小魔方里的大秘密

李霞

“分割方塊”一課是新課標人教版小學數學五年級下冊第37頁“長方體和正方體”練習中的一道思考題，我將它列為一個獨立的課題“分割方塊”，在學生已有知識經驗的基礎上，參照課標的學段目標，制訂了本課的目標，并采取多元學習策略解決身邊的數學問題。

一、介紹知識，感受數學文化

上課伊始，我出示了一則數學小知識——歐幾里德和《幾何原本》，開篇點出幾何之父歐幾里德善于用簡單的方法解決復雜的問題，為下面的規律探究埋下伏筆。

二、復習鞏固，做好知識鋪墊

本節課主要探究正方體分割后涂色塊數的規律，學生必須對長方體、正方體的特征、體積、表面積的知識諳熟于心，我充分關注學生已有的知識經驗，對學生所掌握的知識進行梳理，為后面的教學做好了充分的鋪墊。

三、問題驅動，啟迪數學思考

1.數長方體的塊數（課件出示）

（1）問：這個長方體被分割成了幾個小方塊？長、寬、高上各分成幾塊？

（2）課件演示圖形的逐層變化，讓學生快速地說出小正方體的塊數和計算方法。

（3）揭示規律：小方塊的總數正好等于長、寬、高上的塊數相乘的積。

2.數正方體的塊數

（1）課件出示棱上塊數為2的正方體，問：這個正方體被分割成多少個小方塊？

（2）引導歸納：棱上的塊數的立方。

（3）提出問題：如果把這個正方體的六個面都涂上綠色，想一想：分割后的8個小正方體都是幾面涂色的？

（4）層層深入：出示棱上塊數為3的正方體，問：現在有多少個小方塊？如果把這個正方體的六個面涂成綠色，分割后的小方塊是不是都是三面涂色的？還有哪幾種涂色的情況呢？

（5）追根問底：三面涂色（兩面涂色、一面涂色和沒有涂色）的方塊分別在什么位置？各有多少塊？

根據各種涂色的塊數與正方體頂點、棱、面、中心的關系，再觀察學具，有序地找一找、數一數，完成表格并探究內在規律。

反思：本環節我巧妙、自然地將深奧難懂的問題降低到學生立體幾何知識的起點，化解了難度：從最簡單、直觀的數長方體、正方體的塊數入手—觀察總的塊數與長、寬、高和棱長上的塊數的關系—引出棱長塊數為3的正方體分割后各種不同的涂色情況，最后拋出本節課的精髓問題：這些涂色情況不同的小正方體分別有多少塊？層層深入，一環扣一環，一氣呵成，將問題驅動落在學生的最近發展區，撓到了學生的“癢”處，激發了學生強烈的求知欲，為后面學生的動手操作、探究做好了充足的準備。通過精心設計的一個個問題，培養了學生的觀察能力，啟迪了學生的思維和空間想象能力。

四、獲取數據，探究數學規律

1.根據學生匯報分別板書，問：你是怎么想的？

小正方體總塊數（27） 三面涂色塊數（8） 兩面涂色塊數（12） 一面涂色塊數（6） 沒有涂色塊數（1）

2.問：各種涂色的小正方體塊數與總塊數有什么關系呢？（塊數相等）

3.課件演示棱長數為3的正方體各種涂色的情況。

反思：學生通過小組合作觀察學具，進一步明確了各種涂色的小正方體與點、線、面、中心體的關系，獲取了有關數據，為模型的建構指明了清晰的方向。

五、驗證規律，總結提煉精華

1.驗證棱上塊數為3的正方體是否符合這個規律。教具配合同步演示。

2.假設每條棱上的塊數更多，用n（n大于1）表示，那么三面涂色、兩面涂色、一面涂色和不涂色的正方體的個數怎么用公式來表示呢？

小正方體總塊數（n的立方） 三面涂色塊數（8） 兩面涂色塊數[（n-2）×12] 一面涂色塊數[（n-2）的平方×6] 沒有涂色塊數[（n-2）的立方]

反思：由于每個學生的領悟力、思維水平參差不齊，在本節課的教學中，我在完成教材編排的教學目標的基礎上，幫助學生積累一些開放的、富有挑戰性的數學知識和規律，并通過規律的驗證，總結歸納提煉出最精髓的部分，內化為學生的能力。在拓展訓練時我遵循學生的認知規律，讓學生遵循“跳一跳，摸得著”的原則，讓大部分學生理解掌握，并感受到探索與成功的樂趣。

六、運用規律，拓展思維空間

數學學習要學以致用，舉一反三，教師要善于引導學生運用規律，進行一題多變的拓展訓練，以鞏固建構的模型。由此我設計了具有梯度性的三道題：棱上塊數變為12的正方體各種涂色小正方體塊數—已知兩面涂色的塊數為36，求棱上的塊數—正方體表面涂色延伸到長方體表面涂色，將更富有挑戰性的問題延伸到課外，拓寬了學生的視野。

本節課我利用表格法，并借助可隨意分割剝離的正方體教具和學具，引導學生小組合作探究了分割方塊——正方體表面涂色類的問題，讓學生通過觀察、操作、分析、推理，發現和總結了這類問題的基本規律和方法，建構了一定的數學模型，并學會按一定的順序、分類去統計并計算，用簡單的方法解決復雜的問題，培養了學生的空間想象能力、觀察與分析能力、邏輯推理能力，這節課我通過一道課后思考題，為今后如何創造性地使用教材，如何用好一道課后思考題，起一個拋磚引玉的作用，只要我們吃透教材、用好教材、擴大視野、提高境界，相信教師心有多高，學生就能走多遠。

（作者單位 廣東省佛山市實驗學校）