方程思想在解題中的運(yùn)用

王飛

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，任何數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決都是數(shù)學(xué)思想作用的結(jié)果，因此正確理解和掌握數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。今天所說(shuō)的方程思想就是一種十分重要的數(shù)學(xué)思想。

方程模型是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的最基本的數(shù)學(xué)模型，它可以使人們從數(shù)量關(guān)系的角度來(lái)認(rèn)識(shí)事物。下面筆者就從以下幾個(gè)角度闡述方程思想在解題中的運(yùn)用。

一、通過(guò)構(gòu)造方程，解決與定義、性質(zhì)、規(guī)律相關(guān)的問(wèn)題

數(shù)學(xué)中的很多定義、性質(zhì)、規(guī)律等理論性知識(shí)本身就直接或間接地體現(xiàn)著方程關(guān)系，如，單項(xiàng)式與同類(lèi)二次根式的定義、各種類(lèi)型的方程的定義、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、平方根的特點(diǎn)等等。若遇到此類(lèi)問(wèn)題，可以運(yùn)用其所隱含的數(shù)學(xué)關(guān)系，通過(guò)建立方程加以解決。

二、通過(guò)幾何定理體現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系，將與幾何圖形相關(guān)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題解決

幾何中的許多定理都反映了圖形數(shù)量上的相等關(guān)系，例如勾股定理、相交弦定理、切割線定理等等。在很多情況下，若能根據(jù)這些定理反映數(shù)量關(guān)系，合理設(shè)出未知數(shù)并建立方程，可以使復(fù)雜幾何問(wèn)題的解答變得相對(duì)簡(jiǎn)單。

三、通過(guò)尋找等量關(guān)系，用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題

例，《中華人民共和國(guó)道路交通安全法實(shí)施條例》中規(guī)定：超速行駛屬違法行為。為確保行車(chē)安全，一段高速公路全程限速110千米/時(shí)（即任一時(shí)刻的車(chē)速都不能超過(guò)110千米/時(shí)）。以下是張師傅和李師傅行駛完這段全程為400千米的高速公路時(shí)的對(duì)話片斷。張：“你的車(chē)速太快了，平均每小時(shí)比我多跑20千米，少用我1小時(shí)就跑完了全程，還是慢點(diǎn)?！崩睿骸半m然我的時(shí)速快，但最大時(shí)速也不超過(guò)我平均時(shí)速的10%，可沒(méi)有超速違法啊?！崩顜煾党龠`法嗎？為什么？

分析：此題是一道判斷說(shuō)理題，解題的關(guān)鍵是求出李師傅的平均速度，而實(shí)際上在張師傅和李師傅的對(duì)話中隱藏著一個(gè)等量關(guān)系，即李師傅所用的時(shí)間-張師傅所用的時(shí)間=1小時(shí)。于是可設(shè)出未知數(shù)，列方程解決。

說(shuō)明：運(yùn)用方程思想解答應(yīng)用題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系，在實(shí)際問(wèn)題中等量關(guān)系是多樣化的，需要我們認(rèn)真審題，打開(kāi)思路，深入挖掘。

（作者單位 湖北省秭歸縣一支筆中學(xué)）