新課程中函數(shù)求值域的常見題型

邢福云

摘 要：函數(shù)的值域是函數(shù)的一個不可缺少的重要組成部分，在高考中值域問題多數(shù)在圓錐曲線問題中出現(xiàn)，作為解題過程中的一部分.但如何求值域是學(xué)生感到頭疼的問題，若方法運(yùn)用適當(dāng)，就會起到事半功倍的作用.通過這幾年的高考復(fù)習(xí)，得出常見類型有如下兩種：分式型求值域和二次函數(shù)給定區(qū)間求值域.

關(guān)鍵詞：函數(shù)；值域；方法

一、分式型求值域

分式分子、分母最高次是一致的通常用分離常量法.

評注：分離常數(shù)的方法是保證分母不動，分母是誰，分子還寫誰.然后把分子看成一個整體用括號括起來，括號前乘一常數(shù)使它還原后與原分式分子最高次系數(shù)一致，常數(shù)多加了多少就減去多少，反之亦然.原題分子的常數(shù)正常落下.

評注：注意本例題與上例的區(qū)別，除了取不到0外，可取任意實(shí)數(shù).而中的x2+1限制了的取值范圍.這兩題盡管做法一樣，但其結(jié)果是不一樣的.

評注：當(dāng)分子、分母最高次不一致時，第一種解決方案為考慮分子、分母的每一項(xiàng)同時除以某個變量或某個式子，達(dá)到分子或分母中的某一個為常數(shù)，另一部分可用均值定理或?qū)μ柡瘮?shù)的單調(diào)性來求其范圍.

評注：當(dāng)分子、分母最高次不一致時，第二種解決方案為，先通過拼湊構(gòu)造出分子或分母的形式，以次數(shù)低的為標(biāo)準(zhǔn)，然后分離，如上例，再用均值定理或?qū)μ柡瘮?shù)的單調(diào)性來求其范圍.

二、二次函數(shù)給定區(qū)間求值域

通過以上各例，我們歸納了第一類分式型求值域的幾種可能情況.學(xué)生需要根據(jù)不同的題型結(jié)構(gòu)，選擇相應(yīng)的處理方案.第二類二次函數(shù)給定區(qū)間求值域，本類型，因?yàn)閷W(xué)生對初中的二次函數(shù)相關(guān)知識有了一定的掌握，顯得相對簡單.希望本文對教師和學(xué)生解決此類問題有一定的幫助.

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（作者單位 黑龍江省哈爾濱市松北區(qū)松北鎮(zhèn)松雷中學(xué)）