分類思想在數學教學中的應用

達成芬

摘 要：數學思想是數學的精髓，在教學中滲透數學思想方法，能提高教學效果，提高學生數學素養。所以，就以分類思想為例進行簡單介紹，僅作拋磚引玉之用，以提高學生的解題能力。

關鍵詞：初中數學；分類思想；解

數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果。而在整個數學教學中，分類思想是一種最重要的思想，是基本的四大思想之一，它能克服思維的片面性，防止漏解，對提高學生思維的嚴謹性、考慮問題的全面性起著非常重要的作用。

一般分類的原因包括：（1）數學概念、公式、性質等分類進行分類定義；（2）問題結論有多種情況或多種可能；（3）有關試題中含有參變量或是絕對值、開方等，這些都是需要學生對問題進行分類討論的。不過在討論的過程中，學生要選擇好分類的標準，要做到不遺不漏、主體明確、不重復，要完整地做好每一道試題。下面以幾道試題為例進行簡單介紹。

例1.一次函數y=kx+b的自變量的取值范圍是-3≤x≤6，相應的函數值的取值范圍是-5≤y≤-2，則這個函數的解析式______。

本題是要對k的取值進行分類討論，要將k分為大于零或是小于零兩種情況，這是一道關于數學概念、公式、性質等分類的一道試題，該題考查的是一次函數圖象的相關知識點，當k的取值不同時，得出的結論也就不一樣。所以，在教學中，教師要引導學生全面地考慮問題，要讓每個學生都得到完整的答案。

例2.若關于x的分式方程（）-=1無解，則a=___。

在該題中，我們需要考慮原方程無解的情況，還要對變式的無解情況進行分析，這樣才能保證我們求出的答案是全面的。

上述兩個簡單例題僅是對分類討論進行的簡單介紹，目的是讓學生重視分類討論思想，讓學生明確分類思想在數學解題中的作用，讓學生在運用中，將復雜問題簡單化，提高學生的解題效率。所以，在授課的時候，教師要重視數學思想在教學中的滲透。

參考文獻：

夏滄桑.淺析分類思想在初中數學教學中的運用[J].教育教學論壇，2012（08）.

（作者單位 青海省海西州德令哈市第三中學）