巧用v—t圖象解運動學習題

張丹

摘 要：物理規律除了用文字、公式表達以外，還可以用圖象表達，用圖象表達規律具有簡明、形象、直觀的特點。物理圖象是一種特殊而形象的數學語言和工具，運用數和形的巧妙結合可恰當地表達各種現象的物理過程和規律。利用圖象不僅可以使抽象的概念直觀形象，動態變化過程清晰明了，物理量之間的函數關系明確，還可以恰當地表達用語言難以簡明描述的物理情境，啟發解題思路。應用圖象法求解物理問題具有直觀、快速的特點，可以避免復雜的運算過程，使求解過程得到優化，尤其是v-t圖象的靈活應用顯得更為奇妙。

關鍵詞：v-t圖象；加速度；物理方法；運動學

一、v-t圖象理解

①表示物體做初速度為零的勻加速直線運動；

②表示物體做勻速直線運動；

③表示物體做勻減速直線運動；

④表示物體做初速度不為零的勻加速直線運動；

⑤交點的縱坐標表示t1時刻具有相同的速度v1但不相遇。

二、v-t圖象的應用

1.根據v-t圖象判定物體運動性質

例1.一輛汽車沿著筆直的公路行駛，其速度圖象如下圖中折線OABCDEF所示。

說明圖中OA、AB、BC、CD、DE、EF各線段表示的是什么運動？

解析：OA段物體做正方向勻加速直線運動，AB段做勻速直線運動，BC段做勻減速直線運動末速度為零，CD段靜止，DE段做負方向的勻加速直線運動，EF做勻減速直線運動。

點評：同一坐標系中，根據速度的正負符號判定速度的方向，根據速度的絕對值判定速度的大小，根據v-t圖象的形狀判定物體的運動規律。

2.巧比加速度

解析：依題意作出物體的v-t圖象，如下圖所示。圖線下方所圍成的面積表示物體的位移，由幾何知識知圖線②、③不滿足AB=BC。只能是①這種情況。因為斜率表示加速度，所以a1

點評：本題是根據圖象進行定性分析而直接作出解答的。分析時要熟悉圖線下的面積、斜率所表示的物理意義。

3.巧比速度大小

例3.右圖為一做直線運動物體的v-t圖象，它的初速度為v1，末速度為v2，則物體在t1時間內的平均速度為（ ）

解析：從圖象上看物體做非勻變速直線運動，用基本的規律和定義不容易分析，但我們比較熟悉勻變速直線運動，且知道v-t圖線與時間軸圍成的面積數值上等于位移，則可知物體與同樣的時間內的勻加速直線運動位移要大，由勻加速運動物體的平均速度v=（v0+vt）/2可知正確的答案為B。

例4.物體做勻變速直線運動，在時間內的位移為S，它在中間位置的速度為v1，他在中間時刻的速度為v2，則v1和v2的關系（ ）

A.當物體做勻加速直線運動時v1小于v2

B.當物體做勻減速直線運動時v1小于v2

C.當物體做勻速直線運動時v1大于v2

D.當物體做勻減速直線運動時v1大于v2

解析：物體做勻變速直線運動分為勻加速直線運動和勻減速直線運動，如果用公式證明較繁瑣且不宜推導，用v-t圖象則簡單，如下圖所示，物體做勻加速運動中間時刻t/2處的速度為v2，此時圖線與時間軸圍成的面積小于S/2，所以S/2處所用時間在t和t/2之間，所以v1大于v2，同理當物體做勻速直線運動時v1大于v2，當物體做勻速直線運動時v1等于v2。

4.巧解追及問題

例5.甲車以3m/s2的加速度從靜止開始做勻加速直線運動，乙車落后2s在同一地點出發以4 m/s2的加速度從靜止開始做勻加速直線運動，二者運動方向一致，在乙車追上甲車前兩車的最大速度是（ ）

A.18m B.23.5m C.24m D.28m

解析：甲乙的v-t圖象如上圖，取時間t1時刻甲乙的位移差為四邊形ABCO的面積，時間t2時刻甲乙的位移差為三角形ODC的面積，可見在t1-t2時間內甲乙的距離在逐漸變大。時間t3時刻甲乙的位移差為三角形ODC的面積減去三角形DEF的面積，可見，在t2-t3時間內甲乙的距離在逐漸變小。所以t2時刻即速度相等時相距最遠，設時間為t則有3t=4（t-2）得t=8s，則S=24m。

5.巧求極值

例6.摩托車從靜止開始，能以a1=1.6 m/s2的加速度沿直線做勻加速運動，也能以a2=6.4 m/s2的加速度作減速運動，摩托車的位移是1.6 km，則摩托車所需的最短時間和運動過程中最大速度是多少？

解析：摩托車的運動有兩種可能方式：一種方式是先做一段勻加速運動，中間一段做勻減速運動，最后一段做勻減速運動；另一種方式是先做勻加速運動，后做勻減速運動。分別作出兩種運動的v-t圖象，注意到位移相等。從圖中很容易看出第二種運動方式時間最短（兩部分面積相等）。

三、v-t圖表解題步驟

解決v-t圖象題可按以下步驟：

①建立直角坐標系畫出圖象；

②確定圖像的意義（圖線斜率、截距）；

③由已知建立函數關系式求解。

（作者單位 陜西省西安中學）