連續配筋水泥混凝土路面的臨界荷位

白桃 黃曉明等

摘要：以三板系統模擬連續配筋水泥混凝土路面，計算獲得了連續配筋路面的臨界荷位.引入接縫混凝土板的傳力桿設計理念，確定了連續配筋路面橫向裂縫處鋼筋的傳荷剛度計算公式.同時，以有限元方法建立了CRCP橫向裂縫處混凝土的傳荷剛度計算公式.裂縫處傳荷剛度的確定，為模擬CRCP荷載應力計算提供了關鍵參數.有限元數值計算表明：三板系統中，當邊板長度大于4 m時，邊界條件將不對應力計算產生影響.對于雙車道路面，計算所得的板寬向最大應力位于左車道外側車輪板底的輪跡中心處，此時的路面荷位為標準軸載位于路面右邊邊緣且靠近裂縫邊緣，推薦此荷位作為路面承載力檢驗的核算位置.

關鍵詞：連續配筋水泥混凝土路面；有限元；彈簧；剛度；臨界荷位

中圖分類號：U416.216 文獻標識碼：A

從1989年中國第一條連續配筋水泥混凝土路面在鹽城出現以來，連續配筋路面在國內的應用并不廣泛.但隨著交通重載情況的日益嚴重，以及道路工程全壽命費用評價的逐漸推廣，連續配筋路面的應用前景亦逐步變得明朗起來.

中國目前的連續配筋水泥混凝土路面的設計計算方法[1]是簡單地沿用國外以前的設計思路，然后稍加改進而成.它只考慮了溫度荷載，卻沒有考慮車輪荷載.相較而言，美國現今的設計方法已經將車輛荷載以分級輸入的方式計入路面板的疲勞損傷[2].

正常情況下，連續配筋路面澆注完成之后，隨著環境溫度的改變，以及水泥水化過程的不斷進行，CRCP路面板基本會在一兩年內橫向斷裂形成一個個單獨的長板條[3].如果板條的應力計算只考慮溫度應力，那么在受到板體周邊約束的情況下，板條中出現溫度應力最大的地方應該是板體正中間的上下表面.相應地，在環境溫度的反復作用下，這些單個長板條會在正中間發生縱向斷裂.而事實上，CRCP的特有破壞方式卻是小板段的Punchout破壞，其發生位置一般在板條靠近路面邊緣1 m左右的地方，也就是輪載作用附近.這就從直觀上說明了：研究CRCP的Punchout破壞不能不考慮荷載作用因素.另外，在CRCP的溫度場和車輪荷載的耦合計算中，車輪荷載對板體的應力作用是不能忽視的.

國內外通用的CRCP板厚設計原則是：與同等設計交通量下普通水泥混凝土板的設計厚度一致[4]，配筋只是用來控制裂縫的分布形態.配筋控制裂縫分布，裂縫分布控制板間傳荷，傳荷又影響荷載應力，并最終反映到CRCP的破壞上面.所以，從這個方面來講，研究CRCP的荷載應力，在考慮車輛荷載的情況下合理配筋，以維護CRCP的良好工作性能，較好地延緩脫空和破壞極限狀態的出現，是非常有必要的.

第6期白桃等：連續配筋水泥混凝土路面的臨界荷位

以美國的連續配筋設計方法為例，它的設計方法大多數公式都是建立在實測數據的統計分析之上，具體的計算模型也是外界所無法獲取的，加上地域氣候的差距，其成熟的設計方法是無法直接拿過來使用的.而現實是中國目前CRCP的有用實測數據少之又少，無法支撐計算公式的統計獲取.所以，參照已有的普通水泥混凝土板設計方法，將溫度應力和荷載應力分開進行理論計算，找出對應的臨界荷位，然后進行疊加，不失為一個可行的方法.本文即對CRCP的臨界荷位做相關研究.

1理論背景

1.1板間傳荷定義

計算CRCP板體的荷載應力，就必須考慮橫縫處板體之間的相互傳力作用，這是CRCP結構計算中的難點.本文在計算中將CRCP的板體傳荷作用分為兩部分分別進行考慮，一部分是鋼筋的傳荷，另一部分是橫縫斷面上的混凝土嵌鎖傳力.

