讓學生走進生活感悟數學

王德民

“數學來源于生活，又運用于生活”。在我們身邊的大千世界中蘊涵著大量的數學信息，而數學在現實世界中也有著廣泛的應用。

《義務教育數學課程標準》建議教師“讓學生在現實情境中體驗和理解數學”，可見在體驗中感悟數學知識是學生掌握數學知識和技能的重要途徑。

下面，通過一道比較典型的題來說明數學來源于生活,在生活中感悟數學的意義。

已知：a、b、c都是非負整數，且31a+30b+28c=365，求：a+b+c的值。

此題一個方程三個未知數，一般來說很難確定其解。然而，通過觀察題中系數和常數項，它們分別是31、30、28、365，聯系生活常識，就會得出巧解。

因為這正好是一年中大月的天數、小月的天數、二月份的天數，以及全年的總天數。根據條件31a+30b+28c=365知，只要分別算出一年中大月、小月的月數即可。顯然，大月的月數是7（一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月），小月的月數是4（四月、六月、九月、十一月），即有a=7，b=4，c=1。所以：a+b+c=7+4+1=12。如果就此結束，只不過是演示了一次解題的技巧，讓學生感覺了數學與生活的聯系而已，我們當然感到有點“意猶未盡”。因此，我們可以對這道題做進一步的挖掘與“開發”。

大家知道，不是閏年的年份總共有365天，它有7個月是31天，4個月是30天，1個月是28天。所以有著這樣的一道算式：31×7+30×4+28×1=365?，F在我們逆向思考一下：由a個31，b個30，c個28（這里的a、b、c至少是1），它們的總和是365，即31×a+30×b+28×c=365，那么a+b+c是否一定等于12？除了a=7，b=4，c=1這種情況，a、b、c是否還有其他可能性？

我們可以做下面的分析：31×a+30×b+28×c=365是一道有3個未知數的方程，如果a、b、c沒有限制，它就是有無數組解的不定方程。依題目的要求，a、b、c至少是1的整數，所以解是有限的。由31a+30b+28c=365，可得：b=■，可以看出365－31a－28c必須是30的倍數。用試驗的方法，就可以求出a、b、c的值。

解題過程：由31a+30b+28c=365，得b=■。

①當c=1，a=7時，b=4（這是已知），a+b+c=7+4+1=12；

②當c=2，a=9時，b=1，a+b+c=12；

③當c=3，a=1時，b=8，a+b+c=12；

④當c=0，a=5時，b=7（不合題意），a+b+c=12。

經實驗，符合題意的除已知外還有：a=9b=1c=2與a=1b=8c=3兩種情況。

因此，在數學教學中應重視學生的生活體驗，把數學教學與生活體驗相聯系，把數學問題與生活情境相結合，讓數學生活化、生活數學化。