論自感電動勢定量測量的科學性

王文福

摘 要：很多人都想對斷電自感實驗中線圈產生的電動勢進行定量測量，因此設計了很多實驗方案。結合經典實例詳細分析了一些設計方案存在的科學性錯誤以及產生的原因，并提出自己的觀點，希望能為讀者提供參考，少走彎路。

關鍵詞：斷電自感實驗；自感電動勢；自感電流；定量測量；理論與實踐

高二物理“自感”這一節中有一個斷電自感實驗，實驗中可以讓學生對比觀察到斷電時小燈泡不像平常那樣立即熄滅，而是逐漸變暗，或者閃亮一下再逐漸變暗，這是因為線圈產生了自感電動勢。很多人都想對這個實驗中線圈產生的電動勢進行定量測量，以便直觀說明小燈泡的亮暗變化。為此，很多實驗方案被設計出來，相應的很多文章也發表了。我經過大量的實踐和分析，發現其中不少方案存在科學性錯誤。出現錯誤的原因：（1）眾多實驗方案各自為政，缺少對比，以致沒有發現存在的問題；（2）沒有結合相關的理論來指導實踐。限于篇幅，我結合比較典型的兩例闡述我的觀點，希望能提供給讀者以參考，并愿意與同行們共同研究，少走彎路。

例如，比較早的有《物理教學》1987年第11期：“用示波器定量測試斷電自感電動勢的大小”中，作者認為燈泡僅憑亮暗變化來說明過于定性，為使該實驗效果更好，采用示波器代替小燈泡，既可定量地測出自感電動勢的大小，又可看出自感電動勢的方向。演示時，把原來接小燈泡的兩根引線分別接到示波器的“Y輸入”和“地”……”（為方便后面敘述，稱之為例1）

其次，我們都知道，為減小測量誤差，我們對測量儀器有一定的要求，比如電壓表內阻要盡量大，電流表內阻要盡量小。對于示波器，除了有電阻的影響外，還有電容的影響。我們希望示波器輸入電阻盡量大，輸入電容盡量小，從而減小對被測量電路的影響。一般示波器技術指標輸入電阻為1 MΩ，輸入電容為20 pF。測量誤差是難免的，但本文所要論述的已不是通常意義上的使用測量儀器進行測量時存在的允許誤差問題，而是測量方案在設計思路上就已經存在的錯誤！

可能有讀者會問，如果小燈泡不拆掉，示波器直接并在小燈泡兩端測自感電動勢行嗎？當然不行（這一點作者是考慮到了，否則不會用替換）！因為自感電動勢要靠非靜電力讓電荷移動并積累形成的。如前所述，自感電動勢也是以指數函數規律在減小，其峰值存在的時間極短（其實就是一個時刻），如果小燈泡始終接通的話，電荷還來不及積累到足夠多就在靜電力作用下通過燈泡回路放掉了，示波器即使是理想的也測不到電動勢的峰值的。

小結：若小燈泡拆掉了，自感電動勢就不是原來狀態下的值（已千差萬別，因為條件已被極大地改變），而燈泡不拆掉電荷又無法積累至電動勢所對應的足夠的量，這是一個不可調和的矛盾。意識到這一點的話，就會知道作者直接測自感電動勢方案的整體設計思路是行不通的。

結合一下例1我們會更明白：從阻值較小的小燈泡，到阻值很大的示波器，再到相當于阻值無窮大的斷路（開關斷開），自感電動勢峰值I0R就相應從很小，到很大，再到無窮大！意識到這一點的話，同樣就會知道例2作者的整體設計思路也是行不通的。

當然，我們剛才分析的電動勢理想值為無窮大，實際上并不會無窮大，影響的因素很多（如開關的斷開不夠干脆、電磁輻射等），但主要還是電容的影響。我們知道，即使電路完全斷開，但斷開處依然會形成一個小電容（實際上不僅僅這一處，任何兩個導體之間都可以形成電容）。自感電動勢的形成要靠電荷積累，本質上就需要電容，但是只要電容有一定的大小（哪怕再小），充電過程都會使自感電動勢峰值被削減（就像水壩會削減洪峰一樣）！這同樣是一個不可調和的矛盾。

通過上述分析我們知道，實驗電路所用開關的形狀、從圖1到圖2引入的氖管（有比較靠近的兩個極板），以及圖3的二極管和氖管，甚至做實驗所用導線的粗細，都會形成大小不一的電容（包括例1中的示波器也存在輸入電容），都可能已經極大地削減了自感電動勢的大小，使得感應電動勢峰值并不是理想情況的無窮大，以至于給實驗者造成感應電動勢是有限大的某一個值的錯覺，因而想把它定量測出來。當然與例1類似的，不同器材同樣帶來的影響不同，對同一個電路測得的值也可能大不一樣。同樣的，如果作者能把不同器材測量的結果進行對比，并注意到不同器材測量結果可能存在著巨大差異的話，也就能早點發現問題。

可能還有人認為例2不一定是測峰值，而是測平均值行不行呢？那我們要看到，一個理想峰值無窮大、以指數函數規律減小的量，同時理論上時間也可以無窮大的過程，那是要測哪一段時間內的平均值呢？

綜合以上分析可知，定量測量例2中圖1的自感電動勢的值（理想峰值無窮大）是沒有意義也是不可能的，各種方法測得的值只是受到了各種外加影響后綜合起來的一個結果而已。而例1中小燈泡沒拆掉的情況下線圈的自感電動勢峰值則是確定的，雖然不能直接測量，但我們可以結合理論知識間接地測量，只要測出I0及小燈泡和線圈的電阻R和RL，就可以間接得到自感電動勢峰值為I0（R+RL），以及任意時刻的瞬時值I0（R+RL）e。

任何事物都是作為矛盾統一體而存在的，如文章提到的兩個矛盾，正是本文作者從早期反復做實驗（測自感電動勢）—困惑—思考，到最終領悟到的，寫出來的目的就是為同行提供參考、共同研究。其實實驗所涉及的理論知識并不難，問題是我們經常盲目做實驗，沒有用理論來指導我們的實踐，沒有把理論與實踐很好地相結合，以至于多走了一些彎路。

（作者單位 福建省石獅市石光華僑聯合中學）