1.1.1鋼筋傳荷

通常，普通接縫混凝土路面中的傳力桿長度為40～60 cm[5]，即埋入單塊混凝土板的長度為20～30 cm，而發生Punchout破壞的板長一般在30～60 cm.如果將CRCP從某一個裂縫處斷開來看，左右兩邊埋入混凝土的鋼筋都足以滿足傳力桿的錨固長度，可以在裂縫處將CRCP的鋼筋豎向傳荷類比于普通水泥混凝土路面傳力桿的豎向傳荷計算.其與普通混凝土板的特別之處在于CRCP的鋼筋還可以提供沿路面縱向的傳力作用.但本文只關心裂縫處的豎向傳力，CRCP裂縫兩端的混凝土板在本文中被看作是一個存在許多橫向裂縫的整體板.

Friberg于1940年根據Timoshenko理論提出的傳力桿力學模型[6]是混凝土路面中傳力桿設計的理論基礎.該模型將傳力桿視為埋設在彈性介質（指傳力桿周圍混凝土）上的梁.鋼筋的傳荷剛度包括混凝土對鋼筋的支撐剛度DCI和鋼筋自身的剪切剛度C兩部分[7].如表1所示.

由于在實際中，很少出現鋼筋拉斷的情況，因此，在本文中不考慮鋼筋在橫縫處的應力計算.在不關注傳力桿與周圍混凝土接觸界面的應力分布時，可假設鋼筋在橫縫處斷開，橫縫兩側埋設于混凝土內的鋼筋與周圍混凝土完全綁定，整體計算；而在橫縫處，將鋼筋端頭對應的混凝土節點以彈簧連接，各方向上的彈簧剛度取鋼筋傳荷剛度.

1.1.2混凝土傳荷

目前，由于中國基本上所有的高速公路都使用的是半剛性基層，參照文獻[1]設計方法，半剛性基層路面板嵌鎖剛度為：

在有限元分析中，路面實體模型經過離散化生成單元后，混凝土板橫縫處側面的結點可分為板角結點、板邊結點和板中結點.通過在對應結點設置彈簧單元，并使彈簧剛度方向與裂縫剪力方向一致，即可實現裂縫處集料嵌鎖作用的傳荷模擬.按照3種不同類型結點對接縫剛度的貢獻面積，將裂縫的總剛度分配到每個彈簧單元上[8].在混凝土傳荷剛度計算中排除鋼筋所占節點，如圖1所示.

在混凝土的剛度分配中，將板中鋼筋節點排除在外，則混凝土3種位置按照結點的貢獻面積進行接縫剛度分配.各類型節點的剛度貢獻面積分別為：剛度分配面積之比為1∶2∶4，相應節點的分配剛度可以分別設置為k，2k，4k.3種位置節點數量分別為：板角4，板邊2（N所得的節點剛度計算公式如表2所示.

2有限元模型及其驗證

2.1基本假定及單元選用

基本假定：

1） 混凝土和鋼筋是各向同性、均質的彈性材料，地基選用Winkler地基.

2） 鋼筋和混凝土是完全理想聯接的，沒有滑移，使用植入方式處理.

3） 路面選用三板系統，如圖4所示，中間板段長度根據需要為0.5～3 m，其中兩邊板端部除豎直方向外，其他方向都約束住.事實上三板系統中兩邊板跟中間板段長度差不多，但是，本文計算主要是為了降低邊界約束對裂縫傳力的影響，所以，將邊板看作一個（帶裂縫的）整體來進行計算.

4） 路面板單元采用二十節點六面體二次完全積分單元，鋼筋采用二節點桿單元.

單元選用：

如圖1所示，在3種混凝土節點上設置彈簧單元，賦予z軸向彈簧剛度為各節點的節點剛度（表2）.在鋼筋節點上設置3個方向上的彈簧單元，其中，y和z向分別為鋼筋切向剛度，x向為縱向剛度，見表1.

2.2輪載分布

實際工程中，多車道混凝土路面大多選擇分幅施工，通過減小單幅混凝土板塊的寬度以減小溫度效應.同時，單車道混凝土路面比較少見.因此，本文選擇雙車道混凝土路面進行研究.為計算連續配筋路面的臨界荷位，本文選取如5所示的8個荷載位置分別進行荷載應力計算.

其中，荷位1～4是輪載作用于中間板塊正中間的情況，對應于荷位1～4，荷位5～8位于橫縫邊緣.圖中各板塊正中間的雙豎線表示兩車之間的安全距離.考慮到荷載劃分的方便，本文取此雙線之間的距離為0.45 m.

