在學習中尋找應用性

楊金寶 宋燁

[摘 要] 在學習中尋求應用性，是將初中應用題教學貫穿到整個數學的教學過程當中，讓學生在學習的過程中感受到數學應用性的無處不在，進而更好地幫助學生求解應用題的一種教學策略. 本文結合具體的教學案例，通過對應用題的分析，探究與分析了初中數學應用題的教學策略.

[關鍵詞] 應用性；數學；初中生；應用題

隨著數學教學方法的改進，高效率、高質量的應用題教學策略在教學中越來越受到青睞. 數學學習是一個循序漸進的過程，而應用題的教學是以基本數學知識、基本數學解題技巧的學習為基礎進行的，因此，在教學中，教師應將應用性的思想貫穿到數學課堂，讓學生在學習數學的過程中尋求數學知識的應用性，這樣，學生在解決應用題時，應用能力會得到展示與發揮. 在學習中尋求應用，進行初中應用題教學，有以下幾個策略.

在講課中滲透應用性思想

學生應用能力的提高不是一蹴而就的，進行應用題教學不能只進行應用題的練習. 大量應用題的練習不但不能提高學生的應用題解題能力，反而會讓學生對數學失去興趣，因此，進行應用題教學，需要教師在講課過程中逐漸滲透應用題的思想，讓學生在聽課中尋求數學的應用性. 通過教師應用性思想的不斷滲透，通過學生應用性的不斷尋求，教師的應用題教學效果會逐漸提高，學生的解題能力也會慢慢提升.

1. 生活應用問題引入教學內容，尋找生活中的數學應用性

引入教學內容是數學課堂的第一步，趣味性的數學問題引入，可以增強學生學習數學的興趣，創造良好的課堂氛圍，促進整堂數學課效率的提高. 采用生活應用問題引入數學教學內容，可以讓學生增加對生活中數學問題的認識，并且提高學生尋求應用性的能力，最終啟發學生的應用性思想，提升學生解決應用問題的能力.

以人教版七年級數學第三章“一元一次方程”為例. 在這堂課的教學過程中，為了讓學生理解應用方程解決問題的一般方法，我設置了這樣一個應用題：1992年，媽媽52歲，兒子25歲，哪一年媽媽的年齡是兒子的4倍？我先讓學生按照以前的方法解題，由于學生沒有接觸過方程，按照以前的解題方法，只能采用試探的方式解題，解題步驟復雜，耗費了大量的時間. 緊接著，我就向同學們介紹了方程解題的方法：首先，利用減法求得媽媽比兒子大27歲，設兒子在x歲時，媽媽的年齡是兒子的4倍，然后列出方程x=4x-27. 解方程后得x=9，1992-（25-9）=1976. 所以，1976年的時候媽媽的年齡是兒子的4倍. 隨后，我引出了本節課的教學內容：方程. 學生對于方程在生活中的應用有了初步的認識，整堂課進行得十分順利.

2. 數學問題轉變為應用問題，提升解決數學問題的能力

在進行數學課的講解過程中，學生會遇到一些難以理解的問題，這時，教師可以換一個思路向學生授課，將數學問題變為生活應用問題，增強學生對于數學問題的理解，提高學生的應用能力.

例如，教學“正數和負數”時，當我按照數軸理論進行講解之后，學生對于負數依然沒有一個清晰的認識，因此，我就列舉了一些生活案例：我們經常會看天氣預報，北方冬天的氣溫經常會是零下幾度，用數學表示零下五度，就是-5℃，零上五度是+5℃. 零上在數學中計為正數，正號可以省略不寫，零下在數學中計為負數. 這就是生活中的正負數問題. 講解之后，學生豁然開朗，對于正負數的概念一下子就明白了. 這樣，學生對于數學問題在生活中的應用能力也得到了提高.

小組合作尋求、探究應用性

在學習中尋求應用，進行應用題教學，需要增加學生之間的交流. 教師可以將學生分成若干學習小組，通過布置具有探討意義的數學應用問題讓學生在探討學習中共同尋找數學的應用性. 學生個人的思考力量是有限的，在尋求數學應用性的過程中會有明顯的局限性，而小組合作，大家可以結合自己的生活經驗，挖掘自己的思維深度，調動學生的積極性. 最終，在團體的努力下，數學應用性的尋求必定會取得良好的效果，學生求解應用題的思維方式也會更加開闊.

