點得到了大多數從事應用數學研究者的支持，而捍衛純粹數學的人卻不以為然。后者認為，所謂現代的教學理念是數學的恥辱，難道看不到什么實際用途的古典數學就可以不學了嗎？原本初中一年級應該掌握的流量問題讓位給映射和矢量圖，10進制計算也必須多留些空間給2進制計算……這難道不是一種災難、一種倒退嗎？

關于數學教學“現代”與“經典”的論戰引起不少博學之士的興趣。法國信息工程師柯納德·沃爾夫拉姆以一場不足半小時便征服全場一千余名觀眾的演講一舉成名。柯納德·沃爾夫拉姆毫不掩飾他對學校里數學課的嘲笑，“數學的精髓，比如建模、解題、圖像和數據處理、機械設計等等在學校里統統學不到。而學校里教的是什么呢，是手解方程！”為了增強現場效果，他拿出智能手機打開數學秘書功能，向“秘書”提問：2X2-37=5的解是多少？全場鴉雀無聲，幾秒鐘后，數學秘書的計算過程便全部顯示在了大屏幕上。演講結束后，柯納德·沃爾夫拉姆被一大群觀眾團團圍住，有提問的，有請求轉讓專利的，有邀請他去講學的……這讓人不禁疑惑，他到底是個精明的商人還是一個真正有眼光的專家？他的演講到底是為了推銷軟件還是如他所說，是要改變“計算工具瞬間即可解決的問題學校卻要求學生用N倍時間手算”的現狀？面對柯納德·沃爾夫拉姆這類人的挑戰，學院派的觀點始終是，數學運算可以鍛煉人的邏輯推理能力，而邏輯推理能力又能塑造人的理性思維。

不管論戰的結果如何，糟糕的現實仍擺在眼前，且有進一步惡化的趨勢。1995年至2011年，法國高校數學系的學生數量從63720人下降到了33154人，同時，數學教師的人數也在大幅減少。我們到底該如何挽救數學呢？2010年菲爾茲獎得主塞德里克·維拉尼為我們提供了另一種視角：“問題的關鍵是傳授給學生學習的能力，學習新知識就必須要具備抽象思維能力。知識本身其實并不重要，絕大多數大學生都已經記不得他們在中學里學過的東西，這沒有關系，因為沒有任何一條定理是日常生活必不可缺的。我們可以記不清什么叫畢達哥拉斯定理，但卻有必要知道直角三角形的三條邊之間存在著某種關系。”

記得也好，忘記也罷，數學培養人思維的力量始終不可忽視。接受過抽象思維訓練的學生吸收新知識、解決問題的能力更強。這種能力不僅是創造力的體現，更是邏輯推理能力的必要準備。讓學生學會把問題概念化，習慣于認真思索，這才是數學課的真正目的。數學家的三大美德是想象力、恒心和嚴謹，而數學更是人腦發展不可或缺的因素。數學是一門古老的、歷經千年積累形成的學科，想要越過歐幾里得、牛頓、笛卡爾直接接觸當代數學完全是空想。但這并不表示數學課堂不能引入某些可以提起學生興趣的當代案例。把數學與實際應用相結合是數學教學的一種新思路，一種幫助教師提高課堂效率的新思路。

在法國，改革后的數學教學大綱里的確添加了一些新章節，不過教師們大都采取了置之不理的態度，原因之一是將這些新內容納入授課體系需要花費大量時間和精力，原因之二是教師自身對這些內容也不熟悉。柯納德·沃爾夫拉姆預言，數學遲早會變成一種“死去的語言”，20世紀初建立起的數學教學模式時至今日早已顯現出了它的力不從心。教師不是神廟的衛士，無需把那些落滿灰塵的舊物件一件不落的展示給學生看。離開校園后有誰還用過圓規？有沒有人在參觀一間房間后對房間的“腰長”做出過評價？等腰三角形？早忘記是什么了吧！不過奉勸各位最好還是復習一下，因為說不準哪天孩子放學回來就會和你探討這個問題。

[譯自法國《世界報》]

小測試

1.正方形的面積是81平方厘米，請問它的邊長是多少？

2.哪個兩位整數除以其個位、十位之和仍等于其個位、十位之和？

3.將1200歐元存入銀行，一年后得到利息27歐元，按照該利息率，存入12700歐元，一年后可以得到多少利息？如果一年之后得到的利息為427.50歐元，那么最初存入的本金是多少？

4.一只煎鍋一共要煎三塊牛排，已知煎鍋一次只能盛下兩塊牛排，牛排的每一面要煎3分鐘，請問煎完三塊牛排最少要用多長時間？

5.建筑師的設計圖上用2厘米表示實際中的5米，請問工人施工時要將圖上長度乘以多少才能得到實際的長度？

（答案）1.9厘米；2.81；3.年利息率是2.25%，存入12700歐元一年之后的利息是285，75歐元，最初存入的本金是19000歐元；4.9分鐘；5.乘以250