運用線段圖幫助二年級學生理解“倍”的意義的研究

李曉冬

摘 要：本課題主要研究“表內(nèi)乘法（二）”中的例題2、3、4關(guān)于倍的認識，取自人教版新課程標準實驗教材小學數(shù)學二年級上冊第六單元。通過對線段圖的分析，及對其在“倍”中應(yīng)用的分析研究，幫助學生初步建立“倍”的概念，并找出“倍”與生活實際相聯(lián)系的線段圖，同時指導(dǎo)學生制訂符合自己理解方式的線段圖來理解“倍”的意義。通過對此課題的研究，為今后的教學提供借鑒。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；“倍”的認識；線段圖

運用線段圖理解“倍”的意義，是指通過應(yīng)用線段圖，使抽象的數(shù)學問題“倍”轉(zhuǎn)為具體的問題，使學生更容易理解。斯托利亞爾就指出：“數(shù)學教學也就是數(shù)學語言的教學?！边@樣看來，無論教師的教還是學生的學，都要注重數(shù)學語言各種形態(tài)間轉(zhuǎn)譯能力的培養(yǎng)和訓練。線段圖就是基于這種“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想，將自然語言（也包括符號語言）轉(zhuǎn)譯為圖形語言的最常用形式之一。章立平[1]，楊成[2]，李志紅[3]在其著作中說明了線性圖作為數(shù)學教學工具的重要性，對其在小學教學中的應(yīng)用進行了可行性說明，但并沒有具體到各個概念的應(yīng)用說明。本文將用線性圖的方法針對“倍”進行研究。

一、線段圖教學的現(xiàn)狀

隨著應(yīng)用題這一學習領(lǐng)域在新課改中的消失，作為其中不可或缺的解決策略之一的線段圖教學也變得隱隱約約，取而代之的解決問題這一學習領(lǐng)域又強調(diào)從學生的實際生活體驗出發(fā)。于是，在解決問題教學中如何把握線段圖教學的尺寸就成為教師爭論的焦點。有的教師認為應(yīng)該全盤按照新教材的編排來安排線段圖教學，教材中有就教，沒出現(xiàn)就不需要教；有的教師則認為線段圖這么重要的一種解題策略，在二年級新教材過分淡化，必須另外補充課時進行教學，不可輕視。而本次的課題研究運用線段圖理解“倍”的意義，更是對線段圖教學重要性的肯定。

二、本文課題研究的意義

運用線段圖理解倍的意義的研究，目的在于指導(dǎo)學生運用線段圖這一工具來理解“倍”的概念，變抽象為具體，以達到化難為易、化繁為簡的目的。張冬梅 [4-5]，彭永新[6]通過著作說明教學活動中對抽象概念具體化，使學生更好地理解倍的重要性。張曉霞[7-8]，金成梁 [9]，馬云鵬 [10]等在其著作中側(cè)重于對“倍”進行舉例說明，沒有提到應(yīng)用線段圖來幫助學生理解這個概念。梁君[11]，張冬梅[12]，譚娟[13]，萬培珍[14]在其著作中都提出不同的方法來幫助學生理解“倍”的意義，這也說明了有必要提出不同的方法來幫助學生理解“倍”的意義，本文就研究使用線段圖的方法來理解“倍”的意義。

三、如何運用線段圖的方法來理解“倍”的意義

學生在日常生活中經(jīng)常碰到各種各樣的有關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)，但大多數(shù)孩子只看到表面的單個數(shù)據(jù)，看不到數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)，而理解數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)正是學生得以解決問題的關(guān)鍵。怎么采取措施引導(dǎo)學生去理解這個關(guān)聯(lián)？這正是本課題研究的主心軸。理解倍的含義不在于擺一擺，也不在于用什么方法計算，而真正在于學生能否理解“一個數(shù)的幾倍是幾”，或者是“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”，其最重要的是理解“一份數(shù)”是幾，而抽象的“一份數(shù)”是多變的，剛好可以引入不變的線段圖幫助學生把抽象的數(shù)變?yōu)榫唧w的形。具體從以下三個方面著手解決問題：

1.讓學生理解線段圖，培養(yǎng)學生的畫圖意識

在新教材里，線段定義為直線上兩點間的部分叫做線段，特點是有兩個端點、有限長。但關(guān)于線段圖卻沒有定義，詞典中也沒有解釋。但我們可以這樣理解：線段圖是由幾條線段組合在一起，用來表示具體問題中的數(shù)量關(guān)系，幫助人們分析題意、解答問題的一種平面圖形。它的特點就是從抽象的文字到直觀的圖形的再創(chuàng)造、再演示過程。而所有的復(fù)雜問題都可細分為若干個小問題，每個細小的問題都可采用簡單的線段圖來表示其中的數(shù)量關(guān)系。所以，先從簡單問題入手，使學生正確理解并使用線性圖，培養(yǎng)學生的畫圖意識，既能降低學生的學習難度，又可為后續(xù)學習做鋪墊。

2.理解題意，找出數(shù)量關(guān)系

當學生經(jīng)過第一階段的學習，具備畫線性圖的意識，并理解了線段圖的簡單使用之后，教師可以通過教材上“倍”的例題，指導(dǎo)學生跟著教師一步一步來畫，找出數(shù)量關(guān)系。也可以教師示范畫出以后，讓學生仿照重畫一遍，即使是把教師畫的圖照抄一遍，也是有收獲的。學生可以邊畫邊講，或小組進行互相講解。教師對有困難的學生要給以更耐心的指導(dǎo)。當學生掌握了一定的技能后，教師可以放手讓學生自己去畫，教師給予適時的點撥，注意讓學生講清這樣畫圖的道理，可自己講，也可分組合作講。

3.創(chuàng)設(shè)情境，理解題意

教師通過創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，要求學生認真讀題，全面理解題意，所畫的圖要與題目中的條件相符合。要做到圖中線段的長短要和數(shù)值的大小基本一致，不要長的線段標出小的數(shù)據(jù)，而短的線段標出大的數(shù)據(jù)。圖要畫得美觀、大方、結(jié)構(gòu)合理，具有藝術(shù)性。同時要按照題目的敘述順序，在圖上標明條件。對于雙線段并列圖和多線段并列圖一定要分清先畫和后畫的順序，要找準數(shù)量間的對應(yīng)關(guān)系，明確所求的問題。

四、實踐效果

對本人所在的二年級學生進行教學試驗，使用線段圖的方法來理解“倍”的意義后，學生對該問題的理解明顯優(yōu)于之前使用的方法。

參考文獻：

[1]章立平.“線段圖教學”的價值研析與一節(jié)課的生發(fā)[J].中小學數(shù)學：小學版，2008（03）.

[2]楊成.線段圖在小學數(shù)學應(yīng)用題教學中的應(yīng)用[J].新課程：教育學術(shù)，2010（01）.

[3]李志紅.教師如何培養(yǎng)學生畫線段圖的能力[J].新作文：教育教學研究，2010（06）.

[4]張冬梅.實現(xiàn)從形到數(shù)的抽象是關(guān)鍵[J].中小學教學研究，2012（01）.

[5]張冬梅.體現(xiàn)概念形成過程中的“精致化”過程[J].福建教育：小學版，2010（07）.

[6]彭永新.教學該怎樣走向深刻[J].教學月刊：小學版（數(shù)學），2011（07）.

[7]張曉霞，李建萍.小學數(shù)學課程與教學論[M].成都：四川教育出版社，2006-06.

[8]張曉霞.新課程小學數(shù)學學與教[M].北京大學出版社，2004.

[9]金成梁，周全英.小學數(shù)學教材概說[M].南京大學出版社，2001.

[10]馬云鵬.小學數(shù)學教學論[M].北京：人民教育出版社，2004.

[11]梁君.“倍的認識”教學設(shè)計[J].中小學數(shù)學：小學版，2012（01）.

[12]張冬梅.從兒童學習心理的角度分析“倍的認識”的教學[J].中小學數(shù)學：小學版，2010（11）.

[13]譚娟.“倍的認識及相關(guān)倍的實際問題”教學談[J].小學教學參考：綜合版，2009（05）.

[14]萬培珍，蔡海根.數(shù)學概念可以直接告訴學生嗎：《倍的認識》教學例談[J].教學與管理：小學版，2006（03）.

注：該研究是廣州市天河區(qū)教育科學“十二五”規(guī)劃課題，并已做了相關(guān)的課堂實錄。

（作者單位 廣東省廣州市天河區(qū)中?？党切W）