以“二元一次方程”這堂課為例，在學生認識二元一次方程的基本形式、基本解題方法之后，我向學生提出了問題：什么情況下要利用二元一次方程解題，而不是利用一元一次方程解題？能否舉出具體的生活例子來證明你的觀點？然后，我讓學生以小組為單位，對兩個問題進行思考、探討. 在他們的討論過程中我發現，他們會積極主動地尋找生活中的例子，并且舉出例子之后會采用二元一次方程的方法進行解答. 其中一組學生給出的第一個問題的答案是：在有兩個未知量并且由兩個未知量可以列出兩個等式的情況下，可以利用二元一次方程進行解題. 這組學生給出的例題是：

某中學七年級學生外出進行社會實踐活動，如果每輛車坐45人，那么有15個學生沒車坐；如果每輛車坐60人，那么可以空出一輛車. 問共有幾輛車、幾個學生.

這樣，通過教師布置具有應用性的數學問題的方式，調動了學生探索數學應用問題的積極性，小組合作式的討論學習還挖掘了學生尋求數學應用性的深度，鍛煉了學生的數學思維. 最終，通過具體的應用題分析，就把數學問題的應用性展現出來，這也提高了學生解決應用題的水平.

應用題分析教學

以上兩個應用題教學策略的應用，可以讓學生擁有基本的應用題解題思維，在此基礎上，可以進行應用題分析教學. 有些教師在應用題教學中，不注重與生活的聯系，造成了學生聽課效果不佳、應用題解題能力不強的后果. 應用題分析教學，通過聯系數學的基本應用性，得到求解應用題的一般解題思路，歸納求解數學應用題的一般方法，將數學的應用性徹底灌入到應用題當中.

當學生有了一定的解題經驗之后，我與學生經過歸納，共同得出了求解應用題的一般步驟： （1）讀懂題目，包括對題意的整體理解和局部理解，以及分析關系、領悟實質. （2）建立數學模型，將實際問題抽象為數學問題，從各種關系中找出最關鍵的數量關系，將這些關系用有關的量及數字、符號表示出來. （3）求解數學模型，根據建立的數學模型選擇合適的方法，設計合理、簡捷的運算途徑，求出數學問題的解. （4）檢驗，既要檢驗所得結果是否適合數學模型，又要評判所得結果是否符合實際問題的要求.

經過整理，我們還共同得出了解決數學應用題的一般方法：（1）關系分析法；（2）列表分析法；（3）數形結合法.

下面以一個初中數學例題為例：某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件. 若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應降價多少元？

在學習中尋求應用性應該注意的問題

在學習中尋求應用性，進行應用題教學，需要注意以下幾個問題.

1. 教師在教學過程中，應充分發揮以學生為主體的教育理念

應用題教學的根本目的是為了提升學生分析數學問題、求解數學問題，并將其應用到生活實際的能力. 有些教師在教學過程中一味地引導學生尋求應用性，學生的思維一直在教師的帶領下運轉，一堂課下來，教師對于所講知識更加熟練，但學生尋求數學應用性的能力卻只有很小的提高，解決應用題的能力也無法得到提升. 因此，教師在進行教學時要注意把握引導的量，將時間最多地留給學生，發揮學生的能動性，調動學生的積極性.

2. 教師要注重小組合作的效率、質量

實行小組合作探討、尋求數學應用性，以及求解應用，需要合理分配小組和合理分配小組合作在課堂所占時間的比重. 分配小組時，要綜合考慮小組成員之間的數學知識水平、數學應用能力，確保每一個小組都可以順利進行教學任務的完成. 另外，小組討論的時間不宜過長，以免學生在討論之后利用課堂時間閑聊.

3. 教師要考慮應用題的難度，盡量不選難度過大的試題

進行應用題教學，要從最基礎的應用性問題開始，然后逐漸加大應用題的難度、復雜程度. 并且，在教學時，教師聯系實際生活的案例要貼切，要符合初中生的生活經歷，以便學生對數學問題的應用有較為迅速的理解.

以上三點是進行應用題教學過程中會出現的問題，教師應靈活使用教學手段、合理分配課堂不同環節的時間、科學安排教學難度，確保應用題教學的成功.

在學習中尋求應用性，在應用中提高解決應用題的能力. 通過在講課中滲透數學知識應用性，以及小組合作探討、集體尋求應用性等教學策略的實施，再結合學生為主的教學理念，可以幫助學生提高尋求數學應用性的能力；通過歸納解題步驟、解題方法、解題技巧，可以確保學生在求解數學問題時有條不紊，逐步解決數學應用題. 最終，提高學生的數學應用題解題能力，提升學生對數學與生活的理解，全面提高學生的數學素養與綜合素質，成為面向二十一世紀的應用型人才.