2.3模型驗證

由于連續配筋路面在道路縱向上是連續的，因此當圖4中中間板塊受到輪載作用時，其變形會傳導到相鄰兩側板上.也就是說，中間板塊的變形對兩側板存在一定長度的影響區間，此區間長度即決定本計算中兩邊板的長度取值.當邊板中存在橫向裂縫時，邊板的整體剛度削弱，區間長度會有所調整，但是本文只關心取定長度下邊板邊緣區間段受力為零.由于參數變化，每一種參數組合對應一個區間長度.但是很明顯，當中間板塊長度和橫向裂縫寬度越小時，邊板受影響的區域越大.取中間板段寬0.5 m，裂縫寬度0.1 mm，板厚0.24 m，板中配筋，鋼筋間距0.16 m，鋼筋直徑18 mm，邊板寬分別取1.5，2.5和4.5 m進行計算，材料參數見.按圖5中的荷位1進行邊板影響區域計算.

經計算，兩邊板在板長方向上出現的最大應力點的連線垂直于橫向裂縫，并經過外側車輪輪跡中心點.對左邊板，以裂縫處為應力取值點初始位置，在垂直裂縫方向上間斷取點，取值點連線經過應力最大點，各點的應力點如圖6所示.

從裂縫處到邊板板端距離/m

由圖6可知，當邊板長分別為1.5和2.5 m時，在接近邊板端部處應力迅速遞減為零，雖然符合模型邊界條件，但是這一現象也表明中間板塊荷載對邊板端部處存在一定影響，也即邊板長度取值不夠.也就是說，如果此時限定邊板端部位移為零，則邊界條件必定會對整個系統中的應力產生影響，從而影響計算結果的精確性.而當板長為4.5 m時，板長向應力在4 m處即趨于零，并在4～4.5 m內板體應力都為零，表明荷載對邊板的影響位置最大在4 m左右，本文選取4.5 m，滿足要求.

3臨界荷位計算

當邊板長度取定之后，也就確定了本次計算所需的所有參數.按圖5中的8種荷載位置對三板塊系統進行應力計算，確定中間板塊的最大板寬向拉應力的荷載位置，即為臨界荷位.在取定邊板長度為4.5 m情況下，變化中間板塊的長度，分別為0.5，1，2和3 m，其他參數同2.3節.計算所得結果如表4所示.從表4可以看出，當板長較大（≥1.0 m）時，與板寬向應力相比，板長向應力為主要應力.而當板長較小（0.5 m）時，板寬向應力成為主要應力.同實際情況相對應，在CRCP橫向裂縫不斷產生、板長不斷減小的過程中，板長向拉應力逐漸減小，從而使板寬向應力成為小板段CRCP中的控制應力.這符合CRCP壽命周期中的行為方式：即當板塊板長較大時，板體在荷載和溫度的共同作用下在長度方向上不斷開裂，當板體長度減小為一定（0.3～0.6 m）時，CRCP將不再在板長向上發生斷裂，反而會在荷載作用下出現板寬向的小板條斷裂，即punchout破壞.

總體來說，板寬向應力隨板長變化改變不大.但是，不同板長情況下，荷位8在板寬向的應力在與其他荷位的比較中總是最大的，也就是說，荷位8為所求的臨界荷位.此時，板寬向最大拉應力位于左車道外側車輪板底輪跡中心處，距離路面板邊緣為1.43 m.

當中間板條較小時（0.5～1.0 m），從表4中可以看出，荷位5相較于荷位6和荷位7，與荷位8非常接近.荷位5情況下，板寬向最大應力也是出現于左車道外側車輪板底輪跡中心處，距離路面板邊緣0.95 m.荷位8和荷位5情況下，最大板寬向應力的發生位置與實際中punchout的發生位置（距路面板縱向邊緣1.0～2.0 m）能很好地吻合.考慮行車道劃分，正常行駛的輪跡分布是以荷位1和荷位5為中心的類似正態分布.在混凝土疲勞計算中，需考慮荷載位置在路面橫斷面上的概率分布，對各位置處的損傷進行累計計算，而推薦荷位8作為路面承載力檢驗的核算位置.

4結論

以三板系統模擬連續配筋水泥混凝土路面，計算獲得了路面的臨界荷位.CRCP裂縫處鋼筋和混凝土的傳荷剛度計算公式的確定，為模擬CRCP荷載應力計算提供了關鍵參數.在此基礎上，大量計算結果表明：

1）三板系統中，當邊板長度大于4 m時，邊界條件將不對應力計算產生影響.本文中邊板長度4.5 m滿足計算要求.

2）連續配筋路面中，板寬向最大應力位置發生于本文荷位8情況下左車道外側車輪板底的輪跡中心處.

3）連續配筋混凝土路面的臨界荷位為圖5中的荷位8，在混凝土疲勞計算中，需考慮荷載位置在路面橫斷面上的概率分布，對各位置處的損傷進行累計計算，而推薦荷位8作為路面承載力檢驗的核算位置